人教版五年级数学下册《8 数学广角——找次品》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册《8 数学广角——找次品》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-17 21:15:36 | ||
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文档简介
《数学广角——找次品》教学设计
教学目标：
1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。
2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生知道“从多个测品中找一个或重一些或轻一些的次品，把测品尽可能平均分成3份称，需要称的次数最少”。
教学过程：
一、谈话引入（3个零件中找次品，感受天平原理。）
教师出示一瓶口香糖，并取出一颗送给一名学生。
接着把这瓶糖与另外两瓶放在一起（外表上一模一样），并向学生提出：现在有三瓶口香糖，其中一瓶刚才老师已取出了一颗，不能作为整瓶出售了，这瓶我们称它为次品，谁有办法把它重新找出来呢？生可能说到：用手掂一掂、用天平称。
引导学生想到用天平来称一称的办法。
师：那怎样称次数最少，又能保证把这一瓶次品找出来呢？请大家互相讨论一下吧！
学生交流：师适时帮助学生把想法完整的表达出来：在天平两边各放1瓶，如果天平平衡，说明天平两边一样重，那次品就是剩下的一瓶；如果不平衡，那轻的一瓶就是次品。只要称一次就够了！
（教师强调：当两瓶分别放入天平时，两种情况都有可能发生。这就是我们需要推理的。今天我们就研究找次品。）
二、自主探究，初步感知（5个零件中找次品，经历完整推理过程）
1.出示5瓶糖，其中一瓶少了一颗。
（1）要保证找出次品，用你的方案需要称几次呢？
（2）请你在纸上画一画、写一写，把你的想法以简洁的方式记录下来。
先让学生独立思考、表达，再在小组中交流、讨论。
2.反馈。
（1）天平两边各放2瓶，第一种情况是平衡的；第二种情况是不平衡的，就把轻的两瓶再称一次，这样就要称两次。
（2）我先拿两瓶分别放在天平的两边，如果是不平衡的，那就找到了；如果是平衡的，那就在另外三瓶中找，因为三瓶中找一瓶次品，只要称一次。这样只要称两次。
组织学生记录推理过程：
瓶数 分法 次数
3 （1、1、1） 1
5 （2、2、1）（1、1、3） 2
3.总结：刚才我们通过不同的方案找到了次品。同时我们也感受到利用天平原理来找次品的时候，要考虑两种情况，一种是平衡另一种是不平衡，也就是说我们的推理要严密。用这样的方式记录方案比较清楚、简洁。
借助多媒体逐步演示以上两种推理过程。
三、深入探究，寻找规律（从9个测品中找次品，比较、猜测、验证最佳策略。）
师：我们从3瓶中找出一瓶次品是称1次，从5瓶中找出1瓶次品最少称2次，如果要从9瓶中保证找出1瓶次品最少要称几次呢？让生先猜一猜，再把自己的想法画一画、写一写。
小组互相交流推理过程。（展示学生作品）
可能出现：1、将9个零件分成9份。讲述自己的推理过程。2、将9个零件分成5份。3、将9个零件分成3份。
分成3份，预设：（1）、把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平两边各放2瓶，如果不平衡，再在较轻的2瓶中再称一次；如果平衡，再从5瓶中找，根据5瓶中保证找出一瓶次品最少要2次，这样共要3次。
（2）、先把9瓶分成4瓶、4品和1瓶。第一次天平两边各放4瓶，如果平衡，另外的一瓶就是次品；如果不平衡，就在较轻的4瓶中找，第二次在天平两边各放2瓶，找到较轻的两瓶，第三次再称出较轻的1瓶，共3次。
（3）、把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。第一次天平两边各放3瓶，如果不平衡，次品就在较轻的3瓶中，这样再称一次就能找到了；如果平衡，次品就在另外的3瓶中，同样称1次。这样称2次就可以了。
教师结合学生交流整理表格：
瓶数 分法 次数
9 （2、2、5）（4、4、1）（3、3、3） 332
4．观察、推理、猜想规律。
（1）同学们观察表格，要保证找到次品，你觉得怎样的分法，称的次数会最少？（分成3份；平均分。）
（2）我们能不能继续来深入思考，为什么分成3份呢？（分成3份的话，天平只要称一次就知道次品在哪一份里了。 ）
（3）同样是分成3份，为什么分成（3、3、3）比分成（4、4、1）少称一次呢？（因为分成（3、3、3），只要称一次就知道次品肯定在3个里，而分成（4、4、1）的话，称一次后可能次品会在4个里，从3个里面找次品只要1次，而从4个里面找次品需要2次。）
（4）总结：看来用天平原理来找次品，我们首先要把次品分成3份，并且要平均的分成3份。
5．巩固、验证、完善规律。
（1）现在有8瓶糖，把它分成3份的话，可以怎么分。
（1，1，6） （3，3，2） （2，2，4）
（2）请选择一种设计方案。
（3）反馈方案。
（4）分析交流。
现在你觉得怎样的分法称的次数会最少？（把物品分成3份，每份要尽可能接近些。）
（5）总结：在解决找次品问题时，要把物体分成三份，尽量平均分，这样称的次数会最少。
四、巩固练习，提升思维
27个零件里面找次品。
让学生根据上面的经验继续画一画、写一写，表示出推理过程。最终发现：把27瓶分成3个9瓶，称的次数最少。（第一次称后，就知道次品在哪一组的9瓶中了，9瓶最少称2次，所以27瓶称3次是最少的。）
五、自主选择，从10瓶到26瓶的探究中进一步体会思想方法。
师：我们知道在9瓶中找瓶次品最少要2次；在27瓶中找瓶次品最少要3次；那么在10瓶、11瓶、12瓶。。。26瓶之间任选一种情况用天平称最少要几次呢？
生自主选择、探究。
交流：适时展示10瓶、26瓶时的推理过程。
瓶数 分法 次数
10 （3、3、4）（4、4、3） 3
11 （4、4、3）（3、3、5） 3
12 （4、4、4） 3
20 （7、7、6） 3
26 （9、9、8） 3
小结：从10瓶到27瓶用天平称最少的次数都是3次，关键要把总量分成三份，尽量等分。
师：如果继续用天平称的办法保证能找出1瓶次品，最少是称4次的，你觉得总瓶数是多少？
28瓶---81瓶，28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，第一次称两个9瓶，如果平衡，就在另外10瓶中找，10瓶中找1瓶次品需要3次，这样共需要4次。
81瓶：瓶分成3个27瓶，第一次称两个27瓶，再在27瓶中找1瓶次品需要3次，这样共需要4次。
观察表格，3瓶、9瓶、27瓶、81瓶分别需要1次、2次、3次、4次，你能发现瓶数与次数有什么关系吗？
教师出示：3=3×1,1次；9=3×3,2次；27=3×3×3,3次；
81=3×3×3×3,4次
引导学生发现243=3×3×3×3×3，刚好是5个3相乘，所以只要称5次。从82瓶到243瓶，都只要称5次。
六、总结提升
师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？
师：我们为什么要探究找次品？
师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！
教学目标：
1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。
2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生知道“从多个测品中找一个或重一些或轻一些的次品，把测品尽可能平均分成3份称，需要称的次数最少”。
教学过程：
一、谈话引入（3个零件中找次品，感受天平原理。）
教师出示一瓶口香糖，并取出一颗送给一名学生。
接着把这瓶糖与另外两瓶放在一起（外表上一模一样），并向学生提出：现在有三瓶口香糖，其中一瓶刚才老师已取出了一颗，不能作为整瓶出售了，这瓶我们称它为次品，谁有办法把它重新找出来呢？生可能说到：用手掂一掂、用天平称。
引导学生想到用天平来称一称的办法。
师：那怎样称次数最少，又能保证把这一瓶次品找出来呢？请大家互相讨论一下吧！
学生交流：师适时帮助学生把想法完整的表达出来：在天平两边各放1瓶，如果天平平衡，说明天平两边一样重，那次品就是剩下的一瓶；如果不平衡，那轻的一瓶就是次品。只要称一次就够了！
（教师强调：当两瓶分别放入天平时，两种情况都有可能发生。这就是我们需要推理的。今天我们就研究找次品。）
二、自主探究，初步感知（5个零件中找次品，经历完整推理过程）
1.出示5瓶糖，其中一瓶少了一颗。
（1）要保证找出次品，用你的方案需要称几次呢？
（2）请你在纸上画一画、写一写，把你的想法以简洁的方式记录下来。
先让学生独立思考、表达，再在小组中交流、讨论。
2.反馈。
（1）天平两边各放2瓶，第一种情况是平衡的；第二种情况是不平衡的，就把轻的两瓶再称一次，这样就要称两次。
（2）我先拿两瓶分别放在天平的两边，如果是不平衡的，那就找到了；如果是平衡的，那就在另外三瓶中找，因为三瓶中找一瓶次品，只要称一次。这样只要称两次。
组织学生记录推理过程：
瓶数 分法 次数
3 （1、1、1） 1
5 （2、2、1）（1、1、3） 2
3.总结：刚才我们通过不同的方案找到了次品。同时我们也感受到利用天平原理来找次品的时候，要考虑两种情况，一种是平衡另一种是不平衡，也就是说我们的推理要严密。用这样的方式记录方案比较清楚、简洁。
借助多媒体逐步演示以上两种推理过程。
三、深入探究，寻找规律（从9个测品中找次品，比较、猜测、验证最佳策略。）
师：我们从3瓶中找出一瓶次品是称1次，从5瓶中找出1瓶次品最少称2次，如果要从9瓶中保证找出1瓶次品最少要称几次呢？让生先猜一猜，再把自己的想法画一画、写一写。
小组互相交流推理过程。（展示学生作品）
可能出现：1、将9个零件分成9份。讲述自己的推理过程。2、将9个零件分成5份。3、将9个零件分成3份。
分成3份，预设：（1）、把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平两边各放2瓶，如果不平衡，再在较轻的2瓶中再称一次；如果平衡，再从5瓶中找，根据5瓶中保证找出一瓶次品最少要2次，这样共要3次。
（2）、先把9瓶分成4瓶、4品和1瓶。第一次天平两边各放4瓶，如果平衡，另外的一瓶就是次品；如果不平衡，就在较轻的4瓶中找，第二次在天平两边各放2瓶，找到较轻的两瓶，第三次再称出较轻的1瓶，共3次。
（3）、把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。第一次天平两边各放3瓶，如果不平衡，次品就在较轻的3瓶中，这样再称一次就能找到了；如果平衡，次品就在另外的3瓶中，同样称1次。这样称2次就可以了。
教师结合学生交流整理表格：
瓶数 分法 次数
9 （2、2、5）（4、4、1）（3、3、3） 332
4．观察、推理、猜想规律。
（1）同学们观察表格，要保证找到次品，你觉得怎样的分法，称的次数会最少？（分成3份；平均分。）
（2）我们能不能继续来深入思考，为什么分成3份呢？（分成3份的话，天平只要称一次就知道次品在哪一份里了。 ）
（3）同样是分成3份，为什么分成（3、3、3）比分成（4、4、1）少称一次呢？（因为分成（3、3、3），只要称一次就知道次品肯定在3个里，而分成（4、4、1）的话，称一次后可能次品会在4个里，从3个里面找次品只要1次，而从4个里面找次品需要2次。）
（4）总结：看来用天平原理来找次品，我们首先要把次品分成3份，并且要平均的分成3份。
5．巩固、验证、完善规律。
（1）现在有8瓶糖，把它分成3份的话，可以怎么分。
（1，1，6） （3，3，2） （2，2，4）
（2）请选择一种设计方案。
（3）反馈方案。
（4）分析交流。
现在你觉得怎样的分法称的次数会最少？（把物品分成3份，每份要尽可能接近些。）
（5）总结：在解决找次品问题时，要把物体分成三份，尽量平均分，这样称的次数会最少。
四、巩固练习，提升思维
27个零件里面找次品。
让学生根据上面的经验继续画一画、写一写，表示出推理过程。最终发现：把27瓶分成3个9瓶，称的次数最少。（第一次称后，就知道次品在哪一组的9瓶中了，9瓶最少称2次，所以27瓶称3次是最少的。）
五、自主选择，从10瓶到26瓶的探究中进一步体会思想方法。
师：我们知道在9瓶中找瓶次品最少要2次；在27瓶中找瓶次品最少要3次；那么在10瓶、11瓶、12瓶。。。26瓶之间任选一种情况用天平称最少要几次呢？
生自主选择、探究。
交流：适时展示10瓶、26瓶时的推理过程。
瓶数 分法 次数
10 （3、3、4）（4、4、3） 3
11 （4、4、3）（3、3、5） 3
12 （4、4、4） 3
20 （7、7、6） 3
26 （9、9、8） 3
小结：从10瓶到27瓶用天平称最少的次数都是3次，关键要把总量分成三份，尽量等分。
师：如果继续用天平称的办法保证能找出1瓶次品，最少是称4次的，你觉得总瓶数是多少？
28瓶---81瓶，28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，第一次称两个9瓶，如果平衡，就在另外10瓶中找，10瓶中找1瓶次品需要3次，这样共需要4次。
81瓶：瓶分成3个27瓶，第一次称两个27瓶，再在27瓶中找1瓶次品需要3次，这样共需要4次。
观察表格，3瓶、9瓶、27瓶、81瓶分别需要1次、2次、3次、4次，你能发现瓶数与次数有什么关系吗？
教师出示：3=3×1,1次；9=3×3,2次；27=3×3×3,3次；
81=3×3×3×3,4次
引导学生发现243=3×3×3×3×3，刚好是5个3相乘，所以只要称5次。从82瓶到243瓶，都只要称5次。
六、总结提升
师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？
师：我们为什么要探究找次品？
师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！