浙江省杭高2012-2013学年高二上学期期末数学文试题缺答案

杭高2012学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）
注意事项：
1．本卷考试时间为90分钟，满分为100分.
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是以为焦点的双曲线，则命题甲是命题乙的
A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为
A．( 1 , 0 ) B．( 2 , 8 ) C．( 1 , 0 )或(－1, －4) D．( 2 , 8 )和或(－1, －4)
3．设直线的方程为，则关于直线对称的直线的方程为
A． B． C． D．
4．已知某几何体的正视图与侧视图其相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是
A． B． C. `D．
5．设为双曲线的左，右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为
A．　　 B．　　 C．　　 D．　
6．如图所示，在三棱锥D-ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，
则下列命题中正确的是
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
7．设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是
A． B．
C． D．
8．若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是
　A． B． C. 　 D．
9．在二面角中，且若 , , 则二面角的余弦值为
A． B． C． D．
10．设，又是一个常数，已知当时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题中错误的是
A．和有且只有一个相同的实根；
B．和有且只有一个相同的实根；
C．的实根大于的任一实根；
D．的实根小于的任一实根．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11．已知函数，则________________.
12．在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与
所成角的余弦值为________________.
13．圆心在直线上，并且与直线相切于点的圆的标准
方程为__________.
14． 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是____________.
15．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作斜率分别为的直线交椭圆于两点，若点关于原点对称，则的值为_______.
三、解答题：本大题共4小题，共40分
16．（本小题满分8分）已知点及圆．
（Ⅰ）若直线过点，且与圆C的圆心相距为2，求直线的方程；
（Ⅱ）求过点的圆C的弦的中点轨迹方程．
17．（本小题满分8分）已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，,E，F分别是,PC， PD的中点．
(Ⅰ) 证明： EF∥平面PAB；
(Ⅱ) 求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）已知抛物线，为焦点，设抛物线上一点到焦点的距离为1，为准线，与轴的交点为.
（I）求抛物线方程；
（II）设是抛物线上一点，，延长分别交抛物线于点两点．若三点共线，求点的坐标.
杭高2012学年第一学期期末考试高二数学答卷页（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11．_____________________ 12.______________________ 13.___________________
14. _____________________ 15. _____________________ 21世纪教育网
三．解答题：本大题共4小题，共40分
16．（本小题满分8分）
座位号
17．（本小题满分8分）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
21世纪教育网
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杭高2012学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）
注意事项：
1．本卷考试时间为90分钟，满分为100分.
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是以为焦点的双曲线，则命题甲是命题乙的
A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为
A．( 1 , 0 ) B．( 2 , 8 ) C．( 1 , 0 )或(－1, －4) D．( 2 , 8 )和或(－1, －4)
3．设直线的方程为，则关于直线对称的直线的方程为
A． B． C． D．
4．已知某几何体的正视图与侧视图其相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是
A． B． C. `D．
5．设为双曲线的左，右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为
A．　　 B．　　 C．　　 D．　
6．如图所示，在三棱锥D-ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，
则下列命题中正确的是
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
7．设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是
A． B．
C． D．
8．若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是
　A． B． C. 　 D．
9．在二面角中，且若 , , 则二面角的余弦值为
A． B． C． D．
10．设，又是一个常数，已知当时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题中错误的是
A．和有且只有一个相同的实根；
B．和有且只有一个相同的实根；
C．的实根大于的任一实根；
D．的实根小于的任一实根．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11．已知函数，则________________.
12．在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与
所成角的余弦值为________________.
13．圆心在直线上，并且与直线相切于点的圆的标准
方程为__________.
14． 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是____________.
15．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作斜率分别为的直线交椭圆于两点，若点关于原点对称，则的值为_______.
三、解答题：本大题共4小题，共40分
16．（本小题满分8分）已知点及圆．
（Ⅰ）若直线过点，且与圆C的圆心相距为2，求直线的方程；
（Ⅱ）求过点的圆C的弦的中点轨迹方程．
17．（本小题满分8分）已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，,E，F分别是,PC， PD的中点．
(Ⅰ) 证明： EF∥平面PAB；
(Ⅱ) 求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）已知抛物线，为焦点，设抛物线上一点到焦点的距离为1，为准线，与轴的交点为.
（I）求抛物线方程；
（II）设是抛物线上一点，，延长分别交抛物线于点两点．若三点共线，求点的坐标.
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一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11．_____________________ 12.______________________ 13.___________________
14. _____________________ 15. _____________________ 21世纪教育网
三．解答题：本大题共4小题，共40分
16．（本小题满分8分）
座位号
17．（本小题满分8分）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
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