杭高2012学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
注意事项:
1.本卷考试时间为90分钟,满分为100分.
2.本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上.
一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分
1.设命题甲:是定值,命题乙:点的轨迹是以为焦点的双曲线,则命题甲是命题乙的
A.充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.曲线在处的切线平行于直线,则的坐标为
A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(-1, -4) D.( 2 , 8 )和或(-1, -4)
3.设直线的方程为,则关于直线对称的直线的方程为
A. B. C. D.
4.已知某几何体的正视图与侧视图其相同,相关的尺寸如右图所示,则这个几何体的体积是
A. B. C. `D.
5.设为双曲线的左,右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=BC,AD=CD,E是AC的中点,
则下列命题中正确的是
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
7.设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是
A. B.
C. D.
8.若直线被圆所截的弦长不小于2,则与下列曲线一定有公共点的是
A. B. C. D.
9.在二面角中,且若 , , 则二面角的余弦值为
A. B. C. D.
10.设,又是一个常数,已知当时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,则下列命题中错误的是
A.和有且只有一个相同的实根;
B.和有且只有一个相同的实根;
C.的实根大于的任一实根;
D.的实根小于的任一实根.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.已知函数,则________________.
12.在正方体中,E、F分别为CD、的中点,则异面直线EF与
所成角的余弦值为________________.
13.圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的标准
方程为__________.
14. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是____________.
15.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作斜率分别为的直线交椭圆于两点,若点关于原点对称,则的值为_______.
三、解答题:本大题共4小题,共40分
16.(本小题满分8分)已知点及圆.
(Ⅰ)若直线过点,且与圆C的圆心相距为2,求直线的方程;
(Ⅱ)求过点的圆C的弦的中点轨迹方程.
17.(本小题满分8分)已知函数,是的一个极值点.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,,E,F分别是,PC, PD的中点.
(Ⅰ) 证明: EF∥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)已知抛物线,为焦点,设抛物线上一点到焦点的距离为1,为准线,与轴的交点为.
(I)求抛物线方程;
(II)设是抛物线上一点,,延长分别交抛物线于点两点.若三点共线,求点的坐标.
杭高2012学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11._____________________ 12.______________________ 13.___________________
14. _____________________ 15. _____________________ 21世纪教育网
三.解答题:本大题共4小题,共40分
16.(本小题满分8分)
座位号
17.(本小题满分8分)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
21世纪教育网
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1.本卷考试时间为90分钟,满分为100分.
2.本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上.
一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分
1.设命题甲:是定值,命题乙:点的轨迹是以为焦点的双曲线,则命题甲是命题乙的
A.充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.曲线在处的切线平行于直线,则的坐标为
A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(-1, -4) D.( 2 , 8 )和或(-1, -4)
3.设直线的方程为,则关于直线对称的直线的方程为
A. B. C. D.
4.已知某几何体的正视图与侧视图其相同,相关的尺寸如右图所示,则这个几何体的体积是
A. B. C. `D.
5.设为双曲线的左,右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=BC,AD=CD,E是AC的中点,
则下列命题中正确的是
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
7.设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是
A. B.
C. D.
8.若直线被圆所截的弦长不小于2,则与下列曲线一定有公共点的是
A. B. C. D.
9.在二面角中,且若 , , 则二面角的余弦值为
A. B. C. D.
10.设,又是一个常数,已知当时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,则下列命题中错误的是
A.和有且只有一个相同的实根;
B.和有且只有一个相同的实根;
C.的实根大于的任一实根;
D.的实根小于的任一实根.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.已知函数,则________________.
12.在正方体中,E、F分别为CD、的中点,则异面直线EF与
所成角的余弦值为________________.
13.圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的标准
方程为__________.
14. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是____________.
15.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作斜率分别为的直线交椭圆于两点,若点关于原点对称,则的值为_______.
三、解答题:本大题共4小题,共40分
16.(本小题满分8分)已知点及圆.
(Ⅰ)若直线过点,且与圆C的圆心相距为2,求直线的方程;
(Ⅱ)求过点的圆C的弦的中点轨迹方程.
17.(本小题满分8分)已知函数,是的一个极值点.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,,E,F分别是,PC, PD的中点.
(Ⅰ) 证明: EF∥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)已知抛物线,为焦点,设抛物线上一点到焦点的距离为1,为准线,与轴的交点为.
(I)求抛物线方程;
(II)设是抛物线上一点,,延长分别交抛物线于点两点.若三点共线,求点的坐标.
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一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11._____________________ 12.______________________ 13.___________________
14. _____________________ 15. _____________________ 21世纪教育网
三.解答题:本大题共4小题,共40分
16.(本小题满分8分)
座位号
17.(本小题满分8分)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
21世纪教育网
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