湘教版数学八年级上册1.4　分式的加法和减法同步课时练习（word版含答案）

1.4　第1课时　同分母分式的加减法
知识点 1　同分母分式的加减法
1.填空:(1)+==　　　　;
(2)==　　　　;
(3)-==　　　　.
2.[2019·兰州] 化简-的结果是 (　　)
A.a-1 B.a+1 C. D.
3.如图果x+y=4,那么代数式-的值是 (　　)
A.-2 B.2 C. D.-
4.[2019·怀化] 计算:=　　　　.
5.[2020·天津] 计算:+=　　　　.
6.计算:(1)+;
(2)-.
知识点 2　分式的变号法则
7.下列与分式的值相等的是 (　　)
A. B. C.- D.-
8.[2020·淄博] 化简+的结果是 (　　)
A.a+b B.a-b C. D.
9.计算:+=　　　　.
10.计算:(1)+;
(2)+.
11.若=　　　　-,则横线上的数是 (　　)
A.-1 B.-2 C.-3 D.任意数
12.下列计算正确的是 (　　)
A.+=0
B.-=1
C.=1
D.+=
13.若++=6,++=10,则++=　　　　.
14.计算下列各题:
(1)-;
(2)-;
(3)(x+2)·.
15.先化简,再求值:,其中a=-5.
16.先计算+,再选取一个你喜欢的数代入求值.
17.下面是张明同学的作业本中的一道计算题的错解过程,请你仔细观察,然后按要求答题:
计算:+-.
解:+-…①
=…②
=…③
=4.
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:　　　　(填序号);错误的原因是_____________
　 　 .
(2)请你写出正确的结果.
18.已知abc≠0且a+b+c=0,求a+b+c的值.
第2课时　通　分　　
知识点 1　最简公分母
1.分式与的最简公分母是 (　　)
A.6mn2 B.3m C.2n2 D.6n2
2.找分式,的最简公分母.
(1)把两分式的分母因式分解:a2-9=　　　　,a2-6a+9=　　　　;
(2)这两个分式的最简公分母为　　　　　　　.
3.分式与的最简公分母是　　　　　;分式与的最简公分母是　　　　.
知识点 2　通分
4.计算时,要先通分.分式与通分时,的分子、分母都要乘 (　　)
A.x-2 B.x+2 C.2x D.x2-4
5.将分式,,通分后,它们分别变为　　　　,　　　　,　　　　.
6.将分式,,通分后的结果分别为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　.
7.将下列各式通分:
(1),;　　　　　(2),.
8.分式,,的最简公分母是 (　　)
A.(a2-b2)(a+b)2(a-b)2
B.(a+b)2(a-b)2
C.(a+b)(a-b)
D.(a+b)3(a-b)3
9.与a+2的最简公分母是　　　　.
10.通分:
(1),;　
　
(2),;
(3),.
11.阅读下列材料:
通分:,.
解:因为最简公分母是6(a+b)2(a2-b2),
所以=,
=.
以上通分是否正确 若不正确,请写出正确答案.
第3课时　异分母分式的加减法
知识点1　异分母分式的加减法
1.填空:(1)+=+=;
(2)=-=.
2.[2019·白银] 下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
3.[2020·临沂] 计算的结果为 (　　)
A. B. C D.
4.[2020·武汉] 计算-的结果是　　　　.
5.计算:=　　　　.
6.计算:(1)+;
(2)+;
(3)+.
知识点2　分式的混合运算
7.[2019·眉山] 化简a-÷的结果是 (　　)
A.a-b B.a+b C. D.
8.化简:+·=　　　　.
9.计算:
(1)[2019·大连] ÷+;
(2)[2020·泸州] +1÷;
(3)[2020·泰安] a-1+÷;
(4)[2020·湘西州] ÷.
10.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是 (　　)
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
11.若ab=-1,a+b=2,则式子+=　　　　.
12.当分式的值为整数时,整数m的值为　　　　.
13.计算:(1)-÷;
(2)[2020·达州] ÷.
14.[2019·大庆] 已知ab=1,b=2a-1,求代数式-的值.
15.(1)[2020·鄂州] 先化简÷+,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
(2)[2020·赤峰] 先化简,再求值:m-÷,其中m满足=0.
16.定义:如图果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如图:==+=1+,==+=2-,则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是　　　　(填序号).
;②;③;④.
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为=　　　　+　　　　.
(3)应用:先化简-÷,再求x取什么整数时,该式的值为整数.
答案
1.(1)1　2　　(2)a-5　1　
(3)a+3　a-1　
2.A　 原式== =a-1.故选A.
3.C
4.1
5.　 原式==.
6.解:(1)+
=
=
=x-2.
(2)-====.
7.D　 =-=-.
故选D.
8.B　 原式=-===a-b.
故选B.
9.x+2　 +====x+2.
10.解:(1)原式=-===-1.
(2)+
=
=
=.
11.B　 ====-2,故横线上的数是-2.故选B.
12.A　 A项中,左边=-=0=右边,所以A项正确.
13.8　 两个式子相加,得++=16,所以++=8.
14.解:(1)-
=
=
=-1.
(2)-
=
=-.
(3)(x+2)·
=(x+2)·-
=
===x-2.
15.解:原式=+==.
当a=-5时,原式==-.
16.解:+==x+1.
当x=2时,原式=2+1=3.
(本题代入求值答案不唯一,x可取除1外的任何数)
17.解:(1)②　第二个分式的分母4y-x变成x-4y时,分子没有变号
(2)正确的结果为 .
18.解:由a+b+c=0,得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
所以原式=+++++=++=-1+(-1)+(-1)=-3.
答案
1.A　
2.(1)(a+3)(a-3)　(a-3)2
(2)(a+3)(a-3)2
a2-9=(a+3)(a-3),a2-6a+9=(a-3)2.
3.2(m+2)(m-2)　m(m+3)(m-3)
分式与的最简公分母是2(m+2)(m-2);
=,
=,
故最简公分母是m(m+3)(m-3).
4.B　 因为=,
所以通分时,的分子、分母都要乘(x+2),
则=,就与成了同分母分式.故选B.
5.　　
6.,,
7.解:(1)最简公分母是6x2y,
=,=.
(2)最简公分母是(a+2)(a-2),
=,
=.
8.B　 因为=,
所以最简公分母是(a+b)2(a-b)2.
9.a+2
10.解:(1)最简公分母是a(a+3)(a-3),
=,
=.
(2)最简公分母是2x(x-1)(x+1),
=,
=.
(3)最简公分母是(2m+3)(2m-3)2,
=,
=.
11.解:不正确.正解如图下:
因为最简公分母是6(a+b)2(a-b),
所以=,
=.
答案
1.(1)b　ab　ab　(2)x　x(x-1)　x(x-1)
2.B　 -=-==.故从第②步开始出现错误.故选B.
3.A　 原式=-
=
=.
故选A.
4.　 原式=-
=
=
=.
故答案为.
5.
6.解:(1)+
=-
=
=-.
(2)+
=+
=+
==1.
(3)+
=--=
=
=-.
7.B　 原式=·=·=a+b.故选B.
8.1　 原式=·=·=1.
9.解:(1)原式=·-=
=.
(2)原式=·=·=.
(3)原式=+÷
=+·
=·
=.
(4)原式=÷
=·
=.
10.C　 因为A=,B=+=-==-,所以A与B互为相反数.故选C.
11.-6　 +====-6.
12.0或1　 由题意可知1-3m=±1或1-3m=±2,解得m=或0或1或-.又因为m是整数,所以m=0或1.故答案为0或1.
13.解:(1)÷
=·
=·
=·
=.
(2)原式=÷
=÷
=·
=-x(x-1)
=-x2+x.
14.解:因为ab=1,b=2a-1,所以b-2a=-1,
所以-===-1.
15.解:(1)÷+
=·+
=+
=
=
=.
因为当x=0,1,-1,2时,原式无意义,
所以x=-2.
当x=-2时,原式==-1.
(2)原式=m-·
=m-
=.
因为=0,所以m2=m+1,
所以原式==1.
16.解:(1)①③④　 ①=1+,是“和谐分式”;②=x+2,不是“和谐分式”;
③=1+,是“和谐分式”;④=1+,是“和谐分式”.故答案为①③④.
(2)a-1　　 ===a-1+.故答案为a-1,.
(3)-÷
=-·
=-
=
=2+.
因为x是整数,所以当x+1=±2或x+1=±1时,是整数,
即当x=1,-3,0,-2时,2+是整数.
因为分式的分母不能为0,除数不能为0,所以x≠-1,0,1,-2,
故只有当x=-3时,该式的值为整数.