湘教版数学八年级上册1.5　可化为一元一次方程的分式方程同步课时练习（word版含答案）

1.5　第1课时　可化为一元一次方程的分式方程　　　　　　
知识点 1　分式方程的概念
1.下列方程中,是分式方程的是 (　　)
A.3x= B.=2 C.= D.3x-2y=1
2.若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
知识点 2　分式方程的解法
3.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘 (　　)
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)
4.解分式方程时,去分母可得 (　　)
A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 (2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4
5.[2019·株洲] 关于x的分式方程-=0的解为 (　　)
A.-3 B.-2 C.2 D.3
6.若分式与的和为4,则x的值为　　　　.
7.解下列分式方程:
(1)[2020·常州] +=2;
(2)[2020·郴州] =+1;
(3)[2020·大庆] .
8.小明解方程-=1的过程如图所示.请指出他的解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
知识点 3　增根
9.若关于x的分式方程=有增根,则增根为 (　　)
A.x=1 B.x=0 C.x=-1 D.x=-2
10.[2020·潍坊] 若关于x的分式方程=+1有增根,则m=　　　　.
11.解方程:=.
12.若关于y的方程-=1的解与方程=3的解相同,则a的值为 (　　)
A.3 B.-3 C.-2 D.2
13.对于任意两个非零实数a,b,规定a b=-.若2 (2x-1)=1,则x的值为 (　　)
A. B. C. D.-
14.若关于x的分式方程+=1的解为正数,则m的取值范围是　　　　　　.
15.当m=　　　　时,解关于x的分式方程+=会产生增根.
16.解方程:
(1)-=;
(2)-=;
(3)=-;
(4)+=.
17.当x为何值时,分式与1-的值相等
18.若关于x的分式方程无解,求m的值.
第2课时　分式方程的应用　　　　
知识点 　分式方程的应用
1.[2020·长沙] 随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大.为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得 (　　)
A.= B.= C.= D.=
2.[2020·十堰] 某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 (　　)
A.=+1
B.=-1
C.=+2
D.=-2
3.[2020·广西] 甲、乙两地相距600 km,提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20 min,则可列方程为 (　　)
A.-= B.=-
C.-20= D.=-20
4.某乡镇对公路进行补修,甲工程队计划用若干天完成此项目,甲工程队单独工作了3天后,为缩短完成的时间,乙工程队加入此项目,且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同,结果提前3天完成,则甲工程队计划完成此项目的天数是 (　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
5.某市今年调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%.小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米.若设去年居民用水价格为x元/米2,则所列方程为　 .
6.甲、乙两名同学练习计算机打字,甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字,则甲每分钟打　　　　个字.
7.[2020·长春] 在国家精准扶贫的政策下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍,年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元,则该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤
8.[2020·扬州] 某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如图下:
李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
9.某机械加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件.已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件) 设安排x人加工A零件,由题意列方程得(　　)
A.= B.=
C.= D.×30=×20
10.[2019·绥化] 甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200 km的B地,甲、乙两车的速度之比是4∶5,结果乙车比甲车早30 min到达B地,则甲车的速度为　　　　km/h.
11.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90千米,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶,追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.
(1)大巴车与小汽车的平均速度各是多少
(2)苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远
12.某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元.为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.
(1)求该商店3月份这种商品每件的售价;
(2)如图果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元
13.某枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果.现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成摘果任务.为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成摘果任务.
(1)若单独由乙队摘果,则需要几天才能完成摘果任务
(2)现有三种摘果方案.方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队.甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资;乙队每摘果一天,需支付给乙队1600元工资.你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低 最低工资是多少元
答案
1.B　
2.B　
3.D
4.B　 去分母,得1-3(x-2)=-4.
故选B.
5.B　 去分母,得x=0,
解得x=-2.
经检验,x=-2是分式方程的解.
故选B.
6.3　 因为分式与的和为4,所以+=4.去分母,得7-x=4x-8,解得x=3.经检验,x=3是原方程的解,所以x的值为3.
7.解:(1)方程两边同乘x-1,得x-2=2(x-1),
解得x=0.
检验:把x=0代入x-1,得x-1≠0,
所以x=0是原方程的解.
(2)方程两边同乘(x-1)(x+1),得
x(x+1)=4+(x-1)(x+1),
解得x=3.
检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=8≠0,
故x=3是原方程的解.
(3)方程两边同乘x-1,得2x-x+1=4,
解这个方程,得x=3.
经检验,x=3是原方程的解,
所以原方程的解是x=3.
8.解:小明的解答过程有三处错误:步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥缺少检验过程.
正确的解答过程如图下:
方程两边同乘最简公分母x,=x.
去括号,得1-x+2=x.
移
合并同类项,得-2x=-3,解得x=.
经检验,x=是原分式方程的解,
所以原方程的解为x=.
9.C　 增根是使最简公分母等于0的数,所以x+1=0,即x=-1.故选C.
10.3　 去分母,得3x=m+3+(x-2),
整理,得2x=m+1.
因为关于x的分式方程=+1有增根,
即x-2=0,所以x=2.
把x=2代入2x=m+1,得2×2=m+1,
解得m=3.
故答案为3.
11.解:方程两边同乘最简公分母(x+3)(x-3),
得12-2(x+3)=x-3.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x-3),它的值等于0,
因此x=3是增根,原分式方程无解.
12.B　 方程=3的解为y=2,将y=2代入-=1即可求得a的值.
13.A　 因为a b=-,所以2 (2x-1)=,故有=1,所以=,解得x=.经检验,x=是原方程的根.故选A.
14.m>2且m≠3　 方程两边同乘(x-1),得m-3=x-1,解得x=m-2.
由题意知x>0且x≠1,则m-2>0且m-2≠1,所以m>2且m≠3.
15.-10或-4　 分式方程去分母,得2x+1)=m.
由分式方程有增根,得x=±1.
把x=±1分别代入整式方程,得m=-10或m=-4.
故答案为-10或-4.
16.解:(1)方程两边同乘最简公分母(2x+3)·(2x-3),得(x+3)=4x,
解得x=-.
检验:把x=-代入(2x+3)(2x-3),它的值等于0,
因此x=-是原分式方程的增根,
从而原方程无解.
(2)方程两边同乘(x-1)(x+1),
得xx(x+1),
解得x=-1.
经检验,x=-1是原方程的增根,
所以原方程无解.
(3)将原方程整理,得=-.方程两边同乘最简公分母(2x+1)(2x-1),得x+1=3(2x+1),
解得x=6.
检验:把x=6代入(2x+1)(2x-1),它的值不等于0,
因此x=6是原分式方程的解.
(4)原方程可化为+=.
方程两边同乘x(x+1)(x-1),得
7(x-1)+3(x+1)=6x,
解得x=1.
检验:把x=1代入x(x+1)(x-1),得
x(x+1)(x-1)=0.
所以x=1是增根,即原方程无解.
17.解:根据题意,得分式方程=1-.
方程两边同乘最简公分母(x+3)(x-3),得
3=(x+3)x+3),
解得x=-4.
检验:把x=-4代入(x+3)(x-3),它的值不等于0,
因此x=-4是原分式方程的解.
即当x=-4时,分式与1-的值相等.
18.解:方程两边同乘x(x-3),
得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),
即(2m+1)x=-6.①
(1)若2m+1=0,此方程无解,
此时m=-;
(2)若2m+1≠0,则当x(x-3)=0,即x=0或x=3时,分式方程有增根.
把x=0代入①,得(2m+1)×0=-6,此方程无解;
把x=3代入①,得(2m+1)×3=-6,解得m=-.
所以m的值是-或-.
答案
1.B　 因为更新技术前每天生产x万件产品,所以更新技术后每天生产(x+30)万件产品.
依题意,得=.
故选B.
2.A　 因为原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,
所以一周后每周生产1.5x万个口罩.
依题意,得=+1.
故选A.
3.A　 因为提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,所以提速后动车的速度为1.2v km/h.
根据题意,得-=.
故选A.
4.D　 设甲工程队计划完成此项目的天数为x.
由题意,得+=1,解得x=9.
经检验,x=9是原分式方程的根,且符合题意.故选D.
5.-=8　 等量关系:今年5月份的用水量-去年12月份的用水量=8立方米.
6.60　 设甲每分钟打x个字,则=,解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的根,且符合题意.所以甲每分钟打60个字.
7.解:设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤,则今年黑木耳的年销量为3x万斤.
依题意,得-=20,
解得x=2.
经检验,x=2是所列分式方程的根,且符合题意.
答:该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.
8.解:设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件.
依题意,得-=40,
解得x=40.
经检验,x=40是所列分式方程的根,且符合题意.
(1+50%)x=60,
=80,
=120.
故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件,补全进货单略.
9.A　 安排x人加工A零件,则安排(26-x)人加工B零件,根据完成A,B两种零件的时间相等列方程.
10.80　 设甲车的速度为x km/h,则乙车的速度为x km/h.
依题意,得-=,解得x=80.
经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.
11.解:(1)设大巴车的平均速度为x千米/时,则小汽车的平均速度为1.5x千米/时.
根据题意,得=++,
解得x=40.
经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.
40×1.5=60(千米/时).
答:大巴车的平均速度为40千米/时,小汽车的平均速度为60千米/时.
(2)设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有y千米.
根据题意,得
+=,解得y=30.
答:苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30千米.
12.解:(1)设该商店3月份这种商品每件的售价为x元,则4月份这种商品每件的售价为0.9x元.
根据题意,得=-30,
解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的根,且符合题意.
答:该商店3月份这种商品每件的售价是40元.
(2)设该商品每件的进价为y元.
根据题意,得(40-y)×=900,
解得y=25,
所以(40×0.9-25)×=990(元).
答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.
13.解:(1)设单独由乙队摘果,需要x天才能完成摘果任务.根据题意,得+=,解得x=3.
经检验,x=3是原分式方程的根,且符合题意.
答:若单独由乙队摘果,则需要3天才能完成摘果任务.
(2)方案1所需费用:1000×6=6000(元);
方案2所需费用:2×(1000+1600)=5200(元);
方案3所需费用:1600×3=4800(元).
因为4800<5200<6000,
所以用方案3完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低,最低工资是4800元.