湘教版数学八年级上册同步课时练习：1.1　分式（含答案）

1.1　第1课时　分　式
　　　 　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　分式的概念
1.下列各式中,是分式的是 (　　)
A. B. C. D.xy+4
2.下列各式:ab,,,,中,是分式的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,,(x-y),,,,,-1.
知识点 2　分式的值存在、不存在、等于零的条件
4.若分式的值为0,则x的值是 (　　)
A.-3 B.-2 C.0 D.2
5.[2020·郴州] 若分式的值不存在,则x=　　　　.
6.要使分式的值存在,则x的取值范围是　　　　.
7. [2019·北京] 若分式的值为0,则x的值是　　　　.
8.已知分式,当x　　　时分式的值不存在.
9.当x为何值时,分式的值(1)存在;(2)等于0
知识点 3　分式的值
10.当a=-1时,分式的值是 (　　)
A.2 B.-2 C.-4 D.不存在
11.当x=6,y=-2时,分式的值为 (　　)
A.2 B. C.1 D.
12.[2020·宁波期末] 已知x=2y,则分式的值为　　　　.
13.不论x取何值,下列分式的值总存在的是 (　　)
A. B. C. D.
14.若分式的值是正数,则x的取值范围是(　　)
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
15.若=,则分式的值为　　　　.
16.已知x是负整数,并且分式的值也是负整数,写出所有符合条件的x的值:　　　　.
17.若分式的值为0,则x=　　　　.
18.给定一组分式:,-,,-,…,则第n(n为正整数)个分式为　　　　　　　.
19.已知分式.
(1)当x为何值时,此分式的值不存在
(2)当x为何值时,此分式的值为0
20.当x取何值时,下列分式的值为0
(1);　　　　　(2).
21.已知当x=-4时,分式的值不存在,当x=2时,此分式的值为0,求分式的值.
22.当分式的值为0时,求代数式-x的值.
23.已知分式的值为整数,求整数m的值.
第2课时　分式的基本性质　　　　 　　　　　　
知识点 1　分式的基本性质
1.填空:(1)=;(2)=;(3)=.
2.下列各式从左到右的变形一定正确的是 (　　)
A.= B. = C.= D.=
3.[2019·扬州] 分式可变形为 (　　)
A. B.- C. D.-
4.若把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值 (　　)
A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍
C.不变 D.缩小为原来的
5.不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为　　　　.
知识点 2　分式的约分
6.约分的结果为 (　　)
A. B. C. D.
7.下列约分正确的是 (　　)
A.=x3 B.=0 C.= D.=
8.下列各式中,约分后得的是 (　　)
A. B. C. D.
9.约分:(1)=　　　　; (2)=　　　　.
10.约分:
(1); (2);
(3); (4).
11.先约分,再求值:
(1),其中x=3;
(2),其中x=2.
知识点 3　最简分式
12.[2020·岳阳期中] 下列四个分式中,最简分式是 (　　)
A. B. C. D.
13.在分式,,,中,最简分式有　　　　个.
14.若=,则M为 (　　)
A.1 B.2x+y C.2x-y D.3x+2y
15.下列运算错误的是 (　　)
A.= B.=a-b C.=- D.=
16.不改变分式的值,将分式变形,使分式的分子和分母的最高次项的系数都是正数:
　　　　.
17.[2019·内江] 若+=2,则分式的值为　　　　.
18.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:
(1);　　　(2).
19.若分式的值等于零,求x的值.
20.请从下列三个代数式:a2-1,a2-a,a2-2a+1中任选两个(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式,然后选一个合理的数代入求值.
21.阅读下面的解题过程:
已知=,求的值.
解:由=知x≠0,
所以=2,即x+=2,
所以=x2+=x+2-2=22-2=2,
所以的值为.
该题的解法叫作“倒数法”,请利用倒数法解下面的题目:
已知=,求的值.
答案
1.C
2.B　 ,,是分式,共3个.故选B.
3.解:,(x-y),,-1是整式;
,,,是分式.
4.D
5.-1　 若分式的值不存在,则x+1=0,解得x=-1.故答案为-1.
6.x≠1　 要使分式有意义,则需x-1≠0,解得x≠1.故答案为x≠1.
7.1　 根据题意,得x-1=0且x≠0,所以x=1.
8.=-3　
9.解:(1)因为的值存在,所以x-1≠0,所以x≠1,即当x≠1时,分式的值存在.
(2)因为的值等于0,所以3x-2=0,x-1≠0,所以x=,即当x=时,分式的值等于0.
10.B　 把a=-1代入分式,==-2.故选B.
11.D
12.　 因为x=2y,所以===.故答案为.
13.D　 若分母恒不等于0,则分式的值总存在.选项D中的分母总为正数.故选D.
14.C　 根据题意,得2-x>0,解得x<2.故选C.
15.　 因为=,
所以设a=7k,b=8k(k≠0),
则===.
故答案为.
1 因为x是负整数,的值也是负整数,所以x+1=-1或x+1=-2,解得x=-2或x=-3.
17.3　 依题意,得9-x2=0且x+3≠0,
解得x=±3且x≠-3.
所以x=3符合题意.
故答案为3.
18.(-1)n+1　 第n个分式中,分子中x的指数是2n+1,分母中y的指数是n,式子的符号是(-1)n+1,所以第n个分式为(-1)n+1.
19.解:(1)因为的值不存在,所以x2-1=0,所以x=±1,即当x=±1时,此分式的值不存在.
(2)因为的值为0,所以3x-2=0且x2-1≠0,所以x=,即当x=时,此分式的值为0.
20.解:(1)由题意,得
解得
故x=3.
(2)由题意,得
解得
故x=2.
21.解:因为当x=-4时,分式的值不存在,
所以当x=-4时,2x+a=0,即-8+a=0,
解得a=8.
因为当x=2时,分式的值为0,
所以当x=2时,x-b=0,即2-b=0,解得b=2,
所以==5.
22.解:由的值为0,可知|x|-2=0且2-x≠0,解得x=-2.
把x=-2代入-x,
得原式=-+2=.
23.解:若该分式的值为整数,
则m-1能够整除4,
所以m-1可以为±1,±2,±4,
所以m的值为0,2,-1,3,-3,5.
答案
1.(1)-2a　(2)a2-1　(3)1
2.C
3.D　 ==-.
4.C　 把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍,则原分式变为,
而=,
所以把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍,分式的值不变.故选C.
5.　 ==.故答案为.
6.C　 分子、分母同时除以5x,得=.
7.C　 选项A,=x4,此选项错误; 选项B,=1,此选项错误; 选项C,=,此选项正确; 选项D,=,此选项错误.
8.B
9.(1)　(2)
10.解:(1)原式=-=-.
(2)原式==x-y.
(3)原式==.
(4)=-=-.
11.解:(1)==.
把x=3代入上式,得==.
(2)==.
把x=2代入上式,得==-1.
12.C　 =,不是最简分式,A不合题意;
=,不是最简分式,B不合题意;
是最简分式,C符合题意;
==,不是最简分式,D不合题意.
故选C.
13.3　 ,,是最简分式,的分子、分母中含有公因式(x-y),不是最简分式.故答案为3.
14.C　 求分子,看分母的变化,分母由左到右的变化是除以(2x+y),分子也应除以(2x+y),故M=2x-y.故选C.
15.B
16.　 分子、分母都乘-1,得.故答案为.
17.-4　 ==.
因为+=2,所以原式==-4.
18.解:(1)分式的分子与分母同时乘6,得
原式==.
(2)分式的分子与分母同时乘10,得
原式=.
19.解:由题意,得x2-9=0,即x2=9,
所以x=3或x=-3.
又因为分母(x+3)(x-4)≠0,
所以x≠-3且x≠4,
所以x=3.
20.解:答案不唯一,共6种情况,如图:
①把a2-1作为分子,a2-a作为分母,
可得==.
显然a不能取0和1,
当a=2时,原式==.
②把a2-a作为分子,a2-2a+1作为分母,
可得==.
显然a不能取1,
当a=2时,原式==2.
21.解:由=知x≠0,所以=5,即x+=8,所以=x2++1=x+2-1=82-1=63,所以=.