湘教版数学八年级上册同步课时练习：4.3　一元一次不等式的解法（word，含答案）

4.3　第1课时　一元一次不等式的解法
知识点 1　一元一次不等式的概念
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　)
A.2x-3y>4 B.-2<3 C.3x-1<0 D.y2-3>2
2.已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (　　)
A.4 B.±4 C.3 D.±3
知识点 2　不等式的解与解集
3.下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
4.下列说法正确的是 (　　)
A.5是不等式x+5>10的解
B.x<5是不等式x-5>0的解集
C.x≥5是不解集
D.x>3是不等式x-3≥0的解集
知识点 3　解一元一次不等式
5.解不等式:>1-.
解:(1)去分母,得　　　　　　　.
(2)去括号,得　　　　　　　.
(3)移项、合并同类项,得　　　　　　　.
(4)系数化为1,得　　　　　　　.
(5)所以不等式的解集为　　　　　　　.
6.[2020·毕节] 不等式x-3<6-2x的解集是　　　　.
7.解下列不等式:
(1)6x<5x-7;　　　　(2)-x<.
8.已知关于x,y的方程组的解满足x+y>2,则a的取值范围为 (　　)
A.a<- B.a>-
C.a< D.a>
9.已知关于x的不等式(m-10)x>m-10的解集为x<1,则m的取值范围是　　　　.
10.对x,y定义一种新运算“*”:x*y=3x-2y,等式右边是通常的减法和乘法运算,如图*5=3×2-2×5=-4,则不等式(x+1)*(x-1)≥5的解集是　　　　.
11.解下列不等式:
(1)21+x)≥6-(3x+2);
(2)(x+2)<0.
12.已知关于x的不等式(2a-b)xb)>0的解集为x<,求关于x的不等式(3b-5a)x<17a+b的解集.
　　　　　　
第2课时　在数轴上表示不等式的解集
知识点 1　在数轴上表示不等式的解集
1.把不等式x≥2的解集表示在数轴上(如图),正确的是 (　　)
2.如图,用含x的不等式表示图中的解集正确的是 (　　)
A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3
3.[2020·嘉兴] 不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上的表示正确的是 (　　)
4.用含x的不等式表示中的解集:
(1)　　　　;(2)　　　　;
(3)　　　　;(4)　　　　.
5.解下列不等式,并把解集表示在数轴上:
(1)4x-6(3)6. 当m为何值时,代数式的值不大于代数式1-的值
知识点 2　不等式的特殊解
7.不等式x-5>4x-1的最大整数解是 (　　)
A.2 B.-1 C.-2 D.0
8.不等式x-2≤的非负整数解有 (　　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.无数个
9.求不等式>的正整数解.
10.如图所示,符合数轴上表示的解集的不等式是 (　　)
A.6-x≤2x-3 B.x+5≥+
C.9x+45≥x+ D.-3x≥-9
11.若关于x的不等解集如图所示,则m的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.解下列不等式,并把解集表示在数轴上:
(1)-3(x-2)>4(x+1)-(5x-7);
(2)3-≥1+;
(3)-≥1.
13. 求使代数式+的值不小于代数式的值的非负整数x.
14.已知关于x的方程3x-1=2(x+a)的解满足不等式>,求a的取值范围.
15.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,求关于x的不等式ax>b的非负整数解.
　　　　　　
答案
1.C　
2.A　 根据题意,得|m|-3=1且m+4≠0,所以|m|=4且m≠-4,所以m=4.
故选A.
3.D
4.C　 A项,不等式x+5>10的解集是x>5,不包括5,故错误;B项,不等式x-5>0的解集是x>5,故错误;C项,不解集是x≥5,正确;D项,不等式x-3≥0的解集是x≥3,故错误.故选C.
5.(1)2x　(2)2x>6-x+3
(3)3x>9　(4)x>3　(5)x>3
6.x<3　 x-3<6-2x,
移项,得x+2x<6+3.
合并同类项,得3x<9.
两边都除以3,得x<3.
故答案为x<3.
7.解:(1)移项,得6x-5x<-7,即x<-7.
(2)去分母,得-x<2.
两边都除以-1,得x>-2.
8.A　
②-①,得4x+4y=7-5a,
∴x+y=.
∵x+y>2,
∴>2,
解得a<-.
故选A.
9.m<10　 ∵不等式(m-10)x>m-10的解集为x<1,
∴m-10<0,
解得m<10.
故答案为m<10.
10.x≥0　 ∵(x+1)*(x-1)≥5,
∴3(x+1)-2(x-1)≥5,
∴3x+3-2x+2≥5,
即x≥0.
11.解:(1)去括号,-3
化简-3x+4.
移项、合并同类项,得-2x≥5.
两边都除以-2,得x≤-.
(2)去分母,得2x+2)<0.
去括号,得x-6<0.
合并同类项,得-x<10.
两边都除以-1,得x>-10.
12.解:∵(2a-b)xb)>0,
∴(2a-b)x>a+5b.
∵不等式的解集为x<,
∴=,2a-b<0,
∴a=2b,b<0,
∴不等式(3b-5a)x<17a+b可转化为-7bx<35b.
解得x<-5.
故关于x的不等式(3b-5a)x<17a+b的解集为x<-5.
答案
1.C　 在数轴上表示不等式x≥2的解集时,数字2处用实心点表示,向右画线.故选C.
2.B
3.A　 去括号,得3-3x>2-4x.
移项,得-3x+4x>2-3.
合并同类项,得x>-1.
故选A.
4.(1)x≥a　(2)x>a　(3)x≤a　(4)x5.解:(1)移项,得4x-x<6.
合并同类项,得3x<6.
两边都除以3,得x<2.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
(2)去括号,得5y-12≤8y-6.
移项,得5y-8y≤12-6.
合并同类项,得-3y≤6.
两边都除以-3,得y≥-2.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
(3)去分母,得5x-1<3x+3.
移项,得5x-3x<3+1.
合并同类项,得2x<4.
两边都除以2,得x<2.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
(4)去分母,得2(x-1)≤3(x+1).
去括号,得2x-2≤3x+3.
移项,得 2x-3x≤3+2.
合并同类项,得-x≤5.
两边都除以-1,得x≥-5.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
6.解:由题意,得≤1-,
去分母,得4(m-1)≤6-(5m-1).
去括号,得4m-4≤6-5m+1.
移项、合并同类项,得9m≤11.
两边都除以9,得m≤.
所以当m≤时,代数式的值不大于代数式1-的值.
7.C　 移项、合并同类项,得-3x>4.两边都除以-3,得原不等式的解集是x<-,所以不等式x-5>4x-1的最大整数解是-2.
8.C　 不等式的解集为x≤4.5,其中x的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个.
9.解:去分母,得3(x+2)>2(2x-1).
去括号,得3x+6>4x-2.
移项、合并同类项
两边都除以-1,得x<8.
∴所求不等式的正整数解为1,2,3,4,5,6,7.
10.C
11.D　 解不等得x≥m-1,由题目中的数轴表示可知不等式的解集是x≥2,因而可得到m-1=2,解得m=3.故选D.
12.解:(1)去括号,得-3x+6>4x+4-5x+7.
化简,得-3x+6>-x+11.
移项,合并同类项,得-2x>5.
两边都除以-2,得x<-.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
(2)去分母,得≥6+2x.
移项x≥6+2-18.
合并同类项,得-3x≥-10.
两边都除以-3,得x≤.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
(3)去分母,得2(3x-1)≥6.
去括号,得x+3≥6.
移项,得4x-9x≥6+2-3.
合并同类项,得-5x≥5.
两边都除以-5,得x≤-1.
把不等式的解集表示在数轴上如图图所示.
13.解:根据题意,得+≥.
去分母,得3(x+1)+4≥2(3x-1).
去括号,得3x+3+4≥6x-2.
移项,得
合并同类项,得-3x≥-9.
两边都除以-3,得x≤3.
则符合条件的非负整数x的值有0,1,2,3.
14.解:解方程3x-1=2(x+a),得x=2a+1.
化简不等式>,得4x>3a+2.
把x=2a+1代入上式,得4(2a+1)>3a+2,
解得a>-.
15.解:原不等式可化为(2a-b)x>5b-a.
而该不等式的解集为x<,
说明2a-b<0,且=,
即7(5b-a)=10(2a-b),
所以=,所以b=a.
因为2a-b<0,所以2a-a<0,
解得a<0.
在ax>b中,
因为a<0,
所以x<,即x<.
所以不等式ax>b的非负整数解为0.