湘教版数学八年级上册同步课时练习：5.1　二次根式（含答案）

5.1　第1课时　二次根式的概念与性质
知识点 1　二次根式的概念及其有意义的条件
1.式子,,,分别表示的是正数6,8,0.96,的　　　　,我们把这样形如图　　　　的式子叫作二次根式.
2.下列代数式一定能作为二次根式被开方数的是 (　　)
A.3-π B.a C.a2+1 D.2x+4
3.若要使代数式有意义,则x的 (　　)
A.最大值是 B.最小值是
C.最大值是 D.最小值是
4.[2019·湘西州] 要使二次根式有意义,则x的取值范围为　　　　.
5.当x为何值时,下列式子有意义
(1); (2);
(3); (4)+.
知识点 2　()2=a(a≥0)的应用
6.式子()2=x-5成立的条件是 (　　)
A.x<5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤5
7.计算()2的结果是 (　　)
A.225 B.15 C.±15 D.-15
8.计算:(1)()2;　(2)(3)2;
(3)(-4)2; (4)22.
知识点 3　=a(a≥0)的应用
9.化简的结果是 (　　)
A.5 B.-5 C.±5 D.25
10.已知x<1,则的化简结果是 (　　)
A.x-1 B.x+1
D.1-x
11.若=3-x,则x的取值范围是　　　　.
12.计算:(1);　　　　(2).
13.若有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x≥-且x≠1 B.x≠1
C.x≥- D.x>-且x≠1
14.若实数a,b满足|a+2|+=0,则=　　　　.
15.小海与小兰解答题目“先化简,再求值:a+,其中a=-1”时,得出了不同的答案.小海的解答:原式=a+=a
小兰的解答:原式=a+=a+2-a=2.
(1)　　　　的解法是错误的;
(2)错误的原因是什么
16.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:+-.
17.已知+2=b+8.
(1)求a,b的值;
(2)求的平方根.
18.已知019.阅读材料:x为何值时,有意义
解:要使有意义,需x(x-1)≥0.
由乘法法则得
或
解得x≥1或x≤0,
即当x≥1或x≤0时,有意义.
利用上述思想,解决下面的问题:
x为何值时,有意义
　　　　　　
第2课时　二次根式的化简　　　　　　 　　　　　 　　　　　　
知识点 1　积的算术平方根
1.等式=·成立的条件是 (　　)
A.a≥-1 B.a≤1 C.-12.下列等式正确的是 (　　)
A.=×
B.=-×
C.=×
D.=-×
3.化简:
(1);　　　(2).
知识点 2　二次根式的化简与最简二次根式
4.[2020·济宁] 下列各式是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
5.化简的结果是 (　　)
A.4 B.2 C.3 D.2
6.化简后结果为的二次根式是 (　　)
A. B. C. D.
7.计算:
(1);　(2);　(3);　(4).
8.化简的结果是 (　　)
A. B. C. D.
9.若ab<0,则代数式可化简为 (　　)
A.a B.a
C.-a D.-a
10.化简二次根式的结果为　　　　.
11.已知|x-3|+=0,求代数式的值.
12.先来看一个有趣的现象:===2.这里根号里的整数部分经过适当的演变,竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多,如图:=3,=4等.
(1)猜想:=　　　　,并验证你的猜想;
(2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗
(3)请你另外再写出一个具有“穿墙”性质的数.
　　　　　　
答案
1.算术平方根　(a≥0)
2.C　 选项A,3-π<0,则3-π不能作为二次根式的被开方数;选项B,D中的符号不能确定,则不一定能作为二次根式的被开方数;选项C,a2+1一定大于0,能作为二次根式的被开方数.
3.A　 ∵代数式有意义,
∴2-3x≥0,解得x≤.故选A.
4.x≥8　 要使二次根式有意义,则x-8≥0,解得x≥8.
5. 判断含有x的二次根式是否有意义,就是要看根号下面的被开方数是不是非负数,如图果是非负数,它就有意义;否则,就没有意义.若有分母,则还要保证分母不能为零.
解:(1)当3x-1≥0,即x≥时,有意义.
(2)当4-x≥0,且x2-1≠0,即x≤4且x≠±1时,有意义.
(3)当x+2>0,即x>-2时,有意义.
(4)当2x+3≥0,且x+1≠0,即x≥-且x≠-1时,+有意义.
[点评] 要使一个式子是二次根式,必须满足被开方数是一个非负数,从而可列出不等式(组)来求被开方数中字母的取值范围.
6.C　 x-5≥0,解得x≥5.
7.B　 由二次根式的性质()2=a(a≥0),可知()2=15.故选B.
8.解:(1)()2=3.
(2)(3)2=32×()2=9×5=45.　
(3)(-4)2=(-4)2×()2=16×3=48.
(4)22=22×2=4×=3.
9.A
10.D　 ==|x-1|.
∵x<1,∴x-1<0,
∴原=1-x.
故选D.
11.x≤3　 ∵=3-x,
∴3-x≥0,解得x≤3.故答案为x≤3.
12.解:(1)=.
(2)==0.02.
13.A　 由题意,得
解得x≥-且x≠1.故选A.
14.1　 因为|a+2|和都是非负数,
所以由|a+2|+=0可得|a+2|=0,=0,解得a=-2,b=4,把这两个数代入即可.
15.解:(1)小海
(2)小海的解法未能正确地运用二次根式的性质=|a|=-a(a≤0).
16.解:由实数a,b在数轴上的对应点的位置,可知-1∴a+1>0,b-1>0,a-b<0,
∴原式=|a+1|+-b|=(a+1)+-a)=2a.
17.解:(1)根据题意,得a-17≥0且17-a≥0,
解得a=17,
所以b+8=0,解得b=-8.
(2)因为==5,
所以的平方根是±.
18.2a　 因为0所以原式=-=
-=a++a-=2a.
19.解:要使有意义,需≥0.
由除法法则得或
解得x≥2或x<-,即当x≥2或x<-时,有意义.
答案
1.D　 由题意,得解得-1≤a≤1.故选D.
2.C
3.解:(1)=×=2×5=10.
(2)==×=×=.
4.A　 是最简二次根式,A符合题意;
=2,不是最简二次根式,B不符合题意;
=a,不是最简二次根式,C不符合题意;
=,不是最简二次根式,D不符合题意.
故选A.
5.B　6.B
7.解:(1)==×=3.
(2)==×=3.
(3)===.
(4)===.
8.D　 ===.
9.C　 由题意知b>0,a<0,所以=|a|=-a.故选C.
10.-2a　 ∵-8a3≥0,∴a≤0,∴=2|a|=-2a.
11.解:由题意,得x-3=0,x-y+1=0,
∴x=3,y=4,∴==x+y.
当x=3,y=4时,原式=|3+2|×=10.
12.解:(1)=5
验证:===5.
(2)能.=n.
(3)答案不唯一,如图=6.