湘教版数学八年级上册同步课时练习：5.2　二次根式的乘法和除法（含答案）

5.2　第1课时　二次根式的乘法
知识点 1　二次根式的乘法
1.计算:(1)×==　　　　;
(2)×==　　　　.
2.[2020·杭州] 计算×的值为 (　　)
A. B. C.2 D.3
3.计算:
(1)×;　　　　(2)×;
(3)×; (4)6×3;
(5)2×3×; (6)×(-9).
知识点 2　二次根式的乘法的应用
4.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为(　　)
A.3 cm2 B.2 cm2
C.8 cm2 D.16 cm2
5.已知一个长方形的长是,宽是,则这个长方形的面积是　　　　. 　　　　　 　　　　　 　　　　　　
6.下列各数中,与的积仍为无理数的是 (　　)
A. B.
C. D.
7.设m=,n=,用含m,n的式子表示,则下列表示正确的是 (　　)
A.mn B.3mn
C.mn2 D.m2n
8.[2020·益阳] 若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是　　　　(写出一个符合条件的即可).
9.小明的爸爸做了一个长为 cm,宽为 cm的长方形木板,他还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一下这个圆形木板的半径.
10.观察下列按一定规律排列的二次根式:
,,,,….
(1)根据你发现的规律猜想第n(n是正整数)个二次根式是多少;
(2)求前6个二次根式的积.
　　　　　　
第2课时　二次根式的除法　　　 　　　　　　
知识点 1　商的算术平方根
1.化简:=　　　　÷　　　　=　　　　.
2.下列运算正确的是 (　　)
A.= B.=
C.=2 D.=
3.若=成立,则x的取值范围是 (　　)
A.-3≤x<3 B.x<3
C.x>-3 D.-34.计算:
(1);　　　　　 (2);
(3);　　　　 (4).
知识点 2　二次根式的除法
5.计算:(1)÷===　　　　;
(2)÷===　　　　.
6.下列计算正确的是 (　　)
A.÷= B.÷=
C.÷= D.÷x=
7.长方形的面积为18,一边长为2,则这一边的邻边长为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
8.计算:
(1);　　　　　 　(2)÷;
(3)÷;　　 (4)÷.
知识点 3　二次根式的乘除混合运算
9.计算的结果是　　　　.
10.计算:
(1)÷×;
(2)÷×.
　　　　　 　　　　　 　　　　　　
11.计算÷÷的结果是 (　　)
A. 　 　 B. C. D.
12.计算:
(1)×3÷-;
(2)÷×.
13.当x=2,y=5时,求下列各式的值:
(1); (2).
14.老师让同学们化简,两名同学得到的结果不同,请你检查他们的计算过程,指出哪名同学的做法是错误的及开始出现错误的步骤,并改正.
小丽同学的做法:
=……①
=……②
=……③
=.……④
小明同学的做法:
=……①
=……②
=……③
=.……④
15.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为T=2π,其中T表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),g为重力加速度且g≈9.8 m/s2.如图果一台座钟的摆长为0.5 m,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声,那么在1 min内,该座钟发出多少次嘀嗒声 (≈3.16,π≈3.14)
16.已知x为奇数,且=,求的值.
　　　　　　
答案
1.(1)12　3　6　(2)
2.B　 ×=.故选B.
3.(1)　(2)3　(3)　(4)90　(5)18　(6)-45
4.C
5.6　 这个长方形的面积为×=6.
6.B　 ×==,两数之积是有理数,A不符合题意;
×=3×=3,是无理数,B符合题意;
×==2,是有理数,C不符合题意;
×=,是有理数,D不符合题意.
故选B.
7.B　 A项,mn=×=,故本选项不符合题意;B项,3mn=3××=,故本选项符合题意;C项,mn2=×()2=,故本选项不符合题意;D项,m2n=()2×=,故本选项不符合题意.故选B.
8.(答案不唯一)
9.解:长方形木板的面积为×=168π(cm2),故πr2=168π,r==2(cm).即这个圆形木板的半径为2 cm.
10.解:(1)∵=,=,=,=,…,
∴第n(n是正整数)个二次根式是.
(2)由(1)发现的规律,可知第5个二次根式为,第6个二次根式为,
则前6个二次根式的积为×××××=1×2×3×4×5×6×=720.
答案
1.　　
2.A
3.A　 ∵=,
∴解得-3≤x<3.
4.解:(1)==.
(2)===.
(3)====.
(4)===.
5.(1)12　3　4　2　(2)÷　2
6.B　 A项,÷==,故本选项错误;B项,÷== ,正确;C项,÷===5,故本选项错误;D项,÷x=,故本选项错误.故选B.
7.B　 这一边的邻边长为18÷2=3.
8.解:(1)===3.
(2)÷===2.
(3)÷===.
(4)÷===.
9.5
10.解:(1)原式=2÷3×3=2××3×=2.
(2)原式=×==.
11.A　 原式== .
12.解:(1)×3÷- =3÷-×=-4=-.
(2)÷×=÷×=××==1.
13.解:(1)=====.
(2)=====.
14.解:小明同学的做法是错误的,开始出现错误的步骤是第③步.
改正:====.
15.解:依题意知l=0.5 m,g≈9.8 m/s2,则该座钟的摆针摆动的周期T≈2π=2π=2π=2π××=2π××=π×=π×≈×3.14×3.16≈1.42(s).
≈≈42(次).
答:在1 min内,该座钟发出42次嘀嗒声.
16.解:根据题意,得解得6≤x<9.
又∵x为奇数,
∴x=7,
∴====.