湘教版数学八年级上册同步课时练习：3.3　实数（含答案）

3.3　第1课时　实数的概念
知识点 1　实数的分类
1.[2019·怀化] 下列实数中,哪个数是负数 (　　)
A.0 B.3 C. D.-1
2.[2020·遂宁] 在下列各数:3.1415926,,1.212212221…(相邻两个1之间逐次增加一个2),20,中,无理数有　　　　个.
3.把下列各数写入相应的横线上:
32,,0,,,0.5,3.14159,-0.020020002, 0.2121121112…(相邻两个2之间逐次增加一个1).
有理数:　 ;
无理数:　 ;
正实数:　 ;
负实数:　 .
知识点 2　实数与数轴上的点一一对应
4.如图,-在数轴上对应的点可能为 (　　)
A.点E B.点F C.点G D.点H
5.在数轴上(如图)标出:-,,这两个数之间有多少个实数
知识点 3　实数的相反数和绝对值
6.3-π的绝对值是 (　　)
A.3-π B.π-3 C.3 D.π
7.2-的相反数是　　　　,绝对值是　　　　.
8.完成下列表格:
实数 π -1
相反数
绝对值
9.下列各组数中,互为相反数的是 (　　)
A.与 B.-3与
C.3与(-)2 D.-3与
10.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)有理数包括正数、0、负数;(3)有理数和无理数统称为实数;(4)无限小数都是无理数;(5)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,数轴上表示1,的点分别为A,B.若A是BC的中点,则点C表示的数是多少
12.探究规律:在一列数,,,,…,中,=1,=2.在前4个数中,有2个有理数;在前9个数中,有3个有理数.在这列数中,要考查里面有多少个有理数,只要观察最后一个数的被开方数最接近哪个完全平方数(该完全平方数比最后一个数的被开方数小或与之相等),那么这列数中就有这个完全平方数的算术平方根个有理数.
解答下列问题:
(1)在,,,,…,中有多少个有理数
(2)在,,,,…,中有多少个无理数
　　　　　　
第2课时　实数的运算和大小比较
知识点 1　实数的运算
1.下列计算正确的是 (　　)
A.+= B.4-2=2
C.8-=7 D.=±2
2.-27的立方根与81的平方根的和是 (　　)
A.6 B.0 C.6或-12 D.0或6
3.计+|=　　　　.
4.[2019·湘西州] 是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的数值为　
　　　(用科学计算器计算或笔算).
5.[2019·孝义期末] 如图,数轴上点A表示的实数是-1,半径为1个单位的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上的点A到达点A',则点A'表示的数是　　　　.
6.计算:
(1)+(结果精确到0.01);
(2)-π+2.56(结果精确到十分位).
7.计算:
(1)5-3+4;
(2)+-.
知识点 2　实数的大小比较
8.[2019·常德] 下列各数中比3大比4小的无理数是 (　　)
A. B. C.3.1 D.
9.[2020·黔南州] 已知a=-1,a介于两个连续自然数之间,则下列结论正确的是 (　　)
A.1C.310.比较下列各数的大小:
(1)　　　　1;(2)-　　　　-2; (3)+4　　　 .
11.3+的整数部分为　　　　;3-的小数部分为　　　　.
12.试将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接.
-2,1,-,1-π,,1.414.
13.估计++的值在 (　　)
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
14.计算-+-的结果是 (　　)
A.1 B.-1 C.5 D.-3
15.如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表0,1,2,则表示数2-的点P应落在(　　)
A.线段AB上 B.线段BO上
C.线段OC上 D.线段CD上
16.写出所有符合下列要求的实数.
(1)大于-且小于的所有整数;
(2)小于的所有正整数;
(3)绝对值小于的所有整数.
17.计算:
(1)32+(-5)0-
(2)[2019·陕西] -2×+|1-|-.
18.解下列方程:
(1)2y+ =0;　　　(2)x-3=0.
19.比较大小:(1)3和;
(2)-1和1.5.
20.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,m的绝对值是,求代数式-+m2-m的值.
21.[2019·新泰期末] 阅读下面的文字,解答问题.例:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为-2.
请解答:(1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　;
(2)已知9-的小数部分是m,9+的小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.
　　　　　　
答案
1.D　
2.3　 在所列实数中,无理数有1.212212221…(相邻两个1之间逐次增加一个2),2-π,,共3个.故答案为3.
3.有理数:32, , 0, 0.5, 3.14159, -0.020020002
无理数:, , 0.2121121112…(相邻两个2之间逐次增加一个1)
正实数:32, , , 0.5, 3.14159, 0.2121121112…(相邻两个2之间逐次增加一个1)
负实数:, -0.020020002
4.B
5. 解:图略.这两个数之间有无数个实数.
6.B　7.-2　-2
8.
实数 π -1
相反数 -π - 1-
绝对值 π -1
9.D
10.B　 (3)(5)正确.
11.解:由题意可知AB=AC=-1,所以点C表示的数是1-(-1)=2-.
12.解:(1)比2021小且与它最接近的完全平方数是44×44=1936,所以在,,,,…,中有44个有理数.
(2)2021-44=1977(个),所以在,,,,…,中有1977个无理数.
答案
1.C　 选项A的结果是2,选项B的结果是2,选项C正确,选项D的结果是2.故选C.
2.C　 =-3,±=±9,-3+9==-12,即-27的立方根与81的平方根的和是6或-12.
故选C.
3.-　 原式=-.
4.3　 由题图可得代数式为÷2+1.当x=16时,原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3.
5.2π-1　 ∵圆的半径为1,
∴圆的周长为2π,
∴圆滚动一圈点A运动的路程为2π.
∵点A表示的数是-1,
∴点A'表示的数是2π-1.
故答案为2π-1.
6.解:(1)+≈1.414+1.732≈3.15.
(2)-π+2.56≈-3.14+2.56≈-0.6.
7.解:(1)原式=(5-3+4)=6.
(2)原式=+-=+0)=4.
8.A　 ∵四个选项中是无理数的只有和,而>4,3<<4,
∴选项中比3大比4小的无理数只有.
故选A.
9.C　 ∵4<<5,
∴3<-1<4,
∴-1在3和4之间,即3故选C.
10.(1)>　(2)>　(3)<　
(1)≈1.732>1,故>1;
(2)∵()3=7,23=8,7<8,
∴<2,∴->-2;
(3)∵3<<4,=8,
∴7<+4<8,∴+4<.
11.4　2-　 ∵1<<2,
∴4<3+<<-1,
∴1<3-<2.
∴3+的整数部分为4,3-的整数部分为1,
∴3-的小数部分为3--1=2-.
故答案为4,2-.
12.解:-1<1.414<.
13.B　
14.D　 原式=-3故选D.
15.B　 ∵2<<3,∴-1<2-<0,
∴表示数2-的点P应落在线段BO上.
故选B.
16.解:(0,1,2,3,4.
(2)1,2,3,4,5,6,7.,0,1,2,3,4.
17.解:(1)原式=9=10-3=7.
(2)原式=-2×(-3)+=1+.
18.解:(1)移项,得2y=-.
系数化为1,得y=-.
(2)移项,得x=3.
系数化为1,得x=.
19.解:(1)∵3===,11>11,
∴>,即3>.
(2)∵.5=-2.5<0,
∴-1<1.5.
20.解:∵a,b互为倒数,∴ab=1.
∵c,d互为相反数,∴c+d=0.
∵m的绝对值是,
∴m=±,m2=6,
∴-+m2-m)+6-m=7-m.
当m=时,原式=7-;
当m=-时,原式=7+.
∴-+m2-m的值为7-或7+.
21.解:(1)∵4<<5,
∴的整数部分是4,小数部分是-4.
故填4,-4.
(2)∵9-的小数部分是m,9+的小数部分是n,
∴m=9--4=5-,n=9+-13=-4.
∵(x+1)2=m+n=5-+-4=1,
∴x+1=±1,
解得x=-2或x=0.