湘教版数学八年级上册同步课时练习：5.3　二次根式的加法和减法（含答案）

5.3　第1课时　二次根式的加法和减法
知识点 1　二次根式能合并的条件
1.下列二次根式中,能与合并的是 (　　)
A. B. C. D.
2.在,,,中,与可以合并的是　　　　.
知识点 2　二次根式的加减
3.计算:(1)2+3=(　　　　+　　　　)=　　　　;
(2)-=　　　　-　　　　=(　　　-　　　　)=　　　　.
4.下列计算正确的是 (　　)
A.+=3 B.+=
C.4-3=1 D.3+2=5
5.计算9-的结果是 (　　)
A. B.- C. D.-
6.[2020·哈尔滨] 计算+6的结果是　　　　.
7.计算:
(1)3-5;　　　　(2)+;
(3)3-;　 (4)- -.
知识点 3　二次根式的加、减混合运算
8.计算+2-的结果是 (　　)
A. B.1
C.5 D.5
9.计算4 +3-的结果是 (　　)
A.+ B.
C. D.-
10.填空:
(1)+-=　　　　　;
(2)+-=　　　　　.
11.计算:
(1)-5+;
(2)12-6- ;
(3)2+4-3-.
12.计算+6-2y的结果是 (　　)
A.3 B.2
C.-2 D.-3
13.若+2+x=10,则x的值为 (　　)
A.4 B.±2 C.2 D.±4
14.[2020·河北] 已知-=a-=b,则ab=　　　　.
15.当x=7时,+=　　　　.
16.计算:++…+=　　　　.
17.计算:
(1)(+)-(-);
(2)(-)--.
18.先化简,再求值:-,其中x=1+2,y=1-2.
19.已知a,b,c满足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)分别以a,b,c的值为三边长能否构成三角形 如图果能,请求出三角形的周长;如图果不能,请说明理由.
　　　　　　
第2课时　二次根式的混合运算
知识点 1　二次根式的混合运算
1.(1)计算+×时,先算　　　法,再算　　　　法,过程如图下:原式=　　　+　　　=
　　　　.
(2)计算(-)×时,先算　　　　里面的,再算　　　　法;也可利用　　　　律,先算　　
　　法,再算　　　　法,结果是　　　　.
2.[2019·常德] 下列运算正确的是 (　　)
A.+= B.=3
C.=-2 D.=
3.计算×+3-的结果是 (　　)
A.6 B.4 C.2+6 　D.12
4.[2020·株洲] 计算×(+)的结果是　　　　.
5.计算:×(3 -5)÷=　　　　　　.
6.计算:
(1)×-+;
(2)÷-×+;
(3)-4 ÷2× .
知识点 2　乘法公式在二次根式混合运算中的应用
7.化简(+2)×(-2)的结果是 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.[2020·营口] 计算:(3+)(3-)=　　　　.
9.填空:
(1)(2-)100×(2+)100=　　　　;
(2)(-)2=　　　　.
10.计算:
(1)(+2)2;
(2)(3-)(+2 ).
11.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;(2)+.
知识点 3　分母有理化
12.-的倒数是 (　　)
A.+ B.-
C. D.
13.计算:(1);　　　(2)+.
14.[2020·荆州] 若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 (　　)
A.+1 B.-1
C.2 D.1-
15.估计×+的值在 (　　)
A.6到7之间 B.5到6之间
C.4到5之间 D.3到4之间
16.计算:
(1)(-1)2-(-)(+);
(2)(1-)2+4+- ;
(3)(+)2020×(-)2021.
17.解方程:(x-1)=(x+1).
18.先化简,再求值:+÷,其中x=--.
19.观察下列等式:
第1个等式:a1==-1;
第2个等式:a2==-;
第3个等式:a3==2-;
第4个等式:a4==-2;
……
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=　　　　=　　　　;
(2)a1+a2+a3+…+an=　　　　.
　　　　　　
答案
1.D　 A项,原式=,故A项不符合题意;
B项,原式=4,故B项不符合题意;
C项,原式=2,故C项不符合题意;
D项,原式=3,故D项符合题意.
故选D.
2.
3.(1)2　3　5　(2)3　2　3　2　3　
4.A
5.D　 原式=9×-4=-.
6.3　 原式=2+=3.
故答案为3.
7.解:(1)原式=(3-5)=-2.
(2)原式=2+4=6.
(3)原式=9-=8.
(4)原式=--3=-4.
8.A　 原式=4+2-5=.
9.B
10.(1)5-8　(2)
11.解:(1)原式=2-5×+=.
(2)原式=4-3-=0.
(3)原式=4+ -12- =- .
12.A　 原式=2+3-2=3.故选A.
13.C　 原方程化为3++=10,合并,得5=10,=2,即2x=4,x=2.故选C.
14.6　 -=3-=a-=b,
故a=3,b=2,
则ab=6.
故答案为6.
15.0　 当x=7时,原式=+-=2+-3=0.
16.-1　 原式=|1-|+|-|+…+
|-|=(-1)+(-)+…+(-)=-1.
17.解:(1)原式=3+3-2+5=8+.
(2)原式=4- - -= + .
18.解:-===x+y.
当x=1+2,y=1-2时,原式=1+2+1-2=2.
19.解:(1)由|a-|++(c-)2=0,
得
解得
(2)能构成三角形.
a+b+c=+5+3=4+5,
∴此三角形的周长是4+5.
答案
1.(1)乘　加　2　　3
(2)括号　乘　分配　乘　减　2
2.D　 A项,原式=+2,所以A选项错误;B项,原式=2,所以B选项错误;C项,原式=2,所以C选项错误;D项,原式==,所以D选项正确.
3.D　 原式=2×(5+-4)=2×2=12.故选D.
4.2　 原式=×+×=+=+=2.
故答案是2.
5.-5
6.解:(1)原式=-+1=2-+1=+1.
(2)原式=-+2 =-+2 =4+.
(3)原式=-4×3÷4××3=-12÷8=-×=-.
7.A　 原式=()2-22故选A.
8.12　 原式=(3)2-()2=18-6=12.
故答案为12.
9.(1)1　(2)8-2
10.解:(1)原式=()2+2×2+22=5+4+4=9+4.
(2)原式=(3-2)(3+2)=(3)2-(2)2=18-12=6.
11.解:∵x=(+),y=(-),
∴x+y=,xy=.
(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy
=7-
=.
(2)+==
=
=12.
12.A　 -的倒数是=+.故选A.
13.解:(1)原式== .
(2)原式=+=++-=2.
14.C　 (+1)-(+1)=0,故A选项不合题意;
(+1)×(-1)=2,故B选项不合题意;
(+1)与2无论是相加、相减、相乘、相除,结果都是无理数,故C选项符合题意;
(+1)×(1-)=-2,故D选项不合题意.
故选C.
15.B　 原式=+=2+2.
∵1.5<<2,∴3<2<4,
∴5<2+2<6.故选B.
16.解:(1)原式=3-2=5-2.
(2)原式=1-2+2+2+(=2.
(3)原式=[(+)(-)]2020(-)=-.
17.解:原方程整理,得(-)x=+,
x=,所以x=5+2.
18.解:原式=÷=·=.
x=--=-×2-×2=.
故原式==2-3.
19.(1)　-　(2)-1
(2)a1+a2+a3+…+an=(-1)+(-)+(2-)+(-2)+…+(-)=-1.