湘教版数学八年级上册第1章　分式 单元自我综合评价（word版含答案）

第1章　分　式　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.若分式的值存在,则x的取值范围是 (　　)
A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2 D.x≠-2
2.下列各式与相等的是 (　　)
A. B. C.(x≠y) D.
3.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,0.000326毫米用科学记数法表示为 (　　)
A.3.26×10-4毫米 B.0.326×10-4毫米
C.3.26×10-4厘米 D.32.6×10-4厘米
4.解分式方程+=3时,去分母后变形为 (　　)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)
5.如图果xm=3,xn=2,那么xm-n的值是 (　　)
A.1.5 B.6 C.9 D.8
6.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天能完成且还可多生产10个.设原计划每天生产x个零件,根据题意可列分式方程为(　　)
A.=15 B.=15
C.=15 D.=15
7.已知=+,则(A-B)2021的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.0 D.4
8.若关于x的分式方程=-2的根是正数,则m的取值范围是 (　　)
A.m>-4且m≠0 B.m<10且m≠-2
C.m<0且m≠-4 D.m<6且m≠2
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.当x=　　　　时,分式的值为0.
10.计算:(-3)0+3-1=　　　　　.
11.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=　　　　.
12.化简:1+÷=　　　　.
13.分式方程-=0的解为　　　　.
14.如图果解关于x的分式方程=1时出现增根,那么m的值为　　　　.
15.若关于x的分式方程+=无解,则m=　　　　　　.
16.已知-=3,则=　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(8分)解下列方程:
(1)=1-;
(2)=-1.
18.(8分)(1)计算:(2m2n-2)2·3m-3n3;
(2)若3m=4,3n=2,试求32m-4n+2的值.
19.(8分)化简:
(1)-a÷;
(2)·.
20.(8分)先化简-a+2÷,然后从-2,2,0,1中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
21.(10分)大浮杨梅是某市特色水果,古称“吴越佳果”.某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅,由于销售状况良好,该店又用1710元购进一批大浮杨梅,所购数量是第一次购进数量的3倍,但进货价每千克多了1元.
(1)第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元
(2)该店以每千克30元的价格销售这些大浮杨梅,在销售中,第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗,第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗,则该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元
22.(10分)观察下面的变化规律,解答下列问题:
=1-,=-,=-,=-.
(1)若n为正整数,猜想=　　　　,并且验证你的猜想;
(2)解方程:++=;
(3)计算:++++++.
　　　　　　
答案
1.D　2.C
3.A
4.D　 分式方程的两边同乘(x-1),得2-(x+2)=3(x-1).
故选D.
5.A　 因为xm=3,xn=2,
所以xm-n=xm÷xn=3÷2=1.5.故选A.
6.A　 根据等量关系:工作时间=工作量÷工作效率,列出方程.故选A.
7.A　 因为=+,
所以=,
所以=,
所以解得
所以(A-B)2021=(1-2)2021=-1.故选A.
8.D　 去分母,得m=x+8,解得x=.由分式方程的根是正数,得到>0,且≠2,解得m<6且m≠2.
9.-5　10.　11.
12.　 1+÷
=·
=·
=.
13.x=-　
14.-4
15.-4或6或1　 去分母,得2(x+2)+mx=3(x-2),
整理,得(1-m)x=10.
因为+=无解,
所以1-m=0或x2-4=0,
所以m=1或x=±2.
把x=±2代入(1-m)x=10,得m=-4或6,
所以m=-4或6或1.
16.　 解法一:
将分子、分母同除以xy,得
原式====.
解法二:
由-=3,得=3,即y-x=3xy,
代入所求分式,得
原式====.
17.解:(1)方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+1.
解这个方程,得x=-1.
检验:当x=-1时,x-2≠0,
所以原方程的解是x=-1.
(2)方程两边同乘(x-2)(x+3),
得6(x+3)=x-2)(x+3),
化简,得9x=-12,解得x=-.
经检验,x=-是原方程的解.
18.解:(1)原式=4m4n-4·3m-3n3=12mn-1=.
(2)32m-4n+2=32m÷34n×32=(3m)2÷(3n)4×32=42÷24×32=9.
19.解:(1)原式=·=.
(2)原式=·=.
20.解:-a+2÷
=·
=·
=.
因为当a=±2,0时,原分式无意义,
所以a=1.
当a=1时,原式==-1.
21.解:(1)设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元.
由题意,得×3=,
解得x=18.
经检验,x=18是原分式方程的根,且符合题意.
答:第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元.
(2)540÷18=30(千克),30×3=90(千克),
30×[30×(1-10%)+90×(1-15%)]-540-1710=855(元).
答:该水果店售完这两批杨梅共可获利855元.
22.解:(1)-
验证:-=-=.
(2)原方程可化为-+-+-=,
即-=.
解得x=1.
经检验,x=1为原分式方程的根.
(3)原式=×1-+-+…+-=.