湘教版数学八年级上册同步课时练习：第3章　实数 单元自我综合评价（含答案）

第3章　实　数
一、选择题(每小题3分,共24分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　　
1.|的结果为 (　　)
A. B.- C.± D.2
2.16的算术平方根是 (　　)
A.4 B.16 C.±4 D.±16
3.下列说法中错误的是 (　　)
A.1的平方根是±1
B.-1的立方根是-1
C.是2的一个平方根
D.的平方根是-3
4.下列各数中,最小的是 (　　)
A.0 B.-3 C.- D.1
5.在下列各数:3.14159,-,0.3131131113…(每两个3之间依次多一个1),-π,,-中,无理数的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列式子中,计算正确的是 (　　)
A.=-3 B.=-
C.|3-π|=3-π D.=±3
7.下列说法正确的是 (　　)
A.实数分为正实数和负实数
B.没有绝对值最大的实数,有绝对值最小的实数
C.不带根号的数都是有理数
D.两个无理数的和还是无理数
8.任何正实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如图[4]=4,[]=1,[6.6]=6.对一个正实数先取算术平方根,再将结果取不超过算术平方根的最大整数,叫作一次操作.如图对72进行如图下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需要进行3次操作即可变为1.类似地,对81只需进行3次操作即可变为1;那么只需进行3次操作即可变为1的所有正整数中,最大的是 (　　)
A.256 B.255 C.225 D.224
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.49的平方根是　　　,36的算术平方根是　　　,-8的立方根是　　　.
10.实数a在数轴上所对应的点的位置如图所示,则|a-|=　　　.
11.写出和为1的两个无理数:　　　　　　　(只需写出一对).
12.按如图所示的程序计算.若开始输入的x值为64,则输出的值是　　　　.
13.已知的整数部分是1,那么它的小数部分是　　　　.
14.若3x+16的立方根是4,则2x+4的平方根是　　　　.
15.已知≈5.879,≈58.79,则≈　　　　.
16.如图,已知C,B两点对应的数分别为3和,且C是AB的中点,则点A表示的数是　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(8分)计算:
(1) (-1)2+(π-3.14)0-|-2|;
(2)2-(+2)+.
18.(8分)求下列各式中x的值:
(1)2x2-=0;
(2)3(x+2)3+24=0.
19.(8分)若一个正数的两个平方根分别是x+2和5-2x,求这个正数.
20.(8分)把一个长、宽、高分别为50 cm,8 cm,20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,则锻造成的立方体铁块的棱长是多少 表面积是多少
21.(10分)已知a-1是64的立方根,3a+b-1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
22.(10分)我们知道当a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们可以得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举出一个符合上述结论的例子;
(2)若与互为相反数,求1-的值.
答案
1.B　2.A
3.D　 的平方根是±.
4.B　 因为在A,B,C,D四个选项中只有B,C选项为负数,故应从B,C选项中选择.又因为|-3|>|-|,.故选B.
5.B　 3.14159是有理数;-=-2,是有理数;0.3131131113…(每两个3之间依次多一个1)是无限不循环小数,所以是无理数;-π是无理数;=5,是有理数;-是分数,所以是有理数,因此无理数有2个.故选B.
6.B　 A项,=3,故本选项错误;B项,=-,故本选项正确;C项,|3-π|=π-3,故本选项错误;D项,=3,故本选项错误.故选B.
7.B　 选项A,实数分为正实数、零和负实数,故A项错误;选项B,没有绝对值最大的实数,有绝对值最小的实数,故B项正确;选项C,有理数是有限小数或无限循环小数,故C项错误;选项D,两个无理数的和是无理数或有理数,故D项错误.
8.B　 256[]=16[]=4[]=2[]=1;
255[]=15[]=3[]=1.
因为255>225>224,
所以,只需进行3次操作即可变为1的所有正整数中,最大的数是255.
故选B.
9.±7　6　-2　 根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解.
10.-a　 ∵a<0,∴a-<0,则原式=-a.
11.π,-π+1(答案不唯一)　 可以先任意写出一个无理数,根据和是1,就可以写出另一个无理数.(答案不唯一)
12.
13.-1
14.±6　 根据题意,得3x+16=64,解得x=16,
∴2x+4=2×16+4=32+4=36.
∵36的平方根是±6,
∴2x+4的平方根是±6.
15.587.9　 被开方数的小数点每向右或向左移动2位,其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
16.6-　 设点A表示的数是x.
∵数轴上表示3,的点分别为C,B,且C是AB的中点,
∴=3,
解得x=6-.
故填6-.
17.解:(1)原式=1)=2-2+=.
(2)原式=2+2)+3=2+5-2+3=8.
18.解:(1)2x2-=0,2x2=,x2=,
∴x=±.
(2)3(x+2)3+24=0,(x+2)3=-8,
x+2=-2,∴x=-4.
19.解:由题意可知x+2+5-2x=0,解得x=7,
∴(x+2)2=92=81.即这个正数是81.
20.解:棱长为=20(cm),
表面积为202×6=2400(cm2).
答:锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm,表面积是2400 cm2.
21.解:根据题意,得a-1=4,3a+b-1=16,解得a=5,b=2.
由7<<8,c是的整数部分,可得c=7,
∴a+2b+c=5+4+7=16,
∴a+2b+c的算术平方根为4.
22.解:(1)(答案不唯一)如图:2+(-2)=0,
而且23=8,(-2)3=-8,有8+(-8)=0.
(2)根据题意,得1-2x+3x-5=0,
解得x=4,
∴1-