沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程 课件（共19张PPT）

(共20张PPT)
9.3分式方程
复习1:
说一说每一种运算的法则？
前面我们学习了分式的几种运算？
分式通分时，如何找最简公分母？
引入问题：
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程有何特点？
课前热身
分式方程的主要特征：
（1）含有分式
（2）分母中含有未知数
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
探究1：分式方程的概念
1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义)
练习:
√
√
探究2：分式方程的解法
如何解这个分式方程呢？
复习2:解含分母的一元一次方程：
解:
(去分母)
3(x+3)=2x+12
(去括号)
3x+9=2x+12
(移 项)
3x-2x=12- 9
(合并)
x=3
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
解这个整式方程得
分式方程
整式方程
两边乘以最简公分母
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
解方程：
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程
解这个整式方程得
x=1究竟是不是原方程的根

把x=1代入原方程检验
x=1使某些分式的分母的值为零
也就是使分式 和 没有意义
∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解。
⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方
程的根，这种根叫做原方程的增根。
⑵增根是如何产生的？
方程两边都乘以(x－3)
(x-3)╳ ╳ (x-3)
(x-3)╳ ╳ (x-3)
(x-3)╳ ╳ (x-3)
(x-3)╳ ╳ (x-3)
探究3：增根产生的原因
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。
因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。
x=21是原方程的根
(x+3)(x-3)
检验
化
解
x=1不是原方程的根
（x+1）(x-1)
化
解
检验
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，
约去分母，化成整式方程 ；
2、解这个整式方程 ；
3、把整式方程的根代入最简公分母检验，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
例3：
例1、
无解
例2：
无解
例4：
无解
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
1、关于x的方程 有
增根，则增根是 （ ）
2、若关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）
6
x+m
3
1、当m=_____时,----+-----=------- 有增根.
x
x-1
x(x-1)
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m
所以8x-m-3=0.
因为方程的增根是x=0或x=1
所以m= -3或m=5.
2、当m为何值时，关于x的方程：
的解是正数？
知识回顾
分式方程
步骤
转化为整式方程
解这个整式方程
检验
增根