沪科版数学七年级下册 6.1.1平方根 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
此刻打盹，
你将做梦；
而此刻学习，你将圆梦。
This moment will nap, you will have a dream; But this moment study , you will interpret a dream.
寄语
6.1.1《平方根》沪科版
学习 目标
1
2
3
了解一个数的平方根和算术平方根的概念及符号表示；了解开方与乘方互为逆运算；理解平方根的性质。
会求一个非负数的平方根、算术平方根。
通过在学习中互相帮助、交流、合作，培养团队精神。
情境 导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
解：这个正方形的边长为x米，依题意有
因为
所以x=15,或x=-15
又x为非负数，所以x=15
答：这个正方形的边长为15米.
分析：正方形面积=边长的平方
（ ）2=225
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．
用数学语言表达即为：
若 ，则x叫做a的平方根．
平方根 概念
1、独立思考：?
(1)16的平方根是什么？
(2) 0的平方根是什么？
(3) -9有没有平方根？
2、请你编3道题目，同桌交换解答。
3、“交流”，你发现了什么
4、总结
探究交流
±4
0
没有
1
2
3
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
零只有一个平方根，
0的平方根是0
负数没有平方根
平方根 性质
练一练
1.判断是非
（1）4是16的算术平方根；（ ）
（2） 是 的一个平方根；（ ）
（3） 的平方根是-5；（ ）
（4）0的算数平方根是0. （ ）
√
√
×
√
表示a的正的平方根，
也表示a的算术平方根，读作“根号a”；
表示a的负的平方根，也表示a的算术平方根的相反数，读作“负根号a”；
表示a的平方根，读作“正负根号a”
符号 意义
说一说
例1判断下列各数是否有平方根，为什么？
分析：正数和零有平方根，负数没有平方根
解：∵正数和零有平方根，负数没有平方根
∴ 有平方根， 没有平方根
二次根式有意义的条件：
被开方数是非负数（大于或等于0）
例题 精讲
2、下列各式是否有意义，说明理由：
二次根式有意义的条件：
被开方数是非负数（大于或等于0）
解：（1） ∵被开方数3>0， ∴ 有意义
（2） ∵被开方数-3<0， ∴ 无意义
（3） ∵被开方数9>0， ∴ 有意义
（4） ∵被开方数0， ∴ 有意义
练一练
例2求下列各数的平方根和算术平方根：
解：
∴1的平方根是±1 ，1的算术平方根是1
∴81的平方根是±9，81的算术平方根是9
即
即
例题 精讲
例2求下列各数的平方根和算术平方根：
解：
∴64的平方根是±8 ，64的算术平方根是8
∴ 的平方根是±3， 的算术平方根是3
即
即
例题 精讲
联系
区别
小结
非负数的平方根和算术平方根的联系与区别
1、二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
2、存在条件相同：非负数才有平方根和算术平方根
3、零的平方根和零的算术平方根都是零．
1、个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2、表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
3、求下列各数的平方根：
解:(1)∵
∴121的平方根是±11
即
(2)∵
∴ 的平方根是
即
练一练
平方与
开平方
互为逆运算
3、求下列各数的平方根：
解:(3)∵
∴0.0025的平方根是±0.05，
即
练一练
(4)∵
∴
的平方根是
即
方法
总结
求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根
例3.说出下列各式的意义，并计算：
解：
表示 的算术平方根，
表示 的算术平方根，
例题 精讲
例3.说出下列各式表示的意义，并计算：
解：
表示 的负的平方根，
表示 的算术平方根，
例题 精讲
能力提升
1、已知2a-1和a+4是一个正数m的两个平方根，则a= ,m= .
分析：正数有两个平方根，并且互为相反数。
互为相反数两数和为0.
由2a-1+a+4=0得a的值，
代入得2a-1的值，
作2a-1的平方得m的值。
解：由2a-1+a+4=0得a=-1，
所以2a-1=-3
所以m=
能力提升
2、若 ，则abc= .
分析：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零。
得a=-2,b=-5,c=4,得abc=40
解：由题得
所以a=-2,b=-5,c=4
所以abc=
概念及表示方法
A
B
式子有意义的条件
C
求非负数的（算术）平方根
E
非负性的运用
D
已知一个数的算术平方根，求原数
课堂总结
平方根
布置 作业
必做题习题6.1第1,2,5
选做题《同步学习》P2：7、8