沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程 教案

9.3分式方程
一、教学目标
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根。
3、经历“实际问题一分式方程模型一求解一解释解的合理性”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
4、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平和应用意识。
二、内容分析
l、地位和作用
分式方程是在已经学习整式方程和分式的概念的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系。让学生经历建立“分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义和作用培养学生的应用意识。在解的过程中要注意体现“转化”的思想，注意对方程根的检验，了解增根的意义。
2、教学重点
分式方程及其解法。
3、教学难点
增根的意义。
三、教学方法
1、由教科书的特点确立以类比办法进行教学。
2、由学生的特点确立自主探索的学习方法．指导学生自主探究、交流讨论，最后归纳小结。
四、教学过程
（一）自主探究，引入概念
师：投影引言中的问题，为了满足经济高速发展需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度，在相距1600km两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？设提速前的速度为x km／h，填写下列表格。
速 度 时 间
提速前
提速后
生：试填写表格，找出等量关系、列出方程：
师：板书学生所列出的方程,并指出此方程有什么特点
生：分母中含有未知数，这样的方程叫分式方程。
设计意图：让学生找出问题的所有等量关系，发展学生的分析问题、解决问题的能力，经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程。
（二）自主构建，掌握解法
1、，如何解这个方程呢
提出问题：（1）这个方程和我们以前的方程有什么区别呢
（2）以前学过的方程中如果有分母该怎么办
（3）对于这个分式方程你该如何去解
生：观察方程，寻找分式方程的解法。
2、师：板书这个方程的解法，然后让学生归纳这种方程的解法步骤．
生：讨论交流解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、检验根的合理性。
设计意图：引导学生用自己的语言概括解分式方程的方法与步骤，类比以前学过的方程，主动构建分式方程的解法。
3、师：你学会解分式方程了吗
试一试：。
生：尝试解分式方程，发现困惑，x=3时，原分式方程的分母等于0，没有意义，这是为什么呢
师：带领学生阅读教科书，讨论增根产生的原因和增根的概念。
(
增根
)是整式方程的根
不是原分式方程的根
生：思考中交流，增根的存在并考虑如何发现增根 使公分母等于0的未知数的值叫做分式方程的增根。产生的原因是在分式方程的两边同乘以一个等于0的整式。所以解分式方程时，一定要检验根。
设计意图：让学生在解决问题的过程中，引起认知冲突，从而激发学生的学习兴趣，寻找增根的产生原因。有利于发展学生的数学思维结构和数学思维能力。
4．知识运用
例 解方程：。
生：练习。
师：来回巡视，辅导学生。
师：投影学生的解题过程，纠正错误。
生：归纳解法，交流解题所注意的事项。如常数项也要乘以公分母。
设计意图：让学生巩固所学的知识。来回巡视，是为了面向全体同学，发挥教师的引导者和合作者的作用。通过交流、讨论，学生能自我纠正或相互纠正错误。
（三）学生练习，巩固新知
（1）； （2）。
设计意图：让学生巩固所学的知识，尝试用不同的方法去解。如第（1）题可以用比例的性质。
（四）小结反思
1．分式方程的解题思路是什么 （通过去分母，转化为整式方程）
2．解分式方程一般要经过哪几个步骤
设计意图：通过反思，让学生自己构建知识结构，实现知识的同化和顺应，促进思维能力的发展。
（五）布置作业
教科书第109页习题9.3第1题和第3题第（1）(2)小题。
设计意图：让学生巩固所学的知识，会用分式方程的模型去解决实际问题。
教学反思
本节课在问题解决的过程中力求寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题的能力，通过交流、讨论找特征，类比前面学过的分式、方程的概念，得到分式方程的概念，其解法是在尝试利用解一元一次方程方法的基础上通过自主探索而得到的，在解决问题的过程中产生了增根的概念，从而以增根的原因进行讨论，得到验根的必要性。