第一章 安培力与洛伦兹力 单元综合测试卷（Word版含解析）

第一章 安培力与洛伦兹力 单元综合测试卷
一、单选题
1．一带负电且电荷量大小为q的粒子，重力不计，空间有竖直向下的磁感强度大小为B的匀强磁场，为使粒子以速度v水平射入该区域时做匀速直线运动，可以在该区域加上匀强电场，则所加匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．垂直纸面向外，大小为Bv B．竖直向上，大小为Bv
C．垂直纸面向里，大小为 D．竖直向下，大小为
2．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，如果自然界真的存在这样一个磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，与正点电荷的电场线分布相似，如图所示。若空间中的P点仅存在磁单极子N或正点电荷Q，并且位置固定不动，现将一带正电微粒置于P点附近，下列说法正确的是（ ）
A．P点放置的若是正点电荷Q，微粒可以在P点上方做圆周运动
B．P点放置的若是正点电荷Q，微粒可以在P点下方做圆周运动
C．P点放置的若是磁单极子N，微粒可以在P点正上方做圆周运动，并且沿顺时针方向运动（俯视）
D．P点放置的若是磁单极子N，微粒可以在P点正下方做圆周运动，并且沿逆时针方向运动（俯视）
3．下图所示是磁场对直流电流的作用的示意图，其中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，甲、乙、丙、丁四幅图中，平行导轨间距均为L，回路中电流大小均为I，磁感应强度大小均为B。甲、乙、丙图中导轨处在水平面内，丁图中导轨倾斜，倾角为；甲、乙、丁图中磁场方向竖直向上，丙图中磁场与水平方向夹角为，且与导轨垂直；甲、丙、丁图中导体棒垂直导轨放置，乙图中导体棒与导轨夹角为．则甲、乙、丙、丁四图中导体棒所受安培力的大小分别为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．光滑水平面内固定一长直导线，导线中电流方向如图所示，在导线右侧放置一通有顺时针方向（俯视图）电流的圆环，圆心为O，过圆心的虚线平行于直导线，初始时用外力使圆环静止，导线和圆环在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A．圆环圆心O点的磁场方向垂直于平面向外
B．圆环圆心O点的磁场的磁感应强度为0
C．撤去外力，圆环将向右运动
D．将圆环绕转过90°，则O点的磁感应强度大小为
6．重庆育才中学高2023届某科技创新小组在小制作中为了测量磁感应强度B的大小，采用了如图所示的方法：将一块厚度为d、宽度为b的长方形金属样品按如图所示置于被测匀强磁场中，当金属导体样品中通以向右的电流强度为I的恒定电流时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，导体单位体积内的自由电子数为n（已知电流I=nevS，其中v为自由电子定向移动的速度，S为导体横截面积），则下列判断正确的是（　　）
A．长方体金属样品上表面电势高 B．
C． D．
7．如图所示，两平行光滑金属导轨CD、PQ间距为L，与电动势为E、内阻为r的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。在空间施加匀强磁场可以使ab棒静止，则磁场的磁感应强度的最小值及其方向分别为（　　）
A．，水平向右 B．，垂直于回路平面向下
C．，竖直向下 D．，垂直于回路平面向上
8．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
二、多选题
9．回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做变速圆周运动
B．粒子的运动周期等于电源的周期
C．粒子的轨道半径与它的速率成正比
D．粒子的运动周期和运动速率成正比
10．如图所示的等边三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，的中点O处有一粒子发射源，能向磁场区域沿垂直的方向发射一系列速率不同的同种正粒子，已知粒子的比荷为k，磁场区域的边长为L。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子速度越大在磁场中运动的时间越短
B．从边离开的粒子在磁场中运动的时间相同
C．从边离开的粒子，速率的最大值为
D．从边的中点离开的粒子，速率为
11．如图所示，四边形闭合线框，、、三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于，整个空间处于平行于方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流方向如图所示，关于四边形的四条边所受到的安培力的大小下述正确的是（　　）
A．边与边受到的安培力大小相等
B．边受到的安培力最大
C．边与受到的安培力大小相等
D．边受安培力的作用最大
12．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．a粒子动能较大 D．a粒子在磁场中运动时间较长
三、填空题
13．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能。下图是磁流体发电机的装置：A、B组成一对平行电极，两极间距为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场，现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷射入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，忽略两极之间的等效内阻，稳定时，磁流体发电机的电动势________，设外电路电阻为R，则R上消耗的功率________。
14．（1）洛伦兹力是磁场对_________（填“运动”或“静止”）电荷的作用；如图所示是一带正电的粒子在磁场中竖直向下运动，粒子所受洛伦兹力的方向__________。
质谱仪是分离同位素的重要仪器，其原理如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板、之间的电压为U，一个带负电的粒子（不计重力）从板中由静止释放，之后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板上的A点。已知粒子的质量为m，电荷量为q，两点间的距离为______________。
三、解答题
15．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上的点垂直轴射入磁场OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的速率；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
16．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨的一端接有电动势E=3V内阻r=0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L=0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m=0.08kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R=1.0Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）ab棒受到的安培力；
（2）ab棒与导轨的动摩擦因数μ。
17．如图所示，直角坐标系xOy处于垂直坐标平面向里的磁场中，y<0区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，y>0区域匀强磁场的磁感应强度大小为2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O沿y轴正方向以速度v运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子从O点出发第一次到达x轴所经过的时间；
（2）粒子第一次到达y轴的位置到O点的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
根据左手定则，带负电的粒子受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，要使粒子以速度v水平射入该区域时做匀速直线运动，则粒子受电场力方向垂直纸面向里，则场强方向垂直纸面向外，且满足
即
E=Bv
故选A。
2．C
【解析】
AB．P点放置的若是正点电荷Q，微粒受重力和电场力的作用，由于微粒带正电，无论在P点的上方还是下方都不可能做圆周运动，故AB错误；
CD．P点放置的若是磁单极子N，与正点电荷的电场线分布相似，微粒受到重力和洛伦兹力的作用，若在P点上方且顺时针方向运动，洛伦兹力斜向上方，与重力的合力可以指向圆心，同理可判断，洛伦兹力方向斜向下，重力与洛伦兹力的合力不指向圆心，故C正确，D错误。
故选C。
3．B
【解析】
A．根据左手定则可知安培力方向向左，示意图正确，不满足题意要求；
B．根据左手定则可知安培力方向向下，示意图错误，满足题意要求；
C．根据左手定则可知安培力方向垂直于电流斜向上，示意图正确，不满足题意要求；
D．根据左手定则可知安培力方向垂直于电流向下，示意图正确，不满足题意要求；
故选B。
4．D
【解析】
甲图导体棒有效长度为L，磁场与导体棒垂直，故安培力为
乙图导体棒有效长度为 ，磁场与导体棒垂直，故安培力为
丙图导体棒有效长度为L，磁场与导体棒夹角为θ，故安培力为
丁图导体棒有效长度为L，磁场与导体棒垂直，导轨倾角不影响安培力大小，故安培力为
故ABC错误，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
A．导线在O点产生的磁场方向垂直于平面向里，通电圆环在O点产生的磁场方向也垂直于平面向里，则O点处的磁场方向垂直于平面向里，故A错误；
B．导线和圆环在O点产生的磁场同向，矢量叠加后磁感应强度大小为2B，故B错误；
C．撤去圆环受到的外力，圆环左半部分的电流方向与导线中的电流方向同向，受到向左的吸引力，右半部分的电流方向与导线中的电流方向相反，受到向右的排斥力，左半部分到导线的距离近，则圆环受到的吸引力大于排斥力，圆环受到的合力向左，故会向左运动，故C错误；
D．将圆环沿虚线转过90°，圆环和导线在圆心O处产生的磁场的磁感应强度大小不变，方向相互垂直，合磁感应强度大小为，故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．电子定向移动的方向与电流方向相反，结合左手定则可知，电子向上表面偏转，则长方体金属样品上表面电势低，故A错误；
BCD．当导体上、下表面间电压为U时，根据平衡条件
解得
故B正确，CD错误。
故选B。
7．B
【解析】
对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示：
根据左手定则可知，当磁场方向垂直于回路平面向下时，安培力的方向沿斜面向上，根据受力分析图可知此时安培力最小，故安培力的最小值为
故磁感应强度的最小值为
根据闭合电路欧姆定律，有
故有
故选B。
8．D
【解析】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
可得粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=2a
故A错误；
B． 根据几何关系可得
故
圆弧OP的长度
所以粒子的发射速度大小
故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得
联立以上分析可得带电粒子的荷质比
故C错误；
D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出
从P点射出的粒子转过的圆心角为（π-θ），时间为t0，根据几何关系可知，从E点射出的粒子转过的圆心角为2（π-θ），故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。
故选D。
9．BC
【解析】
A．回旋加速器主要部件为2个D形盒，D形盒中间接上高频电源，使两盒窄缝中形成一个方向呈周期性变化的交变电场。粒子进入电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，半个周期之后，又进入电场加速，这样循环，使得粒子最终获得一个巨大的速度，A错误；
B．为了保证每次粒子经过狭缝时，均被加速，所以运动周期与电源周期要相同，B正确；
CD．粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有
，
得到
，
可知粒子的轨道半径与它的速率成正比，粒子的运动周期和运动速率无关，C正确，D错误。
故选BC。
10．BD
【解析】
C．当粒子的轨迹与边相切时，能从边离开的粒子的速度最大，轨迹如图所示，轨迹与边的切点为H，圆心为，则由几何关系可知
，
解得
C错误；
AB．当粒子的速度小于时，粒子从边离开磁场，由图可知从边离开的粒子在磁场中均转动半个圆周，又
所以从边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间相同，B正确； A错误；
D．当粒子从边的中点离开磁场时，粒子的轨迹如图所示，则粒子轨道的圆心应为A，则粒子的轨道半径为
，
解得
D正确。
故选BD。
11．AD
【解析】
AC．由于边与磁场方向垂直，则边受到的安培力大小为
由于边与磁场方向平行，可知边没有受到安培力的作用，
设边与的夹角为，则边受到的安培力大小为
A正确，C错误；
BD．边与磁场方向垂直，且长度最长，故边受安培力的作用最大，并且大小为
B错误，D正确；
故选AD。
12．AD
【解析】
A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力，有
得
故半径较大的b粒子速度大，动能也大，故C错误；
B．由公式f=qvB可知速度大的b受洛伦兹力较大，故B错误；
D．根据公式结合
有
由于两粒子所带电荷量相等，则磁场中偏转角大的运动的时间也长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故D正确。
故选AD。
13．（1）L；（2）；（3）
【解析】
（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径
R=L
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力
qvB=m
解得
v=
（3）粒子在磁场中运动半个周期，运动时间为
14．（1）0.4N，沿斜面向上；（2）0.125
【解析】
（1）根据闭合电路欧姆定律得
导体棒受到的安培力为
由左手定则可知，安培力沿斜面向上。
（2）对导体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有
根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向上，所以有
解得
15．（1）；（2）
【解析】
（1）设粒子在区域做匀速圆周运动的半径为r，则有
解得
粒子从O点出发第一次到达x轴所经过的时间为
联立解得
（2）设粒子在区域做匀速圆周运动的半径为R，有
解得
则有
则可知粒子第一次到达y轴的位置到O点的距离为。
16．
【解析】
设当A、B电极两端电压为U时磁流体发电机稳定发电，此时有
由匀强电场的电场强度与电势差的关系
得磁流体发电机的电动势
当外电路电阻为R，无电源内阻时
17． 运动 水平向右
【解析】
（1）洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用。
根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力的方向水平向右。
（2）设粒子经过加速后获得速度大小为v，根据动能定理有
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
联立解得
两点间的距离为
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