第八章 机械能守恒定律 单元综合测试卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第八章 机械能守恒定律 单元综合测试卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 21:10:07 | ||
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文档简介
第八章 机械能守恒定律 单元综合测试卷
一、单选题
1．小明站在匀速上升的热气球中，竖直向上抛出一小球后落回手中，（小球未碰到任何物体）以地面为参考系和零势能面，小球与热气球底部距离最大时（ ）
A．小球速度为零
B．小球与热气球相对速度为零
C．小球重力势能最大
D．小球动能最小
2．图（a）为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图（b）为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是 （ ）
A．图（a）中支持力对人不做功
B．两人受到电梯的作用力的方向不相同
C．图（b）中支持力对人不做功
D．图（b）中摩擦力对人做负功
3．如图所示，一小球自 A 点由静止自由下落，到 B 点时与弹簧接触，到 C 点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，且弹簧在弹性限度内，在小球由 A 经 B 至 C 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球在 B 点时动能最大
C．小球由 A 到 C，减小的重力势能等于增加的弹性势能
D．小球由 B 到 C，动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4．第24届冬奥于2022年2月4日在我国的北京等地举行，冰滑梯作为体验冰雪运动乐趣的设施受到广大游客的欢迎。某冰滑梯的示意图如图所示，设螺旋滑道机械能的损耗为，水平滑道和倾斜滑道对同一滑板的动摩擦因数相同，对不同滑板的动摩擦因数满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上。以下说法正确的是（ ）
A．不能小于 B．不能大于
C．之和不能小于 D．之和不能大于
5．由于空气阻力的影响，发射后无动力的炮弹实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（ ）
A．到达b点时，炮弹的速度为零 B．到达b点时，炮弹的加速度竖直向下
C．炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度 D．炮弹从O点到b点的时间等于从b点到d点的时间
6．如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化的图像如图乙所示。已知h1 ~ h4段图线为曲线，h4 ~ h5段为直线，下列说法正确的是（ ）
A．小球从最低点反弹上升的距离小于h5
B．小球的高度为h2和h4时，弹簧的弹性势能相同
C．弹簧的劲度系数为
D．小球的高度为h2时，动能为mg(h5 - h2)
7．随着人们生活水平的提高，小汽车已经走进了千家万户。小强刚拿到了驾照，在一平直公路上练习开车。已知小汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，运动过程中，小汽车所受的阻力与其速率成正比，，k为常量。下列说法正确的是（ ）
A．小汽车在匀加速启动的过程中，牵引力逐渐变大
B．若小汽车以额定功率启动，则小汽车从静止开始做匀加速运动
C．小汽车能达到的最大速度为
D．若小汽车以额定功率从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中小汽车克服阻力做的功为
二、多选题
8．如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。若用θ表示倾斜传送带与水平方向的夹角，μ表示物块与传送带间的动摩擦因数，L为物块与传送带间的划痕长度，则（ ）
A． B． C． D．
9．如题图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，小物块A以初速度从斜面底端沿斜面上滑，同时在A的正上方高h处，小物块B以某一初速度水平向左抛出，当A上滑到最高点时，恰好被B击中。已知A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B的机械能均守恒
B．物块A、B的加速度大小
C．物块A、B初位置的高度差h＝8m
D．物块A、B相遇时，B的速度
10．如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．物体重力所做的功是mgh
B．合力对物体做的功是
C．推力对物体做的功是Fs
D．物体克服阻力做的功是
11．如图甲所示是一辆质量为1000kg的汽车启动时，发动机的输出功率与时间的关系，已知启动后9s时，汽车速度最大，图乙是发动机的牵引力与汽车的速度的倒数之间的关系。假设在启动过程中车受到的阻力不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．段汽车做匀速运动
B．汽车的额定功率是30kW
C．汽车的启动过程中发动机做功为
D．汽车的启动距离是6.67m
12．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
B．当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零
C．当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为：1
三、填空题
13．如图所示，倾角为、高为h的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小物块沿斜面下滑的整个过程中重力的平均功率为___________；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为___________。
14．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t=8s，经历的路程s=50m，8s后汽车做匀速运动，若汽车所受阻力始终不变，则汽车匀速运动时的阻力大小为_____________N；汽车的恒定功率为_____________W；汽车的质量为_____________kg。
四、解答题
15．如图所示，质量的长直木杆竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合；另一质量、可视为质点的小橡胶环套在长直木杆上。现让小橡胶环以的初速度从长直木杆顶端沿长木杆滑下，小橡胶环每次跟水平面的碰撞都是瞬间弹性碰撞；而长直木杆每次跟水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。最终小橡胶环未从长直木杆上端滑出。已知小橡胶环与长直木杆之间的滑动摩擦力大小，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取重力加速度。求：
(1)长直木杆的最小长度；
(2)长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
(3)长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式；
(4)小橡胶环在长直木杆上运动的总路程。
16．如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；
17．如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道、竖直圆管道（管道口径远小于管道半径）、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧周定一弹簧，倾斜直轨道与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于点（C和略错开）。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为，斜轨道倾角，长度。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为。已知小滑块质量，可视为质点，已知，。
（1）求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力；
（2）求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为，求与x之间的关系式。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
热气球向上做匀速运动，当小球与热气球底部距离最大时，二者相对速度为零，小球相对地面的速度向上，动能不为零，相对地面继续向上运动，重力势能不是最大，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．A
【解析】
A．a、b两种受力情况如图所示
图（a）中支持力方向垂直履带向上，与运动方向垂直，支持力不做功，Ａ正确；
B．（a）图中电梯的作用力包括支持力与摩擦力，根据力的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力平衡，即电梯的作用力的方向竖直向上，（b）图中人受到电梯竖直向上的支持力，由此可知两人受到电梯的作用力的方向相同，均为竖直向上，B错误；
C.图（b）中支持力与人的位移夹锐角，根据做功的定义
可知，支持力对人做正功，C错误；
D．根据力的平衡可知，（b）图中的人不受摩擦力的作用，D错误。
故选A。
3．C
【解析】
A．小球在A到B的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒；在B到C的过程中，还有弹簧弹力做功，小球的机械能不守恒，故A错误；
B．小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增大，故小球从B到C过程中速度先增大后减小，在 B 点时动能不是最大，故B错误；
C．由能量关系可知，小球由 A 到 C，减小的重力势能等于增加的弹性势能，选项C正确；
D．小球由B到C的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增加，根据能量守恒定律知，动能和重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
AB．设倾斜轨道的倾角为θ，游客质量为m，因为要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，所以要满足
即
可得
假设游客能滑上水平轨道，由动能定理得
解得
由于，故要使游客能滑到水平轨道上，需满足
故A错误，B正确；
CD．假设游客恰好停止在水平轨道左端，对于游客运动的过程，由动能定理得
即
解得
由可知，要使游客能停在水平轨道上，需满足
故CD错误。
故选B。
5．C
【解析】
A．炮弹在最高点时，竖直方向的速度等于零，水平方向的速度不等于零，因此到达b点时，炮弹的速度不是零，A错误；
B．到达b点时，由于炮弹受到竖直方向的重力和水平方向的空气阻力的作用，二力的合力方向不在竖直方向上，所以炮弹的加速度不是竖直向下，B错误；
C．由于空气阻力一直做负功，由动能定理可知，炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，C正确；
D．炮弹从O点到b点的运动中，在竖直方向上受重力和空气阻力在竖直向下方向上的分力，由牛顿第二定律则有
mg+Ff1=ma1
解得
从b点到d点的运动中，在竖直方向上受重力和空气阻力在竖直向上方向上的分力，由牛顿第二定律则有
mg Ff2=ma2
解得
因此可知a1>a2，因为在竖直方向的位移大小相等，所以炮弹从O点到b点的时间小于从b点到d点的时间，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
A．小球从最低点反弹的最大高度为h5 - h1，一定小于h5，A正确；
B．h4刚接触弹簧，弹性势能为零，则小球的高度为h2和h4时，弹簧的弹性势能不相同，B错误；
C．小球运动到距地面的距离为h3时动能最大，根据牛顿第二定律有
mg = kx，x = h4 -h3
则弹簧的劲度系数为
C错误；
D．h5 - h4过程为直线，故该过程为小球做自由落体运动，到达h4时小球动能为mg(h5 - h4)，由图可知h2和h4时，小球动能相等，所以小球的高度为h2时，动能为mg(h5 - h4)，D错误。
故选A。
7．A
【解析】
A．小汽车在匀加速启动的过程中
则随着速度的增加，牵引力逐渐变大，选项A正确；
B．若小汽车以额定功率启动，根据
P=Fv
可知
则加速度不是恒量，即小汽车从静止开始做变加速运动，选项B错误；
C．小汽车速度最大时满足
解得汽车能达到的最大速度为
选项C错误；
D．若小汽车以额定功率从静止启动，经过时间t达到最大速度，根据动能定理
则这一过程中小汽车克服阻力做的功为
选项D错误。
故选A。
8．BD
【解析】
A．作出物块在传送带上运动的图像如图所示
结合图像可知，物块先沿倾斜传送带向上减速到与传送带共速，后与传送带一起向上做匀速运动，所以，故A错误；
BC．由题图乙可得，0~0.2 s内滑动摩擦力的功率为
当时，代入数据得
物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率
代入数据得
解得
，
故B正确，C错误；
D．由图像可知物块与传送带间的划痕长度为
D正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
A．物体B只受重力作用，机械能守恒；物体A在斜面上滑动时有摩擦力做功，则机械能减小，选项A错误；
B．物块B的加速度大小
物块A的加速度大小
选项B正确；
C．物块A上升到最高点时
运动的时间为
此时物块B下落的高度
则物块A、B初位置的高度差
选项C正确；
D．物块B的水平速度
物块A、B相遇时，B的竖直速度
vy=gt=10m/s
则此时B的速度
选项D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
A．在上升过程中，重力做功为，故A错误；
B．根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B正确；
C．根据功的计算式可知，水平恒力F对小车做的功是Fs，故C正确；
D．根据动能定理得
则阻力做功为
则克服阻力做功为
故D错误。
故选BC。
11．BD
【解析】
A．由题图乙知，汽车在段受到的牵引力不变，做匀加速直线运动，A错误；
B．由得到
所以段图线的斜率就是汽车的额定功率，即
故B正确；
C．从题图甲中知道，汽车整个启动过程9s时间内牵引力做功的大小为题图甲中图线与坐标轴围成的面积，即
故C错误；
D．在汽车的启动过程中，由动能定理有
由题图乙知汽车最大速度为
所以阻力的大小为
联立解得汽车启动距离约为6.67m，故D正确。
故选BD。
12．BCD
【解析】
A．从静止开始到小球A和墙面恰好分离的过程，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A错误；
B．对A、B、C三个小球组成的系统，机械能守恒，由A项的分析可知，球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A球机械能最小，所以当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零，故B正确；
C．当小球A与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A在水平方向的速度会不断增大，B球在水平方向的速度会不断减小，所以在小球A与墙面分离瞬间，小球B球和小球C分离，故C正确；
D．当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有
可得
故D正确。
故选BCD。
13．
【解析】
小物块沿斜面下滑的加速度
下滑的时间
整个过程中重力的平均功率为
小物块沿斜面下滑到B点时速度
方向沿斜面向下，则此时重力的功率为
14．
【解析】
由图像可得，加速过程在N点结束，汽车匀速运动时的牵引力大小为，汽车匀速运动时有
即汽车所受阻力的大小为
汽车在运动过程中功率恒定，根据
得
根据动能定理得
代入数据解得汽车的质量为
15．(1)3.75m；(2)；(3)；(4)大于或等于（或13.4m）
【解析】
(1)设长直木杆的最小长度为，小橡胶环沿长直木杆下滑时，长直木杆静止不动，根据受力分析和运动分析可得小橡胶环做匀速直线运动；小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速直线运动，对小橡胶环有
对长直木杆有
根据题意则有
代入数据，联立解得
即长直木杆的最小长度3.75m
(2)小橡胶环与长直木杆共速后一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第一次碰撞前，则有
解得长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间前的速度大小为
长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能为
(3)长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆做匀速下滑，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速直线运动，第二次共速后又一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第二次碰撞，则有
联立可得长直木杆跟水平面第二次将要碰撞时的速度大小为
所以可得长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式为
(4)小橡胶环沿长直木杆第一次下滑的最小路程为，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆，在长直木杆上第一次上滑的路程为
长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆在长直木杆上做匀速下滑的路程为，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，在长直木杆上第二次上滑的路程为
长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆在长直木杆上做匀速下滑的路程为，以此类推小橡胶环在长直木杆上运动的总路程
即小橡胶环在长直木杆上运动的总路程大于或等于（或13.4m）
16．（1）；（2）；（3）；方向沿圆环半径向外
【解析】
（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有
解得
（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示
由正弦定理得
解得
（3）弹性绳脱落前的瞬间，由向心力公式得
解得
所以圆环对小球a作用力FN2的大小为，方向沿圆环半径向外。
17．（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）不受，
【解析】
（1）从C到D，对小球由动能定理
在C点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律可知，第一次运动到C点时对轨道的压力为3N，方向竖直向下
（2）从开始到E点由动能定理
解得
（3）当滑块以通过最高点时对轨道无压力，此时的弹性势能为，由牛顿第二定律
从开始到E点由动能定理
解得
弹性势能为大于时，小滑块在圆管道内不受到摩擦力。从开始到离距离为x处，由动能定理
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．小明站在匀速上升的热气球中，竖直向上抛出一小球后落回手中，（小球未碰到任何物体）以地面为参考系和零势能面，小球与热气球底部距离最大时（ ）
A．小球速度为零
B．小球与热气球相对速度为零
C．小球重力势能最大
D．小球动能最小
2．图（a）为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图（b）为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是 （ ）
A．图（a）中支持力对人不做功
B．两人受到电梯的作用力的方向不相同
C．图（b）中支持力对人不做功
D．图（b）中摩擦力对人做负功
3．如图所示，一小球自 A 点由静止自由下落，到 B 点时与弹簧接触，到 C 点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，且弹簧在弹性限度内，在小球由 A 经 B 至 C 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球在 B 点时动能最大
C．小球由 A 到 C，减小的重力势能等于增加的弹性势能
D．小球由 B 到 C，动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4．第24届冬奥于2022年2月4日在我国的北京等地举行，冰滑梯作为体验冰雪运动乐趣的设施受到广大游客的欢迎。某冰滑梯的示意图如图所示，设螺旋滑道机械能的损耗为，水平滑道和倾斜滑道对同一滑板的动摩擦因数相同，对不同滑板的动摩擦因数满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上。以下说法正确的是（ ）
A．不能小于 B．不能大于
C．之和不能小于 D．之和不能大于
5．由于空气阻力的影响，发射后无动力的炮弹实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（ ）
A．到达b点时，炮弹的速度为零 B．到达b点时，炮弹的加速度竖直向下
C．炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度 D．炮弹从O点到b点的时间等于从b点到d点的时间
6．如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化的图像如图乙所示。已知h1 ~ h4段图线为曲线，h4 ~ h5段为直线，下列说法正确的是（ ）
A．小球从最低点反弹上升的距离小于h5
B．小球的高度为h2和h4时，弹簧的弹性势能相同
C．弹簧的劲度系数为
D．小球的高度为h2时，动能为mg(h5 - h2)
7．随着人们生活水平的提高，小汽车已经走进了千家万户。小强刚拿到了驾照，在一平直公路上练习开车。已知小汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，运动过程中，小汽车所受的阻力与其速率成正比，，k为常量。下列说法正确的是（ ）
A．小汽车在匀加速启动的过程中，牵引力逐渐变大
B．若小汽车以额定功率启动，则小汽车从静止开始做匀加速运动
C．小汽车能达到的最大速度为
D．若小汽车以额定功率从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中小汽车克服阻力做的功为
二、多选题
8．如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。若用θ表示倾斜传送带与水平方向的夹角，μ表示物块与传送带间的动摩擦因数，L为物块与传送带间的划痕长度，则（ ）
A． B． C． D．
9．如题图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，小物块A以初速度从斜面底端沿斜面上滑，同时在A的正上方高h处，小物块B以某一初速度水平向左抛出，当A上滑到最高点时，恰好被B击中。已知A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B的机械能均守恒
B．物块A、B的加速度大小
C．物块A、B初位置的高度差h＝8m
D．物块A、B相遇时，B的速度
10．如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．物体重力所做的功是mgh
B．合力对物体做的功是
C．推力对物体做的功是Fs
D．物体克服阻力做的功是
11．如图甲所示是一辆质量为1000kg的汽车启动时，发动机的输出功率与时间的关系，已知启动后9s时，汽车速度最大，图乙是发动机的牵引力与汽车的速度的倒数之间的关系。假设在启动过程中车受到的阻力不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．段汽车做匀速运动
B．汽车的额定功率是30kW
C．汽车的启动过程中发动机做功为
D．汽车的启动距离是6.67m
12．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
B．当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零
C．当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为：1
三、填空题
13．如图所示，倾角为、高为h的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小物块沿斜面下滑的整个过程中重力的平均功率为___________；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为___________。
14．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t=8s，经历的路程s=50m，8s后汽车做匀速运动，若汽车所受阻力始终不变，则汽车匀速运动时的阻力大小为_____________N；汽车的恒定功率为_____________W；汽车的质量为_____________kg。
四、解答题
15．如图所示，质量的长直木杆竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合；另一质量、可视为质点的小橡胶环套在长直木杆上。现让小橡胶环以的初速度从长直木杆顶端沿长木杆滑下，小橡胶环每次跟水平面的碰撞都是瞬间弹性碰撞；而长直木杆每次跟水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。最终小橡胶环未从长直木杆上端滑出。已知小橡胶环与长直木杆之间的滑动摩擦力大小，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取重力加速度。求：
(1)长直木杆的最小长度；
(2)长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
(3)长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式；
(4)小橡胶环在长直木杆上运动的总路程。
16．如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；
17．如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道、竖直圆管道（管道口径远小于管道半径）、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧周定一弹簧，倾斜直轨道与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于点（C和略错开）。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为，斜轨道倾角，长度。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为。已知小滑块质量，可视为质点，已知，。
（1）求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力；
（2）求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为，求与x之间的关系式。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
热气球向上做匀速运动，当小球与热气球底部距离最大时，二者相对速度为零，小球相对地面的速度向上，动能不为零，相对地面继续向上运动，重力势能不是最大，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．A
【解析】
A．a、b两种受力情况如图所示
图（a）中支持力方向垂直履带向上，与运动方向垂直，支持力不做功，Ａ正确；
B．（a）图中电梯的作用力包括支持力与摩擦力，根据力的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力平衡，即电梯的作用力的方向竖直向上，（b）图中人受到电梯竖直向上的支持力，由此可知两人受到电梯的作用力的方向相同，均为竖直向上，B错误；
C.图（b）中支持力与人的位移夹锐角，根据做功的定义
可知，支持力对人做正功，C错误；
D．根据力的平衡可知，（b）图中的人不受摩擦力的作用，D错误。
故选A。
3．C
【解析】
A．小球在A到B的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒；在B到C的过程中，还有弹簧弹力做功，小球的机械能不守恒，故A错误；
B．小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增大，故小球从B到C过程中速度先增大后减小，在 B 点时动能不是最大，故B错误；
C．由能量关系可知，小球由 A 到 C，减小的重力势能等于增加的弹性势能，选项C正确；
D．小球由B到C的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增加，根据能量守恒定律知，动能和重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
AB．设倾斜轨道的倾角为θ，游客质量为m，因为要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，所以要满足
即
可得
假设游客能滑上水平轨道，由动能定理得
解得
由于，故要使游客能滑到水平轨道上，需满足
故A错误，B正确；
CD．假设游客恰好停止在水平轨道左端，对于游客运动的过程，由动能定理得
即
解得
由可知，要使游客能停在水平轨道上，需满足
故CD错误。
故选B。
5．C
【解析】
A．炮弹在最高点时，竖直方向的速度等于零，水平方向的速度不等于零，因此到达b点时，炮弹的速度不是零，A错误；
B．到达b点时，由于炮弹受到竖直方向的重力和水平方向的空气阻力的作用，二力的合力方向不在竖直方向上，所以炮弹的加速度不是竖直向下，B错误；
C．由于空气阻力一直做负功，由动能定理可知，炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，C正确；
D．炮弹从O点到b点的运动中，在竖直方向上受重力和空气阻力在竖直向下方向上的分力，由牛顿第二定律则有
mg+Ff1=ma1
解得
从b点到d点的运动中，在竖直方向上受重力和空气阻力在竖直向上方向上的分力，由牛顿第二定律则有
mg Ff2=ma2
解得
因此可知a1>a2，因为在竖直方向的位移大小相等，所以炮弹从O点到b点的时间小于从b点到d点的时间，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
A．小球从最低点反弹的最大高度为h5 - h1，一定小于h5，A正确；
B．h4刚接触弹簧，弹性势能为零，则小球的高度为h2和h4时，弹簧的弹性势能不相同，B错误；
C．小球运动到距地面的距离为h3时动能最大，根据牛顿第二定律有
mg = kx，x = h4 -h3
则弹簧的劲度系数为
C错误；
D．h5 - h4过程为直线，故该过程为小球做自由落体运动，到达h4时小球动能为mg(h5 - h4)，由图可知h2和h4时，小球动能相等，所以小球的高度为h2时，动能为mg(h5 - h4)，D错误。
故选A。
7．A
【解析】
A．小汽车在匀加速启动的过程中
则随着速度的增加，牵引力逐渐变大，选项A正确；
B．若小汽车以额定功率启动，根据
P=Fv
可知
则加速度不是恒量，即小汽车从静止开始做变加速运动，选项B错误；
C．小汽车速度最大时满足
解得汽车能达到的最大速度为
选项C错误；
D．若小汽车以额定功率从静止启动，经过时间t达到最大速度，根据动能定理
则这一过程中小汽车克服阻力做的功为
选项D错误。
故选A。
8．BD
【解析】
A．作出物块在传送带上运动的图像如图所示
结合图像可知，物块先沿倾斜传送带向上减速到与传送带共速，后与传送带一起向上做匀速运动，所以，故A错误；
BC．由题图乙可得，0~0.2 s内滑动摩擦力的功率为
当时，代入数据得
物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率
代入数据得
解得
，
故B正确，C错误；
D．由图像可知物块与传送带间的划痕长度为
D正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
A．物体B只受重力作用，机械能守恒；物体A在斜面上滑动时有摩擦力做功，则机械能减小，选项A错误；
B．物块B的加速度大小
物块A的加速度大小
选项B正确；
C．物块A上升到最高点时
运动的时间为
此时物块B下落的高度
则物块A、B初位置的高度差
选项C正确；
D．物块B的水平速度
物块A、B相遇时，B的竖直速度
vy=gt=10m/s
则此时B的速度
选项D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
A．在上升过程中，重力做功为，故A错误；
B．根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B正确；
C．根据功的计算式可知，水平恒力F对小车做的功是Fs，故C正确；
D．根据动能定理得
则阻力做功为
则克服阻力做功为
故D错误。
故选BC。
11．BD
【解析】
A．由题图乙知，汽车在段受到的牵引力不变，做匀加速直线运动，A错误；
B．由得到
所以段图线的斜率就是汽车的额定功率，即
故B正确；
C．从题图甲中知道，汽车整个启动过程9s时间内牵引力做功的大小为题图甲中图线与坐标轴围成的面积，即
故C错误；
D．在汽车的启动过程中，由动能定理有
由题图乙知汽车最大速度为
所以阻力的大小为
联立解得汽车启动距离约为6.67m，故D正确。
故选BD。
12．BCD
【解析】
A．从静止开始到小球A和墙面恰好分离的过程，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A错误；
B．对A、B、C三个小球组成的系统，机械能守恒，由A项的分析可知，球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A球机械能最小，所以当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零，故B正确；
C．当小球A与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A在水平方向的速度会不断增大，B球在水平方向的速度会不断减小，所以在小球A与墙面分离瞬间，小球B球和小球C分离，故C正确；
D．当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有
可得
故D正确。
故选BCD。
13．
【解析】
小物块沿斜面下滑的加速度
下滑的时间
整个过程中重力的平均功率为
小物块沿斜面下滑到B点时速度
方向沿斜面向下，则此时重力的功率为
14．
【解析】
由图像可得，加速过程在N点结束，汽车匀速运动时的牵引力大小为，汽车匀速运动时有
即汽车所受阻力的大小为
汽车在运动过程中功率恒定，根据
得
根据动能定理得
代入数据解得汽车的质量为
15．(1)3.75m；(2)；(3)；(4)大于或等于（或13.4m）
【解析】
(1)设长直木杆的最小长度为，小橡胶环沿长直木杆下滑时，长直木杆静止不动，根据受力分析和运动分析可得小橡胶环做匀速直线运动；小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速直线运动，对小橡胶环有
对长直木杆有
根据题意则有
代入数据，联立解得
即长直木杆的最小长度3.75m
(2)小橡胶环与长直木杆共速后一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第一次碰撞前，则有
解得长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间前的速度大小为
长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能为
(3)长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆做匀速下滑，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速直线运动，第二次共速后又一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第二次碰撞，则有
联立可得长直木杆跟水平面第二次将要碰撞时的速度大小为
所以可得长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式为
(4)小橡胶环沿长直木杆第一次下滑的最小路程为，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆，在长直木杆上第一次上滑的路程为
长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆在长直木杆上做匀速下滑的路程为，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，在长直木杆上第二次上滑的路程为
长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆在长直木杆上做匀速下滑的路程为，以此类推小橡胶环在长直木杆上运动的总路程
即小橡胶环在长直木杆上运动的总路程大于或等于（或13.4m）
16．（1）；（2）；（3）；方向沿圆环半径向外
【解析】
（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有
解得
（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示
由正弦定理得
解得
（3）弹性绳脱落前的瞬间，由向心力公式得
解得
所以圆环对小球a作用力FN2的大小为，方向沿圆环半径向外。
17．（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）不受，
【解析】
（1）从C到D，对小球由动能定理
在C点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律可知，第一次运动到C点时对轨道的压力为3N，方向竖直向下
（2）从开始到E点由动能定理
解得
（3）当滑块以通过最高点时对轨道无压力，此时的弹性势能为，由牛顿第二定律
从开始到E点由动能定理
解得
弹性势能为大于时，小滑块在圆管道内不受到摩擦力。从开始到离距离为x处，由动能定理
解得
答案第1页，共2页
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