沪科版数学七年级下册 8.3完全平方公式与平方差公式 练习试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 8.3完全平方公式与平方差公式 练习试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 08:16:13 | ||
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文档简介
8.3完全平方公式与平方差公式
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．9 B．±18 C．6 D．±6
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣y﹣x） B．（x2﹣y2）（x2+y2）
C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
3．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2 D．-x+1
4．(a+2)(a +4)(a-2) 的计算结果为（ ）
A．a +16 B．a -16 C．-a -16 D．16-a
5．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
6．[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（ ）
A．c -a2 B．4c2 -a8 C．c8 -a8 D．c2 -a4
二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）
7．已知 则 = .
8．计算： .
9．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 ．
10．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片 张．
三、计算（共1题，共10分）
11．计算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
四、解答（本题共计7小题，共60分）
12．（5分）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
13．（5分）已知：，求代数式的值.
14．（10分）已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
15．（10分）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．
16．（10分）小明化简（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.
解：原式=2x2-1-x（x+5）……①
=2x2-1-x2+5x……②
=x2+5x-1.………③
17．（10分）已知 ， ， ，求代数式 的值.
18．（10分）（知识生成）
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，则 ．
（3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则 ．
（4）（知识迁移）
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
答案部分
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．16
8．
9．9
10．6
11．解：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
=（a2+2ab+b2）﹣（a2+2ab+a）
=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣a
=b2﹣a
12．解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
13．解：∵
∴原式=
=（）2
=
= 12
14．解：
两边都加上2，得
两边都减2得：
15．解：由题意可知：mn=10，
原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣（m2﹣1）
=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1
=2﹣mn
=﹣8
16．解：错误的步骤是①和②，正确的化简过程：
原式=4x2-1-x（x+5）
=4x2-1-x2-5x
=3x2-5x-1.
17．解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
则原式
18．（1）
（2）30
（3）16
（4）
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．9 B．±18 C．6 D．±6
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣y﹣x） B．（x2﹣y2）（x2+y2）
C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
3．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2 D．-x+1
4．(a+2)(a +4)(a-2) 的计算结果为（ ）
A．a +16 B．a -16 C．-a -16 D．16-a
5．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
6．[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（ ）
A．c -a2 B．4c2 -a8 C．c8 -a8 D．c2 -a4
二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）
7．已知 则 = .
8．计算： .
9．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 ．
10．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片 张．
三、计算（共1题，共10分）
11．计算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
四、解答（本题共计7小题，共60分）
12．（5分）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
13．（5分）已知：，求代数式的值.
14．（10分）已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
15．（10分）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．
16．（10分）小明化简（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.
解：原式=2x2-1-x（x+5）……①
=2x2-1-x2+5x……②
=x2+5x-1.………③
17．（10分）已知 ， ， ，求代数式 的值.
18．（10分）（知识生成）
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，则 ．
（3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则 ．
（4）（知识迁移）
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
答案部分
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．16
8．
9．9
10．6
11．解：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
=（a2+2ab+b2）﹣（a2+2ab+a）
=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣a
=b2﹣a
12．解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
13．解：∵
∴原式=
=（）2
=
= 12
14．解：
两边都加上2，得
两边都减2得：
15．解：由题意可知：mn=10，
原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣（m2﹣1）
=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1
=2﹣mn
=﹣8
16．解：错误的步骤是①和②，正确的化简过程：
原式=4x2-1-x（x+5）
=4x2-1-x2-5x
=3x2-5x-1.
17．解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
则原式
18．（1）
（2）30
（3）16
（4）