人教版数学七年级下册 6.1平方根 课件(共19张PPT)

(共22张PPT)
回顾
说出下列各式的意义，并说出它们的值
√
25
√
1
4
√
0
1. 算术平方根的定义是什么呢？针对什么数而言？
2.算术平方根的性质是什么呢？
一个数的平方是9，
那么这个数是什么数？
所以这个数是3或－3.
(简记为±3)
平方根
完成下表
X2 1 16 36 0.49 4／25
X
±1
±6
±0.7
±2／5
±4
就是说，如果 ，那么x就叫做a的平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（二次方根）.
一、平方根：
表示方法
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
根指数
可以省略
又叫a的算术平方根
例 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3）0.49; （4）
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即
∴81的平方根为±9．
即：
即
（5）0
（6）-1
原数 81 0 (-25)2 11 a
算术平方根
平方根
例1：填表
9
0
±
25
±
±9
0
±25
±
(a≥0)
平方根的性质
1.正数有两个平方根，而且它们互为相反数。其中正的平方根就是算术平方根。
2.0有一个平方根是0.
3.负数没有平方根。
思考：
±6
3
±2
注意要化到最简才能求
观察 讨论
+1
-1
+2
-2
+3
-3
X　　　　　
1
4
9
平方运算
X2　　　　　　
开平方运算
１
４
９
+1
-1
+2
-2
+3
-3
x2
X
自学并讨论？
什么叫开平方？见45页
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？见P45
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
平方运算
开平方运算
说出下列各式的含义，求下列各式的值：
1） 2）
3） 4）
—
(-7)2
+1
1、下列各数是否有平方根，
为什么？
① 22 ② 0
③ -0.01 ④ (-3)2
仔细看一看
4) 的平方根是 ± 4 ( )
看谁反应快
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 ( )
2) 9 的平方根是 3 ( )
3) -5 是 25 的平方根 ( )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( )
√
×
×
×
√
例4：求下列各式中的x:
(1) x =16
（3）（x－1）2＝25
(2) 4x =81
(1)若a+1没有平方根，那么a的范围是 。
(2)若4a+1的平方根是±5，则a=( )
(3)一个正数x的平方根等于m+1和m-3，
求x=（ )和m=( ).
a﹤-1
1.若根号x+2=2，求2x+5的平方根。
2.有一个正数的平方根分别是2a-3与5-a,求这个数。
3.a为根号170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求根号a+b.
挑战思维