沪科版数学七年级下册 8.4因式分解 练习试题（word版含答案）

8.4因式分解
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1． 把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（　　）
A．3（a2﹣3ab） B．3a（a﹣3b）
C．a（3a﹣9b） D．a（9b﹣3a）
2．下列分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　）
A．x2+4 B．x2﹣2 C．x2﹣x+1 D．x2+x+1
4．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
5．计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．-2
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗 （　　）
用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4）
A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）
7．因式分解： 　 　．
8．分解因式： 　 　.
9．因式分解： ＝　 　．
10．多项式 的公因式是　 　．
11．设 ，则 与 的关系是　 　.
12．如图，现有边长为
的正方形1个，边长为
的正方形3个，边长为
的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式:
　 　.
三、计算（共1题，共15分）
13．计算：
（1）计算：（2a）3 b4÷4a3b2；
（2）计算：（a﹣2b+1）2；
（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
四、解答（本题共计5小题，共45分）
14．（5分）如果二次三项式 在实数范围内可以因式分解,求p的取值范围.
15．（10分）若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗
16．（10分）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
17．（10分）观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.
18．（10分）第一环节：自主阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2-4y2+2x-4y
=(x2-4y2)+(2x-4y)
……分组
=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式
=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法。
第二环节：利用这种方法解决下列问题。
因式分解：x2y-4y-2x2+8．
第三环节：拓展运用。
已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．
答案部分
1．B
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．
8．2a（2x+3y）
9．
10．
11．P=Q
12．（a+3b)(a+b)
13．（1）解：原式＝8a3 b4÷4a3b2
＝8a3b4÷4a3b2
＝2b2；
（2）解：原式＝[（a﹣2b）+1]2
＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；
（3）解：原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）] [（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]
＝（4a﹣4b） （﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
14．解：∵二次三项式px2+2x 1在实数范围内可以因式分解，
∴px2+2x 1=0有实数解，
∴△=4+4p 0，且p≠0，
解得：p 1且p≠0.
15．解：∵n是正整数， ， 表示两个连续正整数的积，
∴ 一定是两个连续正整数的积.
16．解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
17．解：根据题.意，得 .
证明：
.
18．解：第二环节：x2y﹣4y﹣2x2+8
＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）
＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）
＝（y﹣2）（x2﹣4）
＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）
b2+2ab＝c2+2ac，
第三环节：
b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0，
（b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0，
（2a+b+c）（b﹣c）＝0，
∵2a+b+c≠0，
∴b﹣c＝0，
即b＝c，
所以，△ABC是等腰三角形