沪科版数学七年级下册 6.1.1平方根 课件(共21张PPT)

(共22张PPT)
6.1.1平方根
问题1：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？
导入新课
解：设一块正方形地砖的边长为 x m ，
则根据题意，得:
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
1．平方根的概念
因为32=9 (-3)2=9
所以这个数是
上面的问题，实际上是
已知一个数的平方，
求这个数的问题.
(2)一个数的平方是 ，这个数是多少？
(3)①（ ）2 = 36 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
±6
0
±0.7
±3
(1)如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．
即：如果 ， 那么x 叫做a的平方根．
例如
∵（±2）2= 4
∴ +2 和-2都是4的平方根
根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：
4 9 ...
...
a2
±a
±2
±3
观察所填的数据,填一填：
1的平方根是 ；16的平方根是 ，... ; 的平方根是 .
你发现了什么？
零有平方根吗？
-9有平方根吗？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
合作与交流
a2
2．平方根的性质
±1
±4
±a
±1
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
牢记这个性质！
知道
判断下列说法是否正确.
(1)1的平方根是1 ( ） .
(2)-6是36的平方根 （ ）.
(3)-5是-25的平方根 ( ）.
(4)(-5)2 的平方根是-5 ( ）.
平方根是本身的数有___.
0
学以致用
3、平方根的表示方法、读法
注意：（正的平方根 叫做算术平方根）
正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a”）
如：49的平方根表示为 ，
即 = ±7;
跟我学
根号
根指数
可以省略
被开方数
7是49的算术平方根.
5的平方根是
100的平方根是
的平方根是
写一写
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
4、算术平方根的性质
5．开平方定义
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方运算
已知一个数，求它的平方的运算叫做平方运算.
x
x2
连
一
连
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢
x
x2
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
平方运算与开平方运算互为逆运算.
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明道理。
⑴ 25 ⑵ ⑶ 0.0169 ⑷ -64
解：
因为正数和零都有平方根，
所以
例1
典例精析
有平方根，
-64没有平方根.
负数没有平方根.
求出下列各数的平方根和算术平方根
⑴ 1 ⑵ 81 ⑶ 64 ⑷
解：(1)∵(±1)2=1
∴1的平方根是±1
即
1的算数平方根是1
例2
（1）9 的平方根是
（2） 的算术平方根是
（3） 0.01 的平方根是
（4）（-4）2 的算术平方根是
（5）10 的算术平方根是
± 3
± 0.1
4
填一填
一号展厅：判断比拼
1、0.64的平方根是0.8 （ ）
2、2 的平方根可表示成 .（ ）
3、(-3)2 的算术平方根是 -3. （ ）
（判断正误，若错误请说明理由。）
对
错
错
错
4、 （ ）
二号展厅：快乐填空
1.一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平方根是 ， 这个数是 ;
7
49
4.若 ，则a= ；
3.若 ，则m= ；
2. ;
7
5
1、若|m-1| + =0,求m+n的值.
三号展厅：能力提升
2、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根.
平方根的概念
正数的平方根
负数的平方根
0的平方根
正平方根
→
→
（没有）
（就是0本身）
负平方根
算术平方根
↑
课堂小结
求下列各式中字母x的取值范围：
1、必做题
课本P8 第1、2题
2、选做题
作业布置