2.2振动的描述 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．振子的振动周期为4s，振幅为8cm
B．第3s末，振子的加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末，振子在做加速运动
D．第2s末，振子的速度为正向的最大值
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
3．如图所示为弹簧振子的振动图象，根据此振动图象不能确定的物理量是（　　）
A．周期 B．振幅
C．频率 D．最大回复力
4．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（　　）
A． B． C． D．
5．有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin（10πt＋） cm。下列说法不正确的是（　　）
A．MN间距离为10 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
7．两个简谐运动的表达式分别为：，，下列说法正确的是（　　）
A．振动A的相位超前振动B的相位
B．振动A的相位滞后振动B的相位
C．振动A的相位滞后振动B的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
8．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是（　　）
A．简谐运动的周期是1.25s
B．h＝1.8m
C．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相同
D．0.6s内物块运动的路程为0.2m
9．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程分别为　（　　）
A．0　10cm B．4cm　100cm
C．0　28cm D．4cm　116cm
10．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t = 0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（ ）
A．物体运动到O点时，弹簧弹力为零
B．时刻，物体运动到C点，且向下运动
C．时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动
D．内，合外力冲量为零
11．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
12．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm
13．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过4s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在6s内经过的路程为6cm。则物体运动的周期和振幅分别为（　　）
A．4s，6cm B．12s，3cm
C．8s，12cm D．8s，3cm
14．如图所示，弹簧振子在BC之间做简谐运动，当振子位于O点时，弹簧处于原长。在振子从C运动到O的过程中（　　）
A．动能不断增大，加速度不断减小 B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大 D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
15．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　）
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10cm
C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm
D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向
二、填空题
16．水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，在水平桌面上铺记录纸，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，、、、为纸上印记的位置坐标，则此弹簧振子的振幅为__________，周期为__________。
17．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________，回复力方向为________，大小逐渐________，动能逐渐________，势能逐渐________。（选填“正”“负”“增大”或“减小”）
18．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
19．一个质点做简谐振动，当它的加速度逐渐增大时，速度一定在逐渐_________（选填“增大”或“减小”），位移减小时，质点一定朝_________运动（选填“平衡位置”或“两侧”）。
三、解答题
20．一小球做简谐运动，相继经过图所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。
小球简谐运动情况记录表
小球位置 O→B B→O O→C C→O
位移x
回复力F
加速度a
速度v
动能Ek
弹性势能Ep
将你的结论与其他同学的结论进行比较，找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。
21．试写出下图中弹簧振子的位移、速度和加速度随时间变化的表达式。如图所示，一端固定、质量可以忽略、劲度系数为k的弹簧和质量为m的刚性物体相联结，物体被置于光滑的水平面上，这就组成了一个振动系统。振动时，物体只做平动，故可视为质点，我们把这样的振动系统称为弹簧振子。
22．如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)物块做简谐运动的振幅是多少；
(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足）
23．把振动物体看作不考虑体积的微粒时，这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示，在光滑水平面上，两物块A与B由理想轻弹簧连接振动（弹簧两端跟A、B始终相连），物块A、B就叫谐振子。初始时刻，弹簧被压缩，按住A、B保持静止；然后，由静止同时释放A、B，此后A的速度v跟时间t的关系图像（图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知，，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像（图像）；
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能；
(3)求当A的速率为时，A的加速度大小。
24．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，A正确；
B．由图像可知，第3s末，振子的加速度为零，B错误；
C．由图像可知，从第1s末到第2s末振子在做减速运动，C错误；
D．由图像可知，第2s末，振子的速度为零，D错误。
故选A。
2．C
【详解】
AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；
BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。
故选C。
3．D
【详解】
ABC．由图可知，弹簧振子的周期为
则频率为
振幅为
故ABC能确定，不符合题意；
D．弹簧振子的回复力为
由于k未知，无法确定，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
对A、B整体受力分析，设系统简谐运动的最大位移为A，对整体，由牛顿第二定律有
对A分析，由牛顿第二定律有
由上两式解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
5．A
【详解】
由题可知，，，可得
初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为
故选A。
6．D
【详解】
A．MN间距离为2A＝10 cm，选项A正确，不符合题意；
B．因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是
s＝0.2 s
选项B正确，不符合题意；
C．由x＝5sin（10πt＋）cm可知
t＝0时，x＝5 cm
即振子位于N点，选项C正确，不符合题意；
D．由x＝5sin（10πt＋）cm可知
t＝0.05 s时，x＝0
此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误，符合题意。
故选D。
7．B
【详解】
ABC．A的相位是，B的相位是，相位差
所以B的相位始终比A的相位超前，或者A的相位比B的相位滞后，故AC错误B正确；
D．做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．简谐运动的周期是
故A错误；
B．由题意可知，t=0.6s时物块正位于负向最大位移处，根据自由落体运动规律有
解得
故B错误；
C． t=0.4s时，物块正经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故C正确；
D．0.6s内物块运动的路程为
故D错误。
故选C。
9．D
【详解】
质点振动的周期为
时间
质点从平衡位置开始振动，经过2.9s到达最大位移处，其位移大小为
通过的路程为
故ABC错误，D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，O为平衡位置回复力为零，所以物体运动到O点时，弹簧弹力大小等于物体的重力，A错误；
B．物体在O点速度最大，在A点速度为零，从O到A速度逐渐减小，根据运动学知识可知
所以时刻，物体正在从A点向C点运动，运动到C点的上方，此时还没有运动到C点，B错误；
C．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过的时间时，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方在OB之间运动，速度方向向下，C正确；
D．取向上方向为正方向，且经过C点时的速度为v，根据简谐运动的对称性，由动量定理得内合外力冲量为
I = - mv - mv = - 2mv ≠ 0
D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
B错误；
C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；
D．由图可得，质点的振动方程为
和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。
故选D。
13．B
【详解】
由简谐振动的规律可知，因为过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为2s，从B到速度为零的位置为1s，故
则
T=12s
因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6cm，则
2A=6cm
得
A=3cm
故选B。
14．A
【详解】
A．做简谐运动的弹簧振子，由C到O的过程中逐渐衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力方向充当回复力也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知
故加速度不断减小。故A正确；
B．由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；
CD．振子由C到O的过程中弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故CD错误。
故选A。
15．A
【详解】
A．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；
B．由图可知该振幅为5cm，故B错误；
C．由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0，故C错误；
D．根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D错误。
故选A。
16．
【详解】
由图知振幅
记录纸匀速运动，为2.5个波长，则周期
17． 正 减小 负 减小 增大 减小
【详解】
[1][2][3][4][5][6]如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移以平衡位置为起点，方向为正方向；大小逐渐减小，回复力 ，方向为负方向；大小逐渐减小；动能逐渐增大；机械能守恒，势能逐渐减小。
18． 小于 最大
【详解】
[1]根据简谐振动的位移公式
则时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于。
[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
19． 减小 平衡位置
【详解】
[1][2]质点做简谐运动，当它的加速度逐渐增大时，位移逐渐增大，回复力做负功，故速度一定在逐渐减小，位移减小时，质点一定朝平衡位置运动。
20．见解析
【详解】
小球位置 0→B B→0 0→C C→0
位移x 变大 变小 变大 变小
回复力F 变大 变小 变大 变小
加速度a 变大 变小 变大 变小
速度v 变小 变大 变小 变大
动能Ek 变小 变大 变小 变大
弹性势能Ep 变大 变小 变大 变小
到达平衡位置O时，位移x、回复力F、加速度a、弹性势能Ep最小，速度v、动能Ek最大；
到达最大位移B或C时，位移x、回复力F、加速度a、弹性势能Ep最大，速度v、动能Ek最小。
21．，，
【详解】
弹簧劲度系数为k，振子质量为m，弹簧振子的周期
则角速度
弹簧振子的振幅为
振子从平衡位置开始振动，则位移随时间变化的表达式
加速度随时间变化的表达式
根据能量守恒
则速度随时间变化的表达式
22．(1)；(2)；(3)物块做简谐运动
【详解】
(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件，有
mgsinα＝k·Δx
解得
故弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
k（x＋Δx）＝k（x＋）
故合力为
F＝mgsinα－k（x＋）＝－kx
故物块做简谐运动。
23．(1)；(2)0.3J；(3)
【详解】
(1)对物块A与B和弹簧系统，根据动量守恒定律得
可知A、B两物块的速度大小与其质量成反比，由此可得B物块的图象如图所示
(2)由图像可知，当时弹簧恢复到原长时，物块A的速度大小为。根据动量守恒定律
代入数据解得物块B的速度大小为
根据机械能守恒定律得
代入数据解得初始时弹簧的弹性势能为
(3)当A的速率为时，则B的速率为0.5m/s。根据机械能守恒定律得
解得
A的加速度为
24．（1）0.25s，4Hz，2cm，；（2）
【详解】
（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为
频率
（2）x1与x2的相位差
答案第1页，共2页
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