3.1波的形成和描述 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 3.1 波的形成和描述
一、单选题
1．B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法不正确的是（　　）
A．0~1.25×10-7s内质点M运动的路程为2 mm
B．质点M第一次位移为0.2mm的时刻是×10-7s
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
D．t=1.5×10-7s时质点N恰好处于波谷
2．一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻的波形图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（　　）
A．（，0） B．（，A） C．（，-A） D．（，-A）
3．某一列简谐横波中的质点a的振动图像如图甲所示，这列简谐波在时的波形图如图乙所示，则（ ）
A．s时刻，质点a经平衡位置向下运动
B．在0～1 s时间内，质点a的位移始终在增大
C．这列波沿x轴负方向传播，波速为
D．这列波沿x轴负方向传播，波速为
4．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，波速为4m/s。P、Q是介质中平衡位置分别处在m和m的两个质点，某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的振幅为4cm B．这列波的周期为8s
C．此时质点P的加速度为0 D．此时质点Q沿y轴正方向运动
5．如图，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P（图中未画出），t=0时，O点位于最高点，P点位于最低点，则（　　）
A．t=时，P点位于平衡位置上方
B．P点的起振方向与O点的起振方向相反
C．t=时，P点的速度方向水平向右
D．P点的起振方向与O点的起振方向相同
6．一波源O产生的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（）波传播到了B点，该时刻波动图像如图所示，再经过0.2s，C点第一次到达波峰，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期为2.5s
B．波源的起振方向为y轴负方向
C．该波的传播速度为10m/s
D．从至波传播到C点时，A点运动的路程为8cm
7．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是t=1s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（　　）
A．x=0处的质点 B．x=1m处的质点
C．x=2m处的质点 D．x=3m处的质点
8．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　）
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都不变
9．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图。质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点 2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。 时，质点 9 刚要开始运动。下列说法正确的是 （　　）
A． 时，质点 9 开始向下运动
B． 时，质点 3 的加速度方向向上
C．波长为质点 1 到质点 9 沿绳方向的距离
D． 时，质点 13 开始向上运动
10．下面关于横波、纵波的说法中正确的是　（　　）
A．同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波
B．由于横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同，故横波、纵波不可能沿同一方向传播
C．横波、纵波在同一介质中的传播速度一定相等
D．只要存在介质，不管是固体、液体或气体，均可传播横波和纵波
11．一简谐波沿x轴传播，图（a）为时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是（　　）
A．该简谐横波沿着x轴负方向运动
B．在时，质点P的位移为5cm
C．在到，质点P通过的路程为
D．质点M简谐运动的表达式为
12．一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质点的平衡位置间的距离为0.9m，b质点在a质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0时a质点的位移为0.4m且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动；t＝1s时a质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长为3.6m B．这列波的波速为0.3m/s
C．t＝s时，b质点的位移为-m D．t＝0.5s时，a质点的位移为m
13．波源位于坐标原点的简谐横波时刻开始沿x轴正方向传播，时的波形图如图所示，此时振动刚传到处。是介质中平衡位置分别为的四个质点。下列说法正确的是（　　）
A．时，质点a速度方向沿y轴正方向
B．时，质点b与质点a速度、加速度方向均相同
C．时，质点c速度达到最大值
D．时，质点d第一次到达波峰
14．位于坐标原点O的波源完成两个振幅均为A、周期不同的全振动后保持静止。时刻，此时波形如图所示，波沿着x轴正方向恰好传到处，其中第一个全振动的周期。则（　　）
A．波在这种介质中传播的速度为
B．第二个全振动的周期
C．时刻，的质点在平衡位置且向方向振动
D．在时间内，的质点振动的路程为
15．如下图所示。甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t=0 时刻的波动图像，乙图为参与波动质点P 的振动图像，则下列判断正确的是（ ）
A．该波的传播速率为4 cm/s
B．该波的传播方向沿x 轴正方向
C．经过0.5 s 时间，质点P 运动的路程为0.4m
D．平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s到t=2.25s 时间内的路程为
二、填空题
16．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速均为，振幅相同，某时刻的波形图如图所示。则甲、乙两列波的频率之比为______，再经过，平衡位置在处的质点振动方向为______（选填“向上”或者“向下”）。
17．为了研究水波的产生及特点，某同学手持小木棒上下振动，让木棒的另一端间断性地接触水面，从而激发出水波。若小木棒每秒振动2次，观察到相邻两个波峰间的距离为，则此水波的频率是_______，波速是_________。
18．一列简谐波沿水平绳向右传播，其周期为T，振幅为A，绳上两质点P、Q的平衡位置相距个波长，质点Q位于质点P右方，规定向上为正方向。在t＝0时刻质点P的位移为，且向上运动，经过时间（），质点P的位移为，且向下运动，则在t＝0时刻，质点Q振动方向______，______。
19．如图甲所示，战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为竖直方向的简谐运动.某同学通过观测运动员的手握住的绳端，根据绳波在时的状态绘制了如图乙所示的波形图，并测得该绳波能使固有频率为0.5 Hz的物体发生共振，由此可知绳端振动的周期为______，该绳波的波速为______，在一次训练周期20 s内，该绳波上的任意振动点运动的总路程为______.
三、解答题
20．如图甲所示，为某一列简谐波在t=t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像，试求：
（1）波的周期和波长；
（2）波的传播方向和波速大小；
（3）又经历0.9s，P质点的位移和此过程P质点运动的路程。
21．如图所示一列横波在某时刻的波动图象，此波中d质点到达波谷的时间比e质点晚0.5s，求：
（1）此列波的波速和传播方向；
（2）5秒内b质点通过的路程是多少。
22．t=0时刻，坐标原点O处的波源开始做简谐运动，t=0.4s时的波形图如图所示，此时波刚好传播到x=2.4m处。
（1）写出波源的振动方程;
（2）求平衡位置x=1.0m处的质点P第1次到达波谷的时刻t′。
23．如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q是简谐波中的两个质点，如图乙所示为质点P的振动图像，试求：
（1）简谐波的传播方向；
（2）简谐波波速的大小；
（3）求出图甲时刻之后所有P、Q两点速度大小相等的时刻。
24．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。时刻，所有波峰、波谷的波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，坐标处的质点P处于波峰。质点P的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。求：
（1）该波的传播速度大小；
（2）坐标处的质点第一次处于波谷的时刻。（结果保留3位有效数字）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．由题可知，质点M运动的路程为
A正确，不符合题意；
BC．超声波在血管中的传播速度为
根据传播方向可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向。当坐标为 的质点的振动形式传到M点时，质点M第一次位移为0.2mm，此时波向前传播
所用时间
B错误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．质点N第一次到达波谷的时间为
D正确，不符合题意。
故选B。
2．C
【详解】
介质中质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，所以经过四分之一周期，其横坐标仍为λ；又横波x轴正方向传播，可判断该时刻质点的振动方向向下，所以经过四分之一周期，其纵坐标为-A。
故选C。
3．C
【详解】
A．由质点a的振动图可知，s时刻，质点a经平衡位置向上运动，A错误；
B．由质点a的振动图可知，在0～1 s时间内，质点a的位移先增大，后减小，B错误；
CD．由质点a的振动图可知，s时刻，质点a经平衡位置向下运动，结合简谐波在时的波形图，由“同侧法”可以判断波的传播方向，如图所示
由此可知该简谐波沿x轴负方向传播，结合图像可知，简谐波的波长和波源的振动周期分别为
则简谐波的波速为
C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．振幅等于y的最大值，故这列波的振幅
故A错误；
B．由图可知，波长
由波速公式
解得周期
故B错误；
C．此时质点P位于正向最大位移处，加速度最大，故C错误；
D．简谐机械横波沿x轴负方向传播，由波形平移法得知，此时质点Q沿y轴正方向运动，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．t=时，P点从最低点经历个周期后回到平衡位置，故A错误；
BD．每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同，故B错误，D正确；
C．t=时，P点的速度方向向上，向平衡位置移动，故C错误。
故选D。
6．C
【详解】
AC．由图可知波长为4m，波峰传播到C点传播了2m，用时0.2s，所以波速为10m/s，由
可知
故A错误，C正确；
B．横波向右传播，B点重复左侧图像的振动形式，所以B点的起振方向为y轴正方向，故B错误；
D．从至波传播到C点的过程中，历时0.2s，即半个周期，即A点应从平衡位置离开再回到平衡位置，走过的路程为2A，即4cm，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
当t=1s时，由图（b）振动图线可知，质点在t=1s时处于平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图（a）波动图线向x轴负方向传播，可判断x=0处和x=4m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动。
故选A。
8．B
【详解】
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故A错误；
B．波的频率等于波源的振动频率，故B正确；
C．波速是机械波在介质中传播的速度，与介质有关，而波源振动的速度与波源本身振动特性有关，二者无必然联系，故C错误；
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都变化，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．机械波向右传播， 时，质点 9 刚要开始运动，根据“同侧法”可以判断质点9的运动情况，如图所示
由此可知， 时，质点 9 开始向上运动，A错误；
B．根据题意可知，时，机械波传播到质点5的位置，波形图如图所示
此时质点3处于位移大于0的位置，质点3的回复力指向平衡位置，即 时，质点 3 的加速度方向向下，B错误；
C．由波形图可知，质点 1 到质点 9 沿绳方向的距离为半波长，C错误；
D．设质点平衡位置间的距离为，由图可知，波长为
质点9与质点13之间相差
质点在 时的振动情况经过传到质点13处，即 时，质点 13 开始向上运动，D正确。
故选D。
10．A
【详解】
A．同一波源产生的机械波中可同时具有横波和纵波，如地震波，A正确。
B．虽然横波与纵波的振动方向与波传播方向的关系不同，但并不妨碍两者沿同一方向传播，B错误。
C．在同一介质中，横波和纵波的传播速度一般不同，如地震波中纵波比横波传播得快，C错误。
D．机械波中横波可以在固体内传播，不可以在液体和气体中传播，纵波可在固体、液体和气体中传播，D错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．图（b）为质点Q的振动图像，则知在时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以时，质点Q向y轴正方向运动，由同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图乙可得
波速
设P质点简谐振动的表达式为
波形向右平移1m时，质点到达平衡位置，所用时间最短为
可知
解得
则质点简谐振动的表达式为
代入解得
质点从到第一次到达平衡位置的时间为0.025s，此过程路程为
再经过1s即的路程为
由对称性可知再经过0.025s的路程为
在到，质点P通过的路程为
故C正确，B错误；
D．由波的周期性可知时刻质点M向下振动，质点M简谐运动的表达式为
代入数据得
解得
则质点M简谐运动的表达式为
故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0时a质点的位移为0.4m且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动，则a、b间的距离
可知这列波的最大波长为1.2m，A错误；
B ．t＝1s时a质点第一次回到平衡位置可知，这列波的周期为4s
由A可知n不确定，故不能确定这列波的传播速度，B错误；
C．
质点b的振动方程为
t＝s时，b质点的位移
C错误；
D．质点a的振动方程为
t＝0.5s时，a质点的位移
D正确；
故选D。
13．D
【详解】
A．根据波形图及题设信息可知，波长
周期
波速为
沿y轴负方向起振。由质点a的平衡位置可知其于时起振，故时其振动速度方向沿y轴负方向，故A错误；
B．到时刻，质点b振动时间为
即在之间，由于沿y轴负方向起振，故时刻，质点b处于正方向最大位移到平衡位置之间，且速度和加速度均沿y轴负方向。质点a振动时间为
即在之间，此时质点a速度沿y轴负方向，加速度沿y轴正方向，故B错误；
C．到时刻，质点c振动时间为
即，则质点c位于波峰，速度等于零，故C错误；
D．到时刻，质点c振动时间为
即，由于沿y轴负方向起振，则到时刻，质点d第一次到达波峰，故D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．由题知，第一个全振动的波长，则可知波在这种介质中传播的速度为
故A错误；
B．由题知，第二个全振动的波长，由可得，第二个全振动的周期为
故B错误；
C．时，第一个全振动传播距离为
即传播到处，则可知的质点在平衡位置且向方向振动，故C错误；
D．在时间内，第一个全振动带动的质点振动0.25s，即，质点通过路程为2A，第二个全振动带动的质点振动0.75s，即，质点通过路程为3A，则在时间内，的质点振动的路程为，故D正确。
故选D。
15．C
【详解】
A．该波的传播速率为
选项A错误；
B．因t=0时刻质点P向下振动，可知该波的传播方向沿x 轴负方向，选项B错误；
C．经过0.5 s 时间即半个周期，质点P 运动的路程为2A=0.4m，选项 C正确；
D．t=2.25s=2T，则平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s 到t=2.25s 时间内的路程为通过的路程为
选项D错误；
故选C。
16． 2∶3 向上
【详解】
[1]由图可知，甲、乙两列波的波长分别为6m和4m，由可得，两列波的频率与波长成反比，故频率之比为2：3。
[2]由“同侧法”可知，甲向右传播，平衡位置在处的质点向上振动。
17． 2 0.4
【详解】
[1]水波的频率等于振源的频率，由题意知小木棒的振动频率为2Hz，所以水波频率为2Hz；
[2]水波波长等于相邻两个波峰间距离，为20cm，根据波速公式
带入数据可得
v=0.4m/s
18． 向下
本题考查机械振动和机械波
【详解】
[1][2]t＝0时刻，波形如图甲所示，时刻，波形如图乙所示
可知t＝0时刻，质点Q位移为负值，振动方向向下．时间内，质点P从位移处运动到 A位移处再向下运动到位移处，经过的相位由，故
19． 2 s 2 m/s 12 m
【详解】
[1]该绳波能使固有频率为0.5 Hz的物体发生共振，波的频率等于物体的固有频率，又
则绳端振动的周期
[2]由题图可得，波长，故波速
[3]该波的振幅，20 s是10个周期，则任意振动点运动的总路程
20．（1），；（2）波的传播方向为x轴负方向，波的传播速度为20m/s；（3）P质点的位移为-0.1m， P质点运动的路程0.9m。
【详解】
（1）由乙图知波的周期为
由甲图知波的波长为
（2）在t=t0时刻由乙图知P质点沿y轴负向振动，根据同侧法可知波的传播方向为x轴负方向，根据公式可得波的传播速度为
（3）又经历0.9s，则
可知P质点振动到波谷，所以P质点的位移
P质点运动的路程
21．（1），传播方向向左；（2）
【详解】
（1）从图中可知振幅，e质点经到达波谷，d质点比e质点晚0.5s到达波谷，说明d质点此时向y轴正方向运动，经到达波谷，从而可判断此波向左传播；
且
得
从图可得
故波速
（2）5.0s秒内b质点通过的路程
22．（1）；（2）
【详解】
（1）由题可知，波源的振动周期
由图象可知，波源的起振方向从平衡位置沿y轴负方向振动，因此波源的振动方程
（2）由图像可知，波长
因此波速
由图可知，波从开始传到x=1.0m处，用时
P点第一次到达波谷时刻
23．（1）向x轴正方向传播；（2）；（3）（0，1，2…）
【详解】
（1）由于图甲为时的波形图，则在乙图中看质点P在时的振动情况，可知质点P向上振动；再回到甲图中结合波形可知该简谐波向x轴正方向传播。
（2）结合图甲的波形可知波长
乙图的波形可知周期
则由
解得波速为
（3）由图甲可知Q点的位移为1m，则其位置坐标为m，结合P点的位置坐标5m，可知P、Q中点R的位置坐标为m。
P和Q速度大小相同时，R不仅可以处在位移为0的位置，还可以在位移的大小最大的位置,因此相应的传播时间是
（0，1，2…）
24．（1）5m/s；（2）10.3s
【详解】
（1）由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有
图乙为质点P的振动图像，则
根据波速计算公式有
（2）由图甲可知当距离Q点最近的波谷传到Q点时，波形移动的距离为
则需要的时间为
坐标为处的质点第一次处于波谷的时刻
答案第1页，共2页
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