1.4质谱仪与回旋加速器 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4质谱仪与回旋加速器 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 22:23:58 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修二 1.4 质谱仪与回旋加速器 同步练习
一、单选题
1．如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是（ ）
A．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
2．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（ ）
A．质量 B．动能 C．荷质比 D．电荷
3．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和α粒子（He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较小 B．加速氘核和α粒子的交流电源的周期一样大
C．氚核获得的最大动能较小 D．氚核和α粒子获得的最大动能一样大
4．回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速后的最大速度与D型金属盒的半径无关
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定
D．高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关
5．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a，宽为b，厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则（ ）
A．前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与v无关
C．霍尔电压 D．电子所受洛伦兹力的大小为
6．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，两D形盒距离为d，下列说法正确的是（ ）
A．
B．质子在回旋加速器中A点同侧相邻加速点等间距
C．质子在电场中的运动时间为
D．增大电压不会影响质子每次增加的动能
7．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。当带电粒子从左侧小孔进入时，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器，关于速度选择器，以下说法正确的是（ ）（不计粒子的重力）
A．只能将带正电的粒子选择出来
B．只要速度，正、负粒子都能通过速度选择器
C．带电粒子的速度时，粒子将向上偏转
D．若粒子改为从右侧小孔进入，只要速度，粒子也能通过速度选择器
8．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、场强大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场．现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，小球开始离开斜面。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法错误的是（ ）
A．小球离开斜面时的动能为18 J
B．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96 J
C．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60 J
D．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30 J
9．如图所示，为回旋加速器的原理图.其中和是两个中空的半径为的半圆形金属盒，接在电压为的加速电源上，位于圆心处的粒子源能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。已知粒子电荷量为、质量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B．加速电源只能用周期为的交流电源
C．粒子第一次进入盒与第一次进入盒的半径之比为
D．粒子在电场中加速的次数为
10．如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若它们的质量关系满足m甲=m乙A．乙甲丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙
11．如图所示，高为h、宽为d的导体置于匀强磁场中，当电流通过导体时，导体的上表面A和下表面A′之间会产生电势差。若导体中的自由电荷为负电荷，则（ ）
A．自由电荷定向移动的方向与电流方向相同
B．上表面A的电势比下表面A′的高
C．仅增大h，稳定时A、A′间电势差不变
D．仅增大d，稳定时A、A′间电势差增大
12．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差。下列说法中正确的是（ ）
A．仅增大电流I时，电势差变大
B．电势差的大小仅与磁感应强度有关
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
13．如图所示，在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场，电场强度和磁感应强度相互垂直，从点以水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小
C．若增大，粒子所受的电场力做负功
D．若粒子从点以水平速度进入器件，也恰好能做直线运动
14．如图所示，倾角为的足够长绝缘光滑斜面处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q（q>0）的物块从斜面顶端由静止开始下滑，则关于物块的运动（ ）
A．物块先沿斜面匀加速运动，飞离斜面后其速度开始减小
B．物块沿斜面运动的最大速度为
C．物块沿斜面下滑的最大高度为
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和2B，方向均垂直于纸面向外的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）在M点由静止释放，最终从点垂直y轴再次进入第三象限。已知M点到x轴的距离为L。第三象限内匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为_______。
17．如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒，两D型盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计。若磁感应强度的大小为B。忽略离子的重力等因素。加在D形盒间交流电源的周期T=_____；离子加速后可获得的最大动能Ekm=_____。
18．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
19．有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理．将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，等离子体的速度为v，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷，磁极配置如图所示，该发电机的电动势为____________
三、解答题
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内有一匀强电场，其场强大小为E，方向与x轴成30°角斜向上。一比荷为的带正电粒子从P点由静止出发，接着在x轴上Q点进入第一象限，通过磁感应强度大小为B的矩形匀强磁场区域（图中未画出）后，从坐标原点O沿y轴负方向离开磁场区域。若P、Q间距为L，粒子重力不计，试求：
（1）粒子到达Q点时的速度大小；
（2）Q点的坐标；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
21．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从M点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从N点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从M点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，且速度为原来的2倍，请结合（2）中的条件，求粒子在磁场中运动的时间。
22．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有磁感应强度为 的匀强磁场。
（1）速度选择器内磁场的方向（“向内”或者“向外”）；
（2）粒子能顺利到达P点时的速度v；
（3）若已知的比荷为K，粒子打在胶片上时距P点的距离s。
23．某磁偏转装置如图甲所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小按图乙所示规律做周期性变化，在0~T时间内。在磁场区域的右侧有一圆心也在O点的半圆形荧光屏，A为中点。一粒子源P均匀地发射初速度可忽略的电子，沿PO方向射出的电子经电压U加速后正对圆心O射入磁场，，在0~T时间内经磁场偏转的电子从上到下打在荧光屏上C、D两点间（图中C、D未画出）。已知电子的电荷量为e、质量为m，，不计电子的重力，电子穿过磁场的时间远小于磁场变化的周期，忽略磁场变化激发电场的影响。
（1）求打在荧光屏A点的电子在进入磁场时磁感应强度大小B1；
（2）求∠COD及电子在荧光屏上扫描的角速度ω；
（3）由于加速电压增大到某一值，0~T时间内进入磁场的电子从A点上方的E点向下扫描，。为使电子仍在C、D间扫描，扫描的角速度仍为ω，须在圆形磁场区域叠加一个变化的匀强磁场B2，求B2的值。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
粒子先在电场中加速，根据动能定理有
在磁场中做匀速圆周运动有
解得
粒子在磁场中的周期
A. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，B减小，因为洛伦兹力不做功，所以线速度v的大小不变，r增大，由线速度、角速度的关系
可知角速度减小，故粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均不变，角速度均减小，A错误；
B. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，速率不变，B变小，洛伦兹力变小，则向心加速度减小，周期变大，B错误；
CD. 粒子和质子的质量之比为
电荷量之比为
即
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，C错误；
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期，D正确；
故选D。
2．C
【详解】
这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则
qvB1=qE
可知这束正离子的速度相同；进入磁场后半径为
因半径相同，可知离子的荷质比相同。
故选C。
3．C
【详解】
AB．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为
即加速氚核的交流电源的周期较大，故AB错误；
CD．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为
即氚核最终获得的最大动能较小，故C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．根据
解得
故粒子加速后的最大速度与D型金属盒的半径有关，故A错误；
B．根据
联立解得
最大动能与半径和磁感应强度有关与加速电压无关，故B错误；
CD．根据
可知高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛仑兹力垂直纸面向外，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，A错误；
B．根据平衡条件
解得
B错误；
C．根据
解得
C正确；
D．电子所受洛仑兹力大小为
D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．高频交变电源的频率与质子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，由质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
可得
故A错误；
B．由质子在磁场中运动时
可知运动半径
质子经过一次加速后速度会增大，半径增大，故质子在回旋加速器中A点同侧相邻加速点不等间距，故B错误；
C．质子在回旋加速器中运动的最大速度为
质子在电场中的运动，由
，
质子在电场中的运动时间为
故C正确；
D．质子每次增加的动能
所以增大电压质子每次增加的动能增大，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
ABC．带正电的粒子进入复合场后，受向下的电场力，向上的洛伦兹力，如果沿虚线路径通过，则合力为零，否则做曲线运动，根据
解得
如果是负电荷，洛伦兹力与电场力同时反向，同样可得
故B正确，AC错误；
D．若粒子改为从右侧小孔进入，无论粒子带正电还是带负电，洛伦兹方向和电场力方向相同，所以粒子一定会做曲线运动，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．对小球进行受力分析，小球离开斜面时应满足
解得
动能为
A正确；
B．小球从释放到离开斜面，重力势能减小
B正确；
C．电势能的增加量等于克服静电力做的功，即
C错误；
D．由功能关系得
解得
D正确。
故选C。
9．D
【详解】
A．粒子每次经过两盒之间被电场加速，说明加速电源必然是交流电源，故A错误；
B．只要保证粒子每次经过两盒之间被电场加速，则加速电源的周期的整数倍是粒子运动周期即可，不一定必须使用周期为粒子运动周期的交流电源，故B错误；
C．粒子第一次进入盒，根据动能定理
第一次进入盒，根据动能定理
根据洛伦兹力提供向心力
故
故C错误；
D．当粒子射出磁场时，其轨迹半径为R，则其速度为
根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
只有满足的粒子才能通过速度选择器，由图可知只有两个粒子通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，由
知
乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在点，丙打在点，甲的速度小于乙的速度，即小于 ，则洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在 点，丁的速度大于乙的速度，即大于，则洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在点。
故选B。
11．C
【详解】
A．自由电荷带负电，则定向移动的方向与电流方向相反，选项A错误；
B．根据左手定则可知，负电荷受洛伦兹力方向向上，即负电荷偏向上极板，则上表面A的电势比下表面A′的低，选项B错误；
CD．达到平衡时
设导体中单位体积的电荷数为n，则
I=nqhdv
解得
则仅增大h，稳定时A、A′间电势差不变，仅增大d，稳定时A、A′间电势差减小，选项C正确，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有
又
I=nqvS=nqvbc
可得
可以看出，I增大，电势差变大；n由材料决定，故U不仅与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，A正确，B错误；
C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则
UCD>0
即有
φC>φD
C错误。
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错误。
故选A。
13．C
【详解】
AB．粒子从左射入，若带负电，则受到向上的电场力，和向下的洛伦兹力，若带正电，则受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要满足
即速度
粒子就能做直线运动通过，故AB错误；
C．若增大，则洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，则电场力做负功，故C正确；
D．若粒子从点以水平速度进入器件，电场力和洛伦兹力同向，粒子将做曲线运动，即速度选择器的电场和磁场确定之后，也就确定了入口为P，出口为Q，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．物块沿斜面下滑时，受到重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力作用，物块沿斜面方向的力不变，加速度不变，物块先沿斜面匀加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，飞离斜面后，重力做功，速度增大，故A错误；
B．物块离开斜面时，支持力为0，速度最大，即
解得
故B错误；
C．由动能定理可得
物块沿斜面下滑的最大高度为
故C正确；
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
故D错误。
故选C。
15．D
【详解】
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
得
可得粒子在第二象限做圆周运动的轨迹半径和在第一、四象限做圆周运动的轨迹半径的关系为
由题意知，粒子经过第四象限后垂直轴进入第三象限，由对称性可知，粒子从第二象限到第一象限也是垂直进入，根据几何关系得
解得
仅进入第二象限的速度
在电场中，根据
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
16． 顺
【详解】
[1]由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动。
[2]由洛伦兹力提供向心力可知
①
而在竖直方向上电场力与重力平衡，合力为零，则有
qE=mg ②
联立①②解得
17．
【详解】
[1]加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期，在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
联立解得
[2]设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有
联立解得
18． 加速 ， 圆周
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
19．Bdv
【详解】
[1]．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电；当电荷处于平衡有：
解得：
E=Bdv；
20．（1）；（2）（，0）；（3）
【详解】
（1）作出粒子运动轨迹如图所示
由动能定理得
解得粒子到达Q点时的速度
（2）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由几何关系可知Q点的坐标为（3R，0）又
可得
则Q点的坐标为
（3）由图可得，最小的矩形磁场面积
21．（1），方向水平向右；（2）；（3）
【详解】
（1）带电粒子恰好做匀速直线运动，说明粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力水平向左，所以粒子所受电场力水平向右，又因为粒子带正电，所以电场强度方向水平向右。由题意可知粒子的速度大小为
①
设电场强度大小为E，由平衡条件有
②
联立①②解得
③
（2）若仅撤去磁场，设粒子运动加速度的大小为a，粒子做类平抛运动，其竖直方向的位移大小为
④
所以粒子从圆形区域与x轴交点处射出，则粒子水平方向的位移大小为
⑤
解得
⑥
（3）在（2）中条件下，根据牛顿第二定律有
⑦
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
⑧
联立①②⑥⑦⑧解得
⑨
所以粒子运动的轨迹是圆周，粒子运动的周期为
⑩
粒子在磁场中运动的时间为
22．（1）向外；（2）；（3）
【详解】
（1）速度选择器中要求带电粒子受到的洛伦兹力和电场力方向相反，假如是带正电的粒子通过，其受到的电场力方向水平向右，则受洛伦兹力的方向水平向左，由此判断磁场方向应该是垂直纸面向外
（2）根据
解得
（3）根据
解得
粒子打在胶片上时距P点的距离
23．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）设打在荧光屏A点的电子在电场中加速后的速度大小为v，则
设该电子在磁场中运动的半径为r，则
由几何关系可知
r=R
解得
（2）t=0时进入磁场的电子经磁场偏转后打在C点，设其在磁场中运动的半径为rC，偏转角为2θC，如图所示
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
t=T时进入磁场的电子经磁场偏转后打在D点，设其在磁场中运动的半径为rD，偏转角为2θD，如图；
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
电子在时间T内荧光屏上扫描的角速度为
（3）t=0时进入磁场的电子打在E点，由题意可知，电子在磁场中偏转角
设电子进入磁场时的速度大小为v′，在磁场中运动的半径为rE
由几何关系可知
为使电子仍在CD间扫描，设t=0时磁感应强度大小变为，则t=T时磁感应强度大小变为
B2做周期性变化，在0~T时间内
磁感应强度B2的方向垂直纸面向里。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是（ ）
A．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
2．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（ ）
A．质量 B．动能 C．荷质比 D．电荷
3．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和α粒子（He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较小 B．加速氘核和α粒子的交流电源的周期一样大
C．氚核获得的最大动能较小 D．氚核和α粒子获得的最大动能一样大
4．回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速后的最大速度与D型金属盒的半径无关
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定
D．高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关
5．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a，宽为b，厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则（ ）
A．前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与v无关
C．霍尔电压 D．电子所受洛伦兹力的大小为
6．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，两D形盒距离为d，下列说法正确的是（ ）
A．
B．质子在回旋加速器中A点同侧相邻加速点等间距
C．质子在电场中的运动时间为
D．增大电压不会影响质子每次增加的动能
7．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。当带电粒子从左侧小孔进入时，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器，关于速度选择器，以下说法正确的是（ ）（不计粒子的重力）
A．只能将带正电的粒子选择出来
B．只要速度，正、负粒子都能通过速度选择器
C．带电粒子的速度时，粒子将向上偏转
D．若粒子改为从右侧小孔进入，只要速度，粒子也能通过速度选择器
8．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、场强大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场．现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，小球开始离开斜面。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法错误的是（ ）
A．小球离开斜面时的动能为18 J
B．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96 J
C．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60 J
D．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30 J
9．如图所示，为回旋加速器的原理图.其中和是两个中空的半径为的半圆形金属盒，接在电压为的加速电源上，位于圆心处的粒子源能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。已知粒子电荷量为、质量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B．加速电源只能用周期为的交流电源
C．粒子第一次进入盒与第一次进入盒的半径之比为
D．粒子在电场中加速的次数为
10．如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若它们的质量关系满足m甲=m乙
11．如图所示，高为h、宽为d的导体置于匀强磁场中，当电流通过导体时，导体的上表面A和下表面A′之间会产生电势差。若导体中的自由电荷为负电荷，则（ ）
A．自由电荷定向移动的方向与电流方向相同
B．上表面A的电势比下表面A′的高
C．仅增大h，稳定时A、A′间电势差不变
D．仅增大d，稳定时A、A′间电势差增大
12．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差。下列说法中正确的是（ ）
A．仅增大电流I时，电势差变大
B．电势差的大小仅与磁感应强度有关
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
13．如图所示，在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场，电场强度和磁感应强度相互垂直，从点以水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小
C．若增大，粒子所受的电场力做负功
D．若粒子从点以水平速度进入器件，也恰好能做直线运动
14．如图所示，倾角为的足够长绝缘光滑斜面处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q（q>0）的物块从斜面顶端由静止开始下滑，则关于物块的运动（ ）
A．物块先沿斜面匀加速运动，飞离斜面后其速度开始减小
B．物块沿斜面运动的最大速度为
C．物块沿斜面下滑的最大高度为
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和2B，方向均垂直于纸面向外的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）在M点由静止释放，最终从点垂直y轴再次进入第三象限。已知M点到x轴的距离为L。第三象限内匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为_______。
17．如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒，两D型盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计。若磁感应强度的大小为B。忽略离子的重力等因素。加在D形盒间交流电源的周期T=_____；离子加速后可获得的最大动能Ekm=_____。
18．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
19．有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理．将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，等离子体的速度为v，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷，磁极配置如图所示，该发电机的电动势为____________
三、解答题
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内有一匀强电场，其场强大小为E，方向与x轴成30°角斜向上。一比荷为的带正电粒子从P点由静止出发，接着在x轴上Q点进入第一象限，通过磁感应强度大小为B的矩形匀强磁场区域（图中未画出）后，从坐标原点O沿y轴负方向离开磁场区域。若P、Q间距为L，粒子重力不计，试求：
（1）粒子到达Q点时的速度大小；
（2）Q点的坐标；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
21．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从M点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从N点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从M点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，且速度为原来的2倍，请结合（2）中的条件，求粒子在磁场中运动的时间。
22．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有磁感应强度为 的匀强磁场。
（1）速度选择器内磁场的方向（“向内”或者“向外”）；
（2）粒子能顺利到达P点时的速度v；
（3）若已知的比荷为K，粒子打在胶片上时距P点的距离s。
23．某磁偏转装置如图甲所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小按图乙所示规律做周期性变化，在0~T时间内。在磁场区域的右侧有一圆心也在O点的半圆形荧光屏，A为中点。一粒子源P均匀地发射初速度可忽略的电子，沿PO方向射出的电子经电压U加速后正对圆心O射入磁场，，在0~T时间内经磁场偏转的电子从上到下打在荧光屏上C、D两点间（图中C、D未画出）。已知电子的电荷量为e、质量为m，，不计电子的重力，电子穿过磁场的时间远小于磁场变化的周期，忽略磁场变化激发电场的影响。
（1）求打在荧光屏A点的电子在进入磁场时磁感应强度大小B1；
（2）求∠COD及电子在荧光屏上扫描的角速度ω；
（3）由于加速电压增大到某一值，0~T时间内进入磁场的电子从A点上方的E点向下扫描，。为使电子仍在C、D间扫描，扫描的角速度仍为ω，须在圆形磁场区域叠加一个变化的匀强磁场B2，求B2的值。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
粒子先在电场中加速，根据动能定理有
在磁场中做匀速圆周运动有
解得
粒子在磁场中的周期
A. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，B减小，因为洛伦兹力不做功，所以线速度v的大小不变，r增大，由线速度、角速度的关系
可知角速度减小，故粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均不变，角速度均减小，A错误；
B. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，速率不变，B变小，洛伦兹力变小，则向心加速度减小，周期变大，B错误；
CD. 粒子和质子的质量之比为
电荷量之比为
即
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，C错误；
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期，D正确；
故选D。
2．C
【详解】
这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则
qvB1=qE
可知这束正离子的速度相同；进入磁场后半径为
因半径相同，可知离子的荷质比相同。
故选C。
3．C
【详解】
AB．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为
即加速氚核的交流电源的周期较大，故AB错误；
CD．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为
即氚核最终获得的最大动能较小，故C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．根据
解得
故粒子加速后的最大速度与D型金属盒的半径有关，故A错误；
B．根据
联立解得
最大动能与半径和磁感应强度有关与加速电压无关，故B错误；
CD．根据
可知高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛仑兹力垂直纸面向外，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，A错误；
B．根据平衡条件
解得
B错误；
C．根据
解得
C正确；
D．电子所受洛仑兹力大小为
D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．高频交变电源的频率与质子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，由质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
可得
故A错误；
B．由质子在磁场中运动时
可知运动半径
质子经过一次加速后速度会增大，半径增大，故质子在回旋加速器中A点同侧相邻加速点不等间距，故B错误；
C．质子在回旋加速器中运动的最大速度为
质子在电场中的运动，由
，
质子在电场中的运动时间为
故C正确；
D．质子每次增加的动能
所以增大电压质子每次增加的动能增大，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
ABC．带正电的粒子进入复合场后，受向下的电场力，向上的洛伦兹力，如果沿虚线路径通过，则合力为零，否则做曲线运动，根据
解得
如果是负电荷，洛伦兹力与电场力同时反向，同样可得
故B正确，AC错误；
D．若粒子改为从右侧小孔进入，无论粒子带正电还是带负电，洛伦兹方向和电场力方向相同，所以粒子一定会做曲线运动，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．对小球进行受力分析，小球离开斜面时应满足
解得
动能为
A正确；
B．小球从释放到离开斜面，重力势能减小
B正确；
C．电势能的增加量等于克服静电力做的功，即
C错误；
D．由功能关系得
解得
D正确。
故选C。
9．D
【详解】
A．粒子每次经过两盒之间被电场加速，说明加速电源必然是交流电源，故A错误；
B．只要保证粒子每次经过两盒之间被电场加速，则加速电源的周期的整数倍是粒子运动周期即可，不一定必须使用周期为粒子运动周期的交流电源，故B错误；
C．粒子第一次进入盒，根据动能定理
第一次进入盒，根据动能定理
根据洛伦兹力提供向心力
故
故C错误；
D．当粒子射出磁场时，其轨迹半径为R，则其速度为
根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
只有满足的粒子才能通过速度选择器，由图可知只有两个粒子通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，由
知
乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在点，丙打在点，甲的速度小于乙的速度，即小于 ，则洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在 点，丁的速度大于乙的速度，即大于，则洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在点。
故选B。
11．C
【详解】
A．自由电荷带负电，则定向移动的方向与电流方向相反，选项A错误；
B．根据左手定则可知，负电荷受洛伦兹力方向向上，即负电荷偏向上极板，则上表面A的电势比下表面A′的低，选项B错误；
CD．达到平衡时
设导体中单位体积的电荷数为n，则
I=nqhdv
解得
则仅增大h，稳定时A、A′间电势差不变，仅增大d，稳定时A、A′间电势差减小，选项C正确，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有
又
I=nqvS=nqvbc
可得
可以看出，I增大，电势差变大；n由材料决定，故U不仅与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，A正确，B错误；
C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则
UCD>0
即有
φC>φD
C错误。
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错误。
故选A。
13．C
【详解】
AB．粒子从左射入，若带负电，则受到向上的电场力，和向下的洛伦兹力，若带正电，则受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要满足
即速度
粒子就能做直线运动通过，故AB错误；
C．若增大，则洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，则电场力做负功，故C正确；
D．若粒子从点以水平速度进入器件，电场力和洛伦兹力同向，粒子将做曲线运动，即速度选择器的电场和磁场确定之后，也就确定了入口为P，出口为Q，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．物块沿斜面下滑时，受到重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力作用，物块沿斜面方向的力不变，加速度不变，物块先沿斜面匀加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，飞离斜面后，重力做功，速度增大，故A错误；
B．物块离开斜面时，支持力为0，速度最大，即
解得
故B错误；
C．由动能定理可得
物块沿斜面下滑的最大高度为
故C正确；
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
故D错误。
故选C。
15．D
【详解】
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
得
可得粒子在第二象限做圆周运动的轨迹半径和在第一、四象限做圆周运动的轨迹半径的关系为
由题意知，粒子经过第四象限后垂直轴进入第三象限，由对称性可知，粒子从第二象限到第一象限也是垂直进入，根据几何关系得
解得
仅进入第二象限的速度
在电场中，根据
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
16． 顺
【详解】
[1]由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动。
[2]由洛伦兹力提供向心力可知
①
而在竖直方向上电场力与重力平衡，合力为零，则有
qE=mg ②
联立①②解得
17．
【详解】
[1]加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期，在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
联立解得
[2]设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有
联立解得
18． 加速 ， 圆周
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
19．Bdv
【详解】
[1]．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电；当电荷处于平衡有：
解得：
E=Bdv；
20．（1）；（2）（，0）；（3）
【详解】
（1）作出粒子运动轨迹如图所示
由动能定理得
解得粒子到达Q点时的速度
（2）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由几何关系可知Q点的坐标为（3R，0）又
可得
则Q点的坐标为
（3）由图可得，最小的矩形磁场面积
21．（1），方向水平向右；（2）；（3）
【详解】
（1）带电粒子恰好做匀速直线运动，说明粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力水平向左，所以粒子所受电场力水平向右，又因为粒子带正电，所以电场强度方向水平向右。由题意可知粒子的速度大小为
①
设电场强度大小为E，由平衡条件有
②
联立①②解得
③
（2）若仅撤去磁场，设粒子运动加速度的大小为a，粒子做类平抛运动，其竖直方向的位移大小为
④
所以粒子从圆形区域与x轴交点处射出，则粒子水平方向的位移大小为
⑤
解得
⑥
（3）在（2）中条件下，根据牛顿第二定律有
⑦
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
⑧
联立①②⑥⑦⑧解得
⑨
所以粒子运动的轨迹是圆周，粒子运动的周期为
⑩
粒子在磁场中运动的时间为
22．（1）向外；（2）；（3）
【详解】
（1）速度选择器中要求带电粒子受到的洛伦兹力和电场力方向相反，假如是带正电的粒子通过，其受到的电场力方向水平向右，则受洛伦兹力的方向水平向左，由此判断磁场方向应该是垂直纸面向外
（2）根据
解得
（3）根据
解得
粒子打在胶片上时距P点的距离
23．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）设打在荧光屏A点的电子在电场中加速后的速度大小为v，则
设该电子在磁场中运动的半径为r，则
由几何关系可知
r=R
解得
（2）t=0时进入磁场的电子经磁场偏转后打在C点，设其在磁场中运动的半径为rC，偏转角为2θC，如图所示
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
t=T时进入磁场的电子经磁场偏转后打在D点，设其在磁场中运动的半径为rD，偏转角为2θD，如图；
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
电子在时间T内荧光屏上扫描的角速度为
（3）t=0时进入磁场的电子打在E点，由题意可知，电子在磁场中偏转角
设电子进入磁场时的速度大小为v′，在磁场中运动的半径为rE
由几何关系可知
为使电子仍在CD间扫描，设t=0时磁感应强度大小变为，则t=T时磁感应强度大小变为
B2做周期性变化，在0~T时间内
磁感应强度B2的方向垂直纸面向里。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页