6.4生活中的圆周运动 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第二册 6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中、两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．在轨道上运动时角速度较小
B．在轨道上运动时线速度较大
C．在轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较小
2．一个水平的圆盘上放一个木块，木块随圆盘绕通过圆盘中心的竖直轴匀速转动，如图所示，木块受到的圆盘对它的摩擦力的方向为（　　）
A．方向指向圆盘的中心 B．方向背离圆盘的中心
C．方向跟木块运动的方向相同 D．方向跟木块运动的方向相反
3．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点。轨道的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到A点时，N>Mg
B．小球运动到B点时，N＝Mg＋mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，N=Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向左
4．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示。则下列说法错误的是（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，杆对小球弹力方向向下
D．v2=b时，杆对小球弹力大小为2mg
5．如图所示，用长为L的细线将小球m悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子。将小球拉至水平位置释放，在细线摆到竖直位置碰到钉子后瞬间，以下说法正确的是（　　）
A．细线受到的拉力保持不变
B．小球的角速度保持不变
C．小球的速度变为原来的2倍
D．小球的向心加速度变为原来的2倍
6．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变小
B．金属块B受到桌面的支持力不变
C．细线的张力变小
D．小球A运动的角速度减小
7．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
8．如图所示，质量分布均匀的飞轮绕着中心转轴OO′在水平面内匀速转动，正常工作时转动轴受到的水平力可以认为是零。如果高速转动飞轮的重心不在转轴上，轴承会受到很大的作用力，加速磨损。图中飞轮半径r=20cm，OO′为竖直转动轴。假想在飞轮的边缘P处固定一个质量m=0.01kg的螺丝钉，Q点为P在直径另一端的对称点。当飞轮转速n=1000r/s时，飞轮对转动轴OO′的水平力为（　　）
A．大小为2×103N，方向指向P点 B．大小为2×103N，方向指向Q点
C．大小为8×103π2N，方向指向P点 D．大小为8×103π2N，方向指向Q点
9．如图，质量为的同学正在校园内荡秋千上，假设该同学重心离系绳子的横梁为。若秋千板摆到最低点时，秋千的两条摆绳恰好处于竖直状态，该同学运动速度的大小是，忽略板和绳子的质量，则此时每一根绳上的拉力为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴上，轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小；轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时轴受到杆的作用力，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到图像如图2所示，取，则（　　）
A．轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为时杆受到球的作用力竖直向下
11．一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动。对小物体进行受力分析，下列说法正确的是（　　）
A．只受重力和支持力
B．只受重力、支持力、摩擦力
C．只受重力、支持力、向心力
D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力
12．下列说法正确的是（　　）
A．重力的大小和方向与物体运动状态无关
B．“越走越快”表示物体的加速度越来越大
C．做曲线运动的物体的加速度一定变化
D．做圆周运动的物体其所受的合外力即为其向心力
13．如图，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，有一质量m＝6g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。已知洗衣机脱水转速为600r/min，脱水筒直径为300mm，下列说法正确的是（　　）
A．硬币的角速度约为20rad/s
B．硬币的线速度大小约为0.94m/s
C．硬币的向心加速度大小约为60m/s2
D．筒壁对硬币的弹力大小约为3.55N
14．如图所示为圆锥摆示意图，用长为L的细绳一端固定，另一端系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的角速度为（　　）
A． B．
C． D．
15．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
二、填空题
16．如图所示，火车转弯的弯道半径为R，斜面的倾角为。若火车转弯时的向心力完全由重力和支持力的合力提供，则转弯处的规定速度______。（用字母g、R、表示）当火车行驶速度时，火车轮缘挤压______轨道，当火车行驶速度时，火车轮缘挤压______轨道。（填“内”或“外”）
17．一辆质量为的汽车，以的速率通过半径为的圆弧形凸桥，当汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力大小为___________；如果该汽车通过此桥顶部时速率达到___________时，汽车就恰好对桥面无压力（取）。
18．滑板运动是很多青少年喜爱的运动项目。如图所示，这是某同学在圆弧形场地进行滑板运动的示意图，若圆弧场地半径为，该同学质量为，他滑到场地最低点时的速度大小为，此时他所受的向心力大小为___________，滑板对他的支持力____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）他的重力。
三、解答题
19．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离d＝4m，水平直杆边缘用长L＝10m的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角θ＝53°，水平直杆到地面的高度H＝14m，若小张和座椅的总质量m＝60kg，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，π2＝10，g＝10m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，求：
（1）钢绳上的拉力大小；
（2）小张绕转轴运动的周期。
20．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连。A、B到转轴的距离分别为、。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍。g取，试求：
（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度；
（2）当A开始滑动时圆盘的角速度；
（3）在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？
21．近日，乌克兰爆发危机，俄乌两军激烈交战。一飞机b被飞机a“咬尾”追击，处境危险。如图所示，此时a在A点，b在B点，AB相距900m。但b立即做出“眼镜蛇”机动（轨迹沿BCDEF），让a冲到了前面，a一直做匀速直线运动，轨迹沿ABH（ABH轨迹沿水平方向），随后b在G点将导弹水平投出（导弹做平抛运动），此时导弹速度相对于地面为500m/s，10s后，导弹在H点将a摧毁。已知b的速度大小恒为300m/s，BD、EF均为四分之一的圆且半径均为r=200m，DE沿竖直方向，相距100m，FG沿水平方向，相距200m。π取3，g取10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）飞机a的速度大小；
（2）飞机b要完成“眼镜蛇”机动，需由机翼提供垂直于机翼向上的升力和发动机提供的推力（推力方向与速度方向相同），C点与轨迹圆心的连线与竖直方向的夹角=37°，飞机b的质量为20t，求飞机b在C点的推力大小和升力大小。（已知sin37°=0.6）
22．如图所示，在竖直平面内有一半径为R＝0.9m的光滑半圆形轨道，最低点为B点，最高点为P点。现让一个质量为m＝1kg的滑块（可视为质点）从A点沿光滑的水平地面向半圆形轨道运动，经过B点的速度为。
（1）滑块到达B点时，轨道对小球的作用力是多大？
（2）若物块刚好到达最高点P，则物块从P点到落地点的水平位移为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．对摩托车做受力分析有
小球在竖直方向上的受力平衡
小球水平方向做匀速圆周运动
解得
由
由于ra > rb，则在轨道上运动时角速度较小，A正确；
B．由
由于ra > rb，则在轨道上运动时线速度较大，B错误；
C．根据可知，在a、b轨道上运动时摩托车对侧壁的压力相同，C错误；
D．由选项A知，在a、b轨道上运动时摩托车运动的向心加速度相同，所以摩托车运动的向心加速度相同，所以摩托车和运动员所受的向心力相同，D错误。
故选A。
2．A
【详解】
木块随圆盘做匀速圆周运动，一定要有一个力来充当向心力，对其受力分析可知自身重力与圆盘提供的弹力为竖直方向，只有摩擦力可以提供向心力，即摩擦力方向指向圆盘的中心。
故选A。
3．D
【详解】
A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有
N＝Mg
若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有
N若v<，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有
N>Mg
故A错误；
B．小球在B点时，根据
F球＝m
可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力
N＝Mg
故B错误；
C．小球运动到C点时，根据
F球′－mg＝m
可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力
N>mg＋Mg
底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C错误；
D．小球运动到D点时，根据
F球″＝m
可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力
N＝Mg
故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．在最高点，当v=0时，有
当F=0时，则
解得
AB正确，不符合题意；
C．由图可知，当时，杆对小球弹力方向向上，当时，杆对小球弹力方向向下，所以时，杆对小球弹力方向向下。C正确，不符合题意；
D．时,则
解得
杆对小球弹力大小为零。D错误，符合题意。
故选D。
5．D
【详解】
C．依题意，在细线碰到钉子前后瞬间，由于拉力方向与速度方向垂直，拉力不做功，所以小球碰到钉子前后瞬间速度不变，故C错误；
A．小球摆到最低点时，根据牛顿第二定律有
在细线碰到钉子后瞬间，速度不变，但圆周运动的半径变小，则细线受到的拉力将变大，故A错误；
B．根据
可知，不变，减小，则小球的角速度变大，故B错误；
D．根据
可知，不变，变为原来的一半，则小球的向心加速度变为原来的2倍，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力
对A，有
解得
，
θ变大，a变大，则静摩擦力大小变大，故A错误；
B．以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于
故B正确；
C．细线的拉力
θ变大，T变大，故C错误；
D．设细线长为l，则
可得
θ变大，ω变大，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有
解得
即
与小球的质量无关，A错误；
B．当时，对小球受力分析，则有
解得
与小球的质量有关，B错误；
C．根据A、B可知
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；
D．根据A、B可知
D正确。
故选D。
8．C
【详解】
质点P做圆周运动的向心力由中心轴对P的拉力提供，则
带入数据可知
F=8×103π2N
根据牛顿第三定律可知飞轮对转动轴OO′的水平力为
F′=8×103π2N
方向指向P点。
故选C。
9．C
【详解】
设每根绳子的拉力为T，忽略板和绳子的质量，根据牛顿第二定律有
解得，每根绳子的拉力为
故选C。
10．A
【详解】
AB．小球通过最高点时，轴受到杆的作用力与小球受到杆的作用力等值反向，即
小球过最高点时，根据牛顿第二定律
得
则
则图2的斜率为
当时，可得
解得
故A正确，B错误；
C．杆带动小球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为零，球恰好通过最高点，故C错误；
D．小球过最高点的速度大小为时，根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。
故选A。
11．B
【详解】
小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，故B正确，ACD错误。
故选B。
12．A
【详解】
A．重力的大小和方向与物体运动状态无关，大小为mg，方向始终竖直向下，故A正确；
B．“越走越快”表示物体的速度越来越大，故B错误；
C．做曲线运动的物体的速度一定变化，但加速度不一定改变，如平抛运动，加速度恒定，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体其所受的合外力即为其向心力，故D错误。
故选A。
13．D
【详解】
A．根据题意可知脱水筒的转速为
由匀速圆周运动的角速度和转速的关系可得硬币的角速度为
故A错误；
B．硬币做匀速圆周运动的半径为
则线速度大小为
故B错误；
C．硬币做匀速圆周运动的向心加速度大小为
故C错误；
D．筒壁对硬币的弹力提供硬币做匀速圆周运动的向心力
故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用，在水平方向上，合力提供向心力
由几何关系可知
联立可得
B正确，ACD错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
16． 外 内
【详解】
[1]当轮缘与铁轨间没有弹力时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即
解得
则转弯处的规定速度为；
[2]当火车行驶速度时，重力和支持力的合力提供向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；
[3]当火车行驶速度时，重力和支持力的合力提供向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。
17． 20
【详解】
[1]汽车通过桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得
解得
又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为
[2]当时，有
得到
18． 大于
【详解】
[1]他所受的向心力大小
[2]根据牛顿第二定律得
可得
19．（1）1000N；（2）6s
【详解】
（1）对人和座椅进行受力分析，竖直方向合力为0，可得
解得钢绳上的拉力大小
（2）对人和座椅，根据牛顿第二定律
由几何关系
联立解得
20．（1）；（2）ω=4rad/s；（3）A继续做圆周运动，B做离心运动
【详解】
（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则
μmg=mω02RB
解得
圆盘的角速度为。
（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则
对A有
对B有
FT+μmg=mω2RB
联解得此时圆盘的角速度为
ω=4rad/s
A开始滑动时圆盘的角速度为4rad/s。
（3）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA=10cm的圆周运动。而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动。故A继续做圆周运动，B做离心运动。
21．（1）500m/s；（2）1.2×105N，9.16×106N
【详解】
（1）由题意，b从B运动至G所用时间为
根据平抛运动规律可知G、H之间的水平距离为
A、H间的水平距离为
飞机a的速度大小为
（2）对飞机b受力分析，在推力方向飞机b所受合力为零，在升力方向，升力和重力分力的合力提供向心力，则
22．（1）60N；（2）1.8m
【详解】
（1）滑块到达B点时，根据牛顿第二定律可得轨道对小球的作用力为
解得
故滑块到达B点时，轨道对小球的作用力是60N。
（2）若物块刚好到达最高点P，根据牛顿第二定律可得
解得
物块离开P点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
解得
则物块从P点到落地点的水平位移为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页