1.4动量守恒定律的应用 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 1.4 动量守恒定律的应用
一、单选题
1．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
2．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　）
A．两滑块的动能之比
B．两滑块的动量大小之比
C．弹簧对两滑块的冲量大小之比
D．弹簧对两滑块做功之比
3．质量为M、长为L的均匀长木板AB，放在光滑的地面上，有一半长度伸出坡外，在木板的A端站立一质量为m的人，开始时，人与木板都处于静止状态，现让人从A端走向B瑞，则下列说法中正确的是（　　）
A．这很危险，当人行至B端时，人和板将翻下坡底
B．尚未行至B端，只要人越过坡面与地面的交点C，人和板将翻下坡底
C．不用担心，人能安全地到达B并立于B端，人、板不会翻倒
D．人能不能安全地到达B并立于B端，不能一概而论，要视M与m的关系而定
4．空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02－2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（　　）
A．绕地球运行速度约为2.0km/s
B．绕地球运行速度约为9.0km/s
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，朝运动方向喷气
D．3月份发动机肯定工作过一段时间
5．如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍然恰好可以从船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60kg，船的质量为120kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比为（　　）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
6．如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不栓接）。烧断细线后（　　）
A．两车同时开始运动
B．在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减少
C．在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比增大
D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同
7．近年来，我国的航天事业取得巨大成就，"天问一号"的成功发射，"北斗"系统的成功组网等等，发射各类航天器都要用到火箭。关于火箭下列说法正确的是 （　　）
A．火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭反作用力作用的结果
B．火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能
C．火箭运动过程中，牛顿第三定律适用，牛顿第二定律不适用
D．为了提高火箭的速度，实际上可以不断的增加火箭的级数
8．如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（　　）
A．R B． C． D．
9．抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s。另一小块质量为200g，则它的速度的大小为（　　）
A．25m/s B．50m/s C．75m/s D．100m/s
10．质量为m的烟花弹竖直上升到最高点h处时爆炸成质量相等的两块碎片，两块碎片同时落地，落地点相距2h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则烟花弹爆炸使两块碎片增加的机械能为（　　）
A． B． C． D．mgh
11．小船相对于静止的湖水以速度向东航行，某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率先后从船上水平向东、向西抛出船外，那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将（　　）
A．仍为 B．大于 C．小于 D．可能反向
12．如图所示，有一质量、边长为0.2m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　）
A．0.05m B．0.10m C．0.15m D．0.5m
13．意大利数学家杰罗姆·卡丹早在1550年就第一个指出，中国对世界所具有影响的"三大发明"：是司南（指南针）、印刷术和火药。并认为它们是"整个古代没有能与之相匹敌的发明。1621年，英国哲学家培根也曾在《新工具》一书中提到："印刷术、火药、指南针这三种发明已经在世界范围内把事物的全部面貌和情况都改变了。后来，来华传教士、汉学家艾约瑟最先在上述三大发明中加入造纸术。至此，体现中华民族宝贵精神财富的四大发明广为流传。它不仅促进了古代科学发展和技术进步，对现代科技仍具有重大意义。下列说法正确的是（　　）
A．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒
B．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭点火离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果
C．火箭喷出燃气速度越大，火箭本身质量与火箭喷出物质质量之比越大，火箭获得速度越大
D．装在炮筒中的火药燃烧将炮弹加速推出炮口的同时，炮身后坐，这是反冲现象
14．长为L的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，船对地面位移的大小为d，则小船的质量为（　　）
A． B． C． D．
15．一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知原子核反冲的动能为E0，则放出的粒子的动能为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，一质量为m的小球沿光滑的水平面以速度v冲上一个静止在水平地面上的质量为2m的曲面体，曲面体的曲面部分为半径为R的光滑面圆弧并且和水平面相切。则小球能上升的最大高度为_________。
17．质量为m1，的热气球吊筐中有一质量为m2的人，共同静止在距地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳长度至少为_________。
18．如图所示，质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，剪断细绳，木块上浮h时（还没有露出水面），铁块下沉的深度为________。（水的阻力不计）
三、解答题
19．空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球转过的弧度为θ。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）组合体运动的周期T；
（2）组合体所在圆轨道离地高度H；
（3）已知天舟三号飞船在对接过程中的某一时刻质量为m，发动机喷气孔打开，在极短的时间内向后喷射出质量为Δm的燃气，喷出的燃气相对喷气后飞船的速度为v，求喷气后火箭增加的速度Δv。
20．一辆装满水的消防车静止在水平地面上．消防车的总质量为M，车上固定一支高压水枪。某时，高压水枪突然相对于地面以速度v水平向后喷射水．已知喷出水的质量为m，忽略消防车前进所受的阻力，求消防车前进的速度以及对水做的功。
21．如图所示，质量为M、半径为R的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块在与圆心O等高处无初速度滑下，在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中，圆弧槽产生的位移大小为多少？
22．火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭在极短的时间内喷射燃气的质量是，以喷气前的火箭为参考系，喷出燃气的速率是u。
（1）求火箭在喷气后增加的速度；
（2）比冲是用于衡量火箭发动机效率的重要物理参数，其定义为发动机消耗单位质量的推进剂产生的冲量，用表示，请推导比冲与喷气速率u的关系式。（很短时间内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，可以不考虑火箭重力的冲量。）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知
因两块碎块落地时间相等，则
则
则两碎块的水平位移之比为1:2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1:2，选项A错误；
B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知
解得
t=4s
爆炸物的爆炸点离地面高度为
选项B正确；
CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移
质量小的碎块的水平位移
爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m
质量大的碎块的初速度为
选项CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．根据动量守恒定律得
解得

两滑块的动能之比
A错误；
B．两滑块的动量大小之比为
B错误；
C．弹簧对两滑块的冲量大小之比
C正确；
D．弹簧对两滑块做功之比
D错误。
故选C。
3．C
【详解】
地面光滑，水平方向，木板和人都只受到摩擦力作用，设向右为正，为人的速度大小，为木板速度大小，由于系统动量守恒，则有
即
如果
，则，人走到C点之前木板的B点已经到达C点，人不会掉下
m=M，则，人走到C点的时候，B端点到达C点，人也不会掉下
m木板的位移为d，人的位移为，根据动量守恒
由于运动时间一样，则有
m
即
整理
根据图可知，左右各有长度的木板力矩平衡掉了，如果m的力矩大于左端2d长的木板产生的力矩，则会掉下去，小于则不会掉下去。人的力矩为
2d长度木板力矩为
联立解得，2d长度木板力矩为
则
所以人不会掉下来
ABD错误，C正确。
故选C。
4．D
【详解】
AB．卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度（v1=7.9km/s）
地球半径约为6400km，设空间站离地高度为h，则
解得
空间站距离地面的高度约为
h+R=420km+6400km=6820km
则
故AB错误；
C．若要增加空间站高度，由反冲原理，应开启发动机，朝运动的反方向喷气，故C错误；
D．由图可以看出3月份有段时间空间站的离地高度增加，说明发动机工作了一段时间，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
假设缆绳固定时人跳出的速度为，则人消耗的能量
撤去缆绳后，人跳出的速度仍为，由动量守恒
人消耗的能量
代入数据可得
故选D。
6．A
【详解】
A．烧断细线后，两车同时开始运动，选项A正确；
B．在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能一直增加，选项B错误；
C．在弹簧第一次恢复原长前，两车组成的系统动量守恒，则
平均动量也守恒，即
即
可得
即
两车的移动的距离之比不变，选项C错误；
D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化大小相等，方向相反，选项D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．火箭点火后离开地面向上运动，是空气对火箭反作用力作用的结果。故A错误；
B．火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能。利用反冲原理，升空。故B正确；
C．火箭运动过程中，牛顿第三定律适用，牛顿第二定律也适用。故C错误；
D．增加火箭的级数会增加火箭的自身重量，导致能量的消耗增加，故不能单纯的增加级数来提高速度。故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，动量守恒，则从A被释放到A滚到最低点的过程中，A、B在任意时刻的速度大小满足
所以A、B的位移大小满足
根据位移关系有
解得
故选D。
9．B
【详解】
手雷在空中爆炸过程，水平方向不受外力，系统的动量守恒，设手雷原飞行方向为正方向，由系统水平的动量守恒得
整理得
代入数据得
故选B。
10．B
【详解】
烟花弹竖直上升到最高点爆炸成质量相等的两块碎片，则根据动量守恒，则
两块碎片同时落地，说明爆炸后两碎片的速度都在水平方向上，根据
烟花弹爆炸使两块碎片增加的机械能
解得
故选B。
11．B
【详解】
由于小船原来是向东航行的，具有一定的动量，当人将两个质量相等的沙袋以相同的速率分别向东、西方向抛出时，人、小船和沙袋组成的系统的总动量仍不变；可知抛出后小船动量不变，但由于将沙袋抛出了，故船的质量会减小，则它的速度将会增大。
故选B。
12．A
【详解】
小球由静止开始从如图所示轨道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向平均动量守恒，则有
即
根据题意，有
联立解得
故选A。
13．D
【详解】
A．鞭炮炸响时，内力远远大于外力，所以动量守恒，在任何情况下，能量都是守恒的，A错误；
B．火箭点火，加速上升离开地面过程中，并不是地面对其的反作用，而是大气对其作用力，B错误；
C．设喷出物质质量为m，为燃气速度，火箭本身质量为M，为火箭速度，根据动量守恒有
则有
火箭喷出燃气速度越大，火箭本身质量与火箭喷出物质质量之比越小，C错误；
D．装在炮筒中的火药燃烧将炮弹加速推出炮口的同时，炮身后坐，这是反冲现象，D错误。
故选D。
14．B
【详解】
船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，设船的质量为M，人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
人从船头到船尾，船对地面位移的大小为d，则人相对于地面的位移为，则有
解得
故选B。
15．A
【详解】
核反应过程系统动量守恒，以放出粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
原子核的动能
粒子的动能
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
16．
【详解】
小球在曲面体上滑动的过程中，小球和曲面体组成的系统，由水平方向动量守恒和能量守恒得
解得
17．
【详解】
人与气球组成的系统动量守恒，设气球的速度v1， 人的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向上为正方向，由动量守恒得
解得
其中
解得
则软绳至少的长度
18．
【详解】
将木块与金属块看成一个整体，则剪断细绳前后木块与金属块所构成的系统的重力与所受浮力平衡，合外力为零，故整个过程系统动量守恒。以向上为正方向，由动量守恒定律得
设金属块下降的距离为H，则金属块的速度为
木块的速度为
则有
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由角速度的定义式
得周期表达式
（2）由牛顿第二定律
联立可得
（3）解法一：（取喷气之后的飞船为参考系）
得
解法二：
得
解法三：
由
得
20．，
【详解】
高压水枪喷水过程中，系统动量守恒，设消防车前进速度为，以消防车速度方向为正，则有
解得
根据动能定理，可得消防车对水做功为
21．
【详解】
则据水平方向上的动量守恒得
设圆弧槽后退位移大小为x，则
Mx＝m（R－x）
解得
22．（1）；（2）
【详解】
（1）在很短时间Δt内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，系统动量守恒
火箭在喷气后增加的速度
若认为，解得
（2）比冲的定义式为
在很短时间Δt内，火箭受到的冲量
代入比冲的定义式，得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页