2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
3．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大
4．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（　　）
A． B． C． D．
5．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当振动至t＝T时，摆球具有负向最大速度，则能正确描述单摆的振动图像的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长为2.5m B．摆球的质量为0.0498kg
C．单摆的振动周期为 D．摆球运动过程中的最大速度为
7．如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放，不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是（　　）
A． B． C． D．
8．把一调准的摆钟从东莞移到北京后，下列说法正确的是（　　）
A．摆动周期变长了，要调准需增加摆长
B．摆动周期变长了，要调准需缩短摆长
C．摆动周期变短了，要调准需增加摆长
D．摆动周期变短了，要调准需缩短摆长
9．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是 （　　）
A．摆球在最低点加速度为零 B．合外力方向始终与速度方向垂直
C．摆球在最高点合外力为零 D．摆球在任何位置加速度都不等于零
11．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．据《人民日报》报道，经空间站阶段飞行任务总指挥部研究决定，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员将执行神舟十三号载人飞行任务，由翟志刚担任指令长。下图是平时的物理实验，对此下列说法正确的是（　　）
A．图甲的单摆实验可以在太空站进行
B．利用图甲的实验可以在太空站中研究超重与失重的情况
C．图乙的实验在太空站的测量结果与地球上的测量结果不同
D．利用图乙的弹簧可以在空间站中研究力的相互作用
13．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
14．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
15．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，已知当地重力加速度为g，若数值上取，则单摆运动的周期为______s，单摆的摆长为______m。
17．如图所示，将摆长为L的单摆摆球拉离平衡位置一个很小的角度到A点后由静止释放，重力加速度为g，则摆球从A第一次运动到最左端B所用的时间为_________；若将该装置从上海移到广州进行同样的操作，上述运动时间将_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
18．单摆周期公式
（1）提出：周期公式是荷兰物理学家____________首先提出的。
（2）公式：，即周期T与摆长l的二次方根成____________，与重力加速度g的二次方根成____________，而与振幅、摆球质量____________。
19．单摆的回复力
（1）回复力的来源：摆球的重力沿____________方向的分力。
（2）回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成____________，方向总指向____________，即F=-x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
三、解答题
20．将单摆A的摆长增加1.5m，振动周期增大到2倍，则A摆原来摆长为多少m？
21．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
22．如图所示为一单摆的共振曲线，求：（近似认为）
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？
23．如图所示，长为L单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，O、B两点的距离为，使摆球A通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，这样，单摆在整个振动过程中的周期将为多少？
24．在地球表面附近，已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度ρ。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
2．B
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
3．C
【详解】
单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。
故选C。
4．B
【详解】
由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有
所以
，
选项ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【详解】
时，摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置且向负方向运动，在此四个选项中，时具有最大速度的有B、C两个选项，而具有负向最大速度的只有C选项。
故选C。
6．C
【详解】
C．根据乙图，周期为
故C正确；
A．根据周期公式
整理得
故A错误；
BD．由于在最低点时的拉力大小为
根据牛顿第二定律有
在最高点时的拉力为
由最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒有
联立可得
故BD错误；
故选C。
7．C
【详解】
因两个单摆的摆长相同，根据单摆周期公式，可知两个单摆的周期相同，两摆同时由静止释放，应同时到达平衡位置，同时到达右边最大位移处。
故选C。
8．C
【详解】
东莞的重力加速度小于北京的重力加速度，把一调准的摆钟从东莞移到北京后，根据可知，摆动周期T将变短，要调准需增加摆长L，故C正确，ABD错误。
故选C。
9．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．摆球在最低点时速度最大，有向心加速度，即加速度不为零，选项A错误；
B．单摆振动时不是做匀速圆周运动，则合外力方向不是始终与速度方向垂直，选项B错误；
C．摆球在最高点时，回复力最大，此时合外力不为零，选项C错误；
D．摆球在任何位置合外力均不为零，即加速度都不等于零，选项D正确。
故选D。
11．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
AB．在太空站中物体处于失重状态，无法利用图甲的实验研究超重的情况，单摆是因为受到重力作用而来回摆动的，而因而单摆实验也无法在太空站进行，选项AB错误；
CD．在太空站中利用弹簧水平测量拉力时不受失重的影响，故与地球上的测量结果相同，可以在空间站中研究力的相互作用，选项C错误，D正确。
故选D。
13．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
14．C
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
根据单摆周期公式有
某星体的第一宇宙速度为v，则有
联立解得
则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
16． 1.6 0.64
【详解】
[1]摆球在最低点时对摆线的拉力最大，单摆运动一个周期两次通过最低点，由图乙可知单摆运动的周期为
[2]由单摆周期公式
解得
17． 变大
【详解】
[1]因为将单摆摆球拉离平衡位置一个很小的角度到A点后由静止释后，摆球做简谐运动，则摆球从A第一次运动到最左端B所用的时间为周期的一半，由单摆周期公式得
[2]因重力加速度随纬度的增高而增大，即将该装置从上海移到广州，重力加速度减小，故摆球从A第一次运动到最左端B所用的时间变大。
18． 惠更斯 正比 反比 无关
略
19． 圆弧切线 正比 平衡位置
略
20．0.5m
【详解】
根据单摆的周期公式，A单摆原来的周期为
摆长改变后，周期为
联立解得
L=0.5m
21．3.0m
【详解】
由题意可知，该单摆的周期为
球心到窗上沿的距离l=1m，由于该单摆在左右两侧摆动的摆长变化，故周期公式为
代入数据解得，房顶到窗上沿的高度为
h＝3.0m
22．(1)1m；(2)0.25m/s；(3)0.496N
【详解】
(1)由图像可知，该摆的固有频率为f=0.5Hz，则固有周期为T=2s，则有
可得
(2)由动能定理得
由余弦定理得
联立可得
(3)由向心力公式可得
则
23．
【详解】
单摆摆长为L时，摆动时间为
t1 = =
摆线碰到B点后，来回一次的摆动时间为
t2 ==
成为新的单摆后，摆动周期为
即
24．
【详解】
由单摆周期
得
在地球表面的物体，重力等于地球对它的万有引力，则
密度公式为
联立解得
答案第1页，共2页
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