1.2库仑定律 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 1.2 库仑定律
一、单选题
1．如图所示，固定一带电量为的小球的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为，现将带等量负电的另一相同小球移至距离小球正上方处时，电子秤示数为，若将另一个相同的但不带电小球与球碰一下后拿走，此时电子秤示数为，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状及电荷分布时，用点电荷来代替带电物体的方法叫假设法
B．库仑通过实验得出，任何带电物体之间的电场力都与距离的平方成正比
C．牛顿第一定律是以实验事实为基础，利用逻辑推理得出的结论，不能用实验直接验证
D．牛顿定律可以用来解释微观领域中物质的结构和能量不连续的现象
3．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷
B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大
C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律
D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
4．通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，人们在长时间内无法得到引力常量的精确值。在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置，才第一次在实验室里比较精确地测出了万有引力常量。在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是（　　）
A．研究力的合成规律
B．观察桌面的形变
C．探究影响电荷间相互作用力的因素
D．探究加速度与力、质量的关系
5．如图所示，在光滑绝缘水平面上，四个点电荷被分别放置于正方形的四个顶点，要使a点处的点电荷所受合外力为0，其他点电荷固定不动，则应满足（　　）
A． B．
C． D．不确定，与a点处的点电荷电性有关
6．下列关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
C．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
7．在物理学的发展过程中，许多科学家做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学研究方法。下列说法正确的是（　　）
A．牛顿探索万有引力定律，采用了等效替代法
B．库仑研究电荷间的作用力，采用了电荷量均分法
C．伽利略研究自由落体运动，采用了理想斜面实验法
D．卡文迪许利用扭秤实验测出引力常量，采用了理想模型法
8．如图所示，两原长均为L、劲度系数相等的绝缘轻弹簧悬挂于O点，其另外一端各连接一个带电小球，平衡时A球靠在光滑绝缘竖直墙上，长为且竖直；B球悬于空中，长为。两小球的质量均为m，重力加速度为g，则两球间的库仑力大小为（ ）
A． B． C． D．
9．质量为、电量为的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷与的水平距离为时绳子与竖直方向的夹角为，带负电的点电荷与的水平距离为时，绳子与竖直方向的夹角为。则两点电荷的电量之比为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（　　）
A．推力F变大
B．斜面对B的弹力不变
C．斜面对A的弹力变小
D．两球之间的距离变大
11．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是（　　）
A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球（带负电）之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
12．如图所示，两小球、质量分别为、，带有同种电荷，用两根等长的轻绳悬挂在点，静止不动时，两根轻绳之间的夹角为。设轻绳、与竖直方向的夹角分别为和。若球的电量减半，则（　　）
A． B． C． D．
13．真空中的两个点电荷、，当他们的距离为时，它们之间的库仑力，若将它们的距离增大为原来的2倍而各自电荷量保持不变，它们间的库仑力为（ ）
A． B． C．2F D．4F
14．真空中有两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷）带电量分别为和，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现将A与B接触后，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小将变为（ ）
A．2F B．4F C． D．
15．两个带等量同种电荷金属小球，它们的带电量均为Q，两小球的圆心距为R，它们之间的库仑力为F，若两小球的距离不变，让小球带上等量异种电荷，带电量大小均为Q，则两小球间的库仑力的大小下列说法正确的是（　　）
A．F B． C．小于F D．大于F
二、填空题
16．库仑定律的公式：______ ，其中k＝______。
17．库仑定律
（1）内容：真空中两个静止的______之间的作用力，跟它们所带_____的乘积成正比，跟它们之间距离的______成反比，作用力的方向在它们的______。
（2）公式：______，式中k叫做______，F是指电荷间的相互作用力，又叫做静电力或_____。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电荷量的单位用库仑，力的单位用牛顿，距离的单位用米，则由实验得出k=______。使用上述公式时，电荷量一般用绝对值代入计算。
18．静电力计算：
（1）两点电荷间的静电力直接应用_______计算。
（2）两个或两个以上点电荷对某一电荷的作用力等于各个电荷单独对这个电荷的作用力的_______。
（3）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而_______。
19．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则力F_____（填增大、减小或不变）；B受到的库仑力的大小______（填增大、减小或不变）。
三、解答题
20．在距离电荷量的点电荷处，有一个电荷量、质量的带电质点。若带电质点的只受库仑力，。求：
（1）带电质点所受的库仑力的大小和方向；
（2）带电质点的加速度大小。
21．如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。已知重力加速度为g，静电力常量为k。
(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；
(2)在(1)条件下求与L的比值。
22．如图所示，绝缘的光滑竖直杆，长度为，底端固定一个电荷量为的点电荷，两个绝缘的滑块、（可看做质点）套在杆上，滑块不带电，滑块所带电荷量为，滑块的质量是滑块的两倍。开始时，在离直杆底端距离为的位置上将两滑块叠放在一起，并保持静止状态。现给施加一沿直杆向上的力（大小未知），使以加速度沿直杆向上做匀加速直线运动，直至运动到绝缘杆顶端。已知静电力常量为，在点电荷产生的电场中任意一点的电势为（为该点到场源电荷的距离）。求：
（1）力刚达到最大值时，滑块电势能的变化量；
（2）整个过程拉力对滑块做的功。
23．已知金的原子序数为79，粒子离金原子核的最近距离约为，（已知）求：
（1）粒子离金原子核最近时受到的库仑力是多少？
（2）粒子产生的最大加速度为多少（结果保留三位有效数字）？
24．两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
将带等量负电的另一相同小球移至距离小球正上方处时，电子秤示数为小球的重力和小球与的库仑引力之差，即
若将另一个相同的但不带电小球与球碰一下后拿走，则小球与的库仑引力变为
则此时电子秤示数为
因此有
整理得
故选C。
2．C
【详解】
A．点电荷利用的方法是理想化模型法，故A错误；
B．库仑定律适用于真空中静止点电荷之间，且电场力与点电荷之间距离的平方成反比，故B错误；
C．牛顿第一定律是在实验的基础上，经过逻辑推理得出，不可以通过实验直接验证，故C正确；
D．牛顿运动定律适用于宏观、低速和弱引力状态下的经典力学，故不适用于微观领域中的物质结构和能量的不连续现象，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；
B．当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看成点电荷，库伦定律不再适用，故B错误；
C．库仑定律和万有引力定律的表达式分别为
可知它们都是与距离平方成反比例的定律，故C正确；
D． q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
卡文迪许扭秤实验运用了放大法。
A．研究力的合成规律运用了等效提替代法，故A不符合题意；
B．观察桌面的形变运用了放大法，故B符合题意；
CD．探究影响电荷间相互作用力的因素和探究加速度与力、质量的关系都运用了控制变量法，故CD不符合题意。
故选B。
5．C
【详解】
如图
根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知对a点处的点电荷的作用力方向分别如图中的实线部分，因此要使a点处的点电荷所受合外力为0，处放置的点电荷应为等量同种电荷，c处放置的点电荷与放置的点电荷电性相反，若
通过矢量叠加及库仑定律有
可知c点处的点电荷电荷量为
故选C。
6．B
【详解】
A．当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看作电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的电荷会影响电荷的分布，故A错误；
BCD．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，故B正确，CD错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．牛顿发现万有引力定律采用分析归纳法．故A错误；
B．库仑研究电荷间的作用力，采用了电荷量均分法，故B正确；
C．伽利略对自由落体运动的研究采用了实验和逻辑推理的方法，故C错误；
D．卡文迪许测定引力常量采用放大法，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
设夹角为，B球的受力如图甲所示，构成的力的矢量三角形与相似，则有
即
可得
对AB两带电小球整体受力分析如图乙，根据平衡条件可得
两弹簧完全相同
则
解得
在力的矢量三角形中，应用余弦定理有
故B正确。
9．A
【详解】
带电小球受力是重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的库仑力F，如图所示，带电小球受
力平衡，由平衡条件可知
F=mgtan30°
由库仑定律可得
同理可得
则两点电荷的电量之比为
Q1∶Q2=1∶3
BCD错误，A正确。
故选A。
10．A
【详解】
CD．先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示
根据共点力平衡条件，有：
F库=
FN=mgtan α
由于α减小，则cosα增大，所以库仑力减小，故两球间距增加；同理tanα减小，墙面对A的弹力变小，故CD正确，不符合题意；
AB．再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力FN′、墙壁弹力FN和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有
FN′sin β＋FN=F
FN′cos β=（m＋M）g
解得
F=（m＋M）gtan β＋mgtan α
FN′=
由于α减小，β不变，则tanα减小，tanβ不变，则推力F减小；同理，cosβ不变，则斜面对B的弹力不变，故A错误，符合题意；故B正确，不符合题意。
故选A。
11．B
【详解】
当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确，ACD错误。
故选B。
12．B
【详解】
连接，与过的竖直线相交于，设，，则由力的平行四边形法则和三角形相似法可得到
故B正确。
13．B
【详解】
根据库仑定律有
所以将它们的距离增大为原来的2倍而各自电荷量保持不变，它们间的库仑力为，则B正确；ACD错误；
故选B。
14．D
【详解】
根据库仑定律，开始时
将A与B接触后两球各带电量为Q，则
故选D。
15．D
【详解】
当两球心相距为R时，两球不能看成点电荷，若带同种电荷，导致电量间距大于R，根据库仑定律
可知它们相互作用的库仑力大小有
同理，若带异种电荷，导致电量间距小于R，根据库仑定律可知，它们相互作用的库仑力大小有
故选D。
16． 9.0×109N m2/C2
【详解】
[1][2]真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，公式为
其中
k=9.0×109N m2/C2
17． 点电荷 电量 平方 两个点电荷的连线上 静电力常量 库仑力 9.0×109N·m2/C2
【详解】
（1）[1][2][3][4]真空中两个静止的点电荷之间的作用力，跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的两个点电荷的连线上。
（2）[5][6][7][8]库仑定律的公式：，式中k叫做静电力常量，F是指电荷间的相互作用力，又叫做静电力或库仑力。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电荷量的单位用库仑，力的单位用牛顿，距离的单位用米，则由实验得出k=9.0×109N·m2/C2。使用上述公式时，电荷量一般用绝对值代入计算。
18． 库仑定律 矢量和 有所改变
【详解】
（1）[1]两点电荷间的静电力直接应用库仑定律计算,公式为。
（2）[2]两个或两个以上点电荷对某一电荷的作用力等于各个电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
（3）[3]两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
19． 逐渐减小 不变
【详解】
对B受力分析如图所示，根据几何关系和三力平衡有
得
由于F=F′，所以
可见，当L逐渐减小时，F逐渐减小。
设B与A点的距离为x，在B缓慢移动的过程中，都满足
在B处于静止状态时有
对比以上两式，得x=R，这说明在B缓慢移动的过程中，两点电荷间的距离不变，故B受到库仑力大小不变。
20．（1）3.6N；（2）36m/s2
【详解】
（1）根据库仑定律，有
方向：沿两电荷的连线指向q
（2）根据牛顿第二定律，有
21．(1)，带正电荷；(2)
【详解】
(1)由初始B球的加速度等于零及B球带正电荷，可知A球带正电荷。
对B球受力分析，沿斜面方向B球受到的合力为零，即
根据库仑定律得
解得
(2)两球距离为时，A球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
B球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
依题意由
且
解得
又
解得
22．（1）；（2）
【详解】
（1）开始时，两滑块静止，设B的质量为m，则A的质量为2m，由平衡条件得
施加F后，A以加速度
做匀加速直线运动，A、B刚好分离时，F最大，此时A、B加速度相等且AB无作用力，由牛顿第二定律，对A有
对B有
联立解得
由公式
可知，初始位置电势为
F最大时电势为
两点电势差为
故
即电势能减少。
（2）对A、B，由动能定理可得
其中
又
解得
23．（1）91.008N；（2）1.37×1028m/s2
【详解】
（1）由库仑定律得
F＝k＝k
代入数据解得
F＝91.008N
（2）根据牛顿第二定律得
a＝＝m/s2≈1.37×1028m/s2
24．第三个小球为负电荷放在两球连线之间距离电荷量为Q的小球处
【详解】
根据三个电荷平衡时“两大夹一小，两同夹一异”的结论，可知第三个小球为负电荷在Q和9Q之间，设第三个小球带电量为q与电荷量为Q的小球相距x对第三个小球受力分析，有
解得
即第三个小球放在两球连线之间距离电荷量为Q的小球处
答案第1页，共2页
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