1.3动能和动能定理 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．如图，一小物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止开始沿斜面自由下滑，经过B点后进入水平面，经过B点前后速度大小不变，小物块最终停在C点。已知小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数相等，初始时斜面与水平面之间的夹角为=15°，现保证小物块初始释放位置的投影始终在A'，增大斜面与水平面之间的夹角至60°，不计空气阻力，则小物块最终（　　）
A．停在C点左侧
B．仍然停在C点
C．停在C点右侧
D．可能停在C点左侧，也可能停在C点右侧
2．用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离。关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
3．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的物体质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（　　）
A．电机的最大牵引力之比为2：1
B．矿车上升所用的时间之比为4：5
C．电机输出的最大功率之比为1：1
D．电机所做的功之比为4：5
4．跳高运动有跨越式、俯卧式、背越式等，其中背越式更为科学。如图所示是某次运动员背越式跳高频闪拍照的示意图（每次曝光的时间间隔相等），若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的小球斜上抛运动轨迹重合，下列说法正确的是（ ）
A．在A处地面对运动员做功，运动员获得斜向上方的速度
B．运动员从C到D与从E到F速度的变化量相同
C．与跨越式跳高比较，同样的运动员同样的起跳速度，背越式跳高运动员重心上升得高，所以跳高成绩好
D．运动员从B到D处于超重状态，从D到F处于失重状态
5．一质点做初速度为v0的匀加速直线运动，从开始计时经时间t质点的动能变为原来的9倍。该质点在时间t内的位移为　（　　）
A．v0t B．2v0t
C．3v0t D．4v0t
6．如图所示质量为1kg的滑块从半径为50cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B，此过程中，摩擦力做功为﹣3J。若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2，则在B点时滑块受到摩擦力的大小为（重力加速度g取10m/s2）（　　）
A．3.6N B．2N C．2.6N D．2.4N
7．如图所示，某地有一台风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某时间内该地区的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，假如这风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η。则该发电机发电的功率为（　　）
A．πηρR2v2 B．πηρR2v3
C．πηρR2v2 D．πηρR2v3
8．如图所示，一质量为的光滑圆管道，竖直静置在固定的底座上，有一质量为的小球（半径远小于圆管道的半径），在圆管道内做圆周运动，小球在最低点时圆管道对底座的压力大小恰好为，重力加速度为g。当小球运动到圆管道的最高点时，圆管道对底座的压力大小为（　　）
A．0 B． C． D．
9．如图所示，水平传送带以v=4m/s逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，AB=L1=2m，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点。现将一小物块与弹簧接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放。已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，AP=L2=1m，小物块与轨道左端P碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块第一次运动到A点时，速度大小一定为4m/s
B．弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能
C．小物块离开弹簧时的速度可能为1m/s
D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等
10．我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍，无人机的动能E与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是（　　）
A．无人机的升力大小是68.6N
B．无人机的质量是4kg
C．空气阻力的大小是8N
D．加速段与减速段时间之比为7：5
11．如图，高台跳水项目中要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v0，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为h1。图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m，不计空气阻力，则运动员跳至最高点时速度及入水（手刚触及水面）时速度的大小分别是（　　）
A．0，
B．0，
C．，
D．，
12．在同一高度处将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度 v0 分别上抛、平抛和斜抛；不计空气阻力， 下列相关的说法中正确的是（　　）
A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同
B．从抛出到落地的过程中，重力对它们所做的功相同
C．三个小球落地前瞬间的动能不相同
D．三个小球落地前瞬间，重力做功的瞬时功率相同
13．题图为某水上乐园设计的水滑梯结构简图。倾斜滑道与滑板间动摩擦因数为μ，水平滑道与滑板间动摩擦因数为2μ，两滑道平滑连接。若倾斜滑道高度h一定，要确保游客能从倾斜滑道上由静止滑下，并能滑出水平滑道，不计空气阻力，游客（含滑板）可视为质点，下列设计符合要求的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
14．一质量为m的物体在水平恒力F（大小未知）的作用下沿水平地面从静止开始做匀加速直线运动。物体通过的路程为时撤去力F，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为g，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平恒力F的大小为（　　）
A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．6μmg
15．下列物理量中，属于标量的是（　　）
A．速度 B．加速度 C．向心力 D．动能
二、填空题
16．据报道：1978年澳大利亚科学家利用5m长的电磁轨道炮，将质量为3.3g的弹丸以5.9km/s的高速发射获得成功。假设弹丸在轨道炮内做匀加速直线运动，弹丸所受的合力为___________N。如果每分钟能发射6颗弹丸，该电磁轨道炮的输出功率约为___________W。
17．某人在空中某处将一质量为0.2kg的物体竖直向上抛出，物体经8s落地，其v-t图像如图所示，则物体抛出时的动能为______J，物体上升的最高点距抛出点______m，抛出点离地面的高度是______m。（不计空气阻力）
18．快递员驾驶电动车配送货物，人和车的质量为250kg，货物的质量为50kg，送货和返回过程电动车的v-t图像如图所示，两过程中电动车都是先匀加速启动，后保持额定功率行驶。已知电动车受到的阻力与其总重力成正比，匀加速的最大速度均为2.4m/s，则电动车的额定功率为_________W；返回时电动车的最大速度为_________ m/s。（g取10m/s2）
19．如图所示，质量为m的物体从h高处的A点由静止自斜面滑下，再滑到平面上的C点停下，在B点没有能量损失，则在的全过程中物体克服阻力所做的功为___________，如果使物体在平行于轨道平面的外力作用下由C点沿原路返回到A点，则外力至少做功___________。
三、解答题
20．竖直面内有一倾角为30°的光滑长木板与水平地面通过一小段光滑圆弧轨道平滑连接，质量m2=2kg的小物块B靠近木板的末端静止于水平地面上，如图所示，某时刻，质量m1=1kg的小物块A在木板顶端由静止开始下滑，一段时间后与B发生碰撞，碰撞没有能量损失。木板长L=0.9m，小物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）A与B物块碰撞后能返回到木板的最大高度；
（2）两物块在水平地面上的最终距离。
21．如图1所示，过山车在轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为 的直轨道AB、两个半径 的竖直圆轨道和倾斜直轨道GH，分别通过水平轨道BC、CD平滑连接，C、D是两圆轨道最低点。BC长 、CD长 ，GH足够长。质量为 的过山车从AB上静止下滑，经两个圆环轨道后最终停在GH上。已知过山车与轨道AB、BC、CD的动摩擦因数均为 ，与圆轨道摩擦不计， 。将过山车视为质点。
（1）若过山车恰能通过F点，求其运动到D点时对轨道的压力；
（2）若过山车恰能通过F点，求释放点到BC的高度。
22．如图所示的离心装置：水平轻杆被固定在竖直转轴的O点，质量为m的小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧两端分别固定于O和A，弹簧劲度系数为，小环A与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。套在竖直转轴上的质量同为m的光滑小圆环B通过可轻质杆与小圆环A相连，链接处可自由转动。装置静止时，长为L的轻质杆与竖直方向的夹角为37°，弹簧处于原长状态。取重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，竖直转轴带动装置由静止开始缓慢加速转动，求：
（1）装置静止时，小环A受杆的摩擦力大小f；
（2）轻杆与竖直方向夹角为53°时的角速度ω；
（3）轻杆与竖直方向夹角为从37°变化到53°的过程中，竖直转轴对装置所做的功W。
23．为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为、长为的粗糙倾斜轨道，通过水平轨道与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道，整个轨道除段以外都是光滑的。其中与轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度从某一高处水平抛出，不计空气阻力，到点时速度方向恰好沿方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数。（、、）
（1）求小物块到达点时速度大小。
（2）要使小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
24．在冬天，高为h＝0.8m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘x0＝30m处以v0＝7m/s的初速度向平台边缘滑去，如图所示。已知平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数μ＝0.04，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v。
（2）滑雪者在空中飞行的时间。
（3）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
设的距离为d，从A点到B点，由动能定理可得
小物块在B点的速度为
增大至60°，增大，增大，根据运动学公式可知，到达B点的速度越大，将运动得越远，ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，物体沿竖直方向匀速上升了一段距离，所以位移方向是向上的，根据功的定义式
W=Flcosα
可以发现：重力做负功，支持力做正功，由于物体匀速提升了一段距离，所以物体的动能不变。
故选B。
3．B
【详解】
A．加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次加速过程中最大牵引力相等，即电机的最大牵引力之比为1：1，故A错误；
B．设第2次比第1次多用时间为，根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等
解得
则矿车上升所用的时间之比为
故B正确；
C．由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2：1，由功率
得最大功率之比为2：1，故C错误；
D．两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1：1，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】
A.运动员在A处起跳获得的动能来源于自身的化学能，并非地面对其做功，A项错误；
B.运动员从C到D、从E到F速度的变化量均为，B项正确；
C.同样的运动员同样的起跳速度，运动员重心上升的高度相同，只是跨越式杆在重心下方，背越式杆在重心上方，因而背越式跳高成绩好，C错误；
D.跳高运动员跳离地面后加速度为重力加速度，方向始终向下，则运动员始终处于失重状态，D项错误;
故选B。
5．B
【详解】
因质点的动能变为原来的9倍，根据
可知，速度变为原来的3倍，即变为3v0；质点在时间t内的位移为
故选B。
6．A
【详解】
由A到B过程，由动能定理可得
在B点由牛顿第二定律得
滑块受到的滑动摩擦力为
f＝μF
解得
f＝3.6N
故选A。
7．B
【详解】
设t时间内与叶片相互作用的空气柱长度为l，则
①
空气柱质量为
②
由题意可知该发电机发电的功率为
③
联立①②③解得
④
故选B。
8．A
【详解】
设小球在圆管道最低点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律可得
由牛顿第三定律可知，小球在最低点时底座对圆管道的支持力大小为
由平衡条件可知
设小球到达圆管道的最高点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律得
小球从圆管道最低点运动到最高点的过程，对小球根据动能定理可得
解得
对圆管道分析由平衡条件得
解得
再由牛顿第三定律可知，圆管道对底座的压力大小为0，故A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【详解】
A．设物体到达P点的速度为v′，反弹后运动到B点的速度为零，对物块返回从P点到B的过程，由动能定理得
解得
m/s
对物体由A到P点过程，由动能定理得
解得
vA=4m/s
小物块可能在传送带上减速到共速、加速到共速，也可能一开始到B端时就共速，故A正确；
B．弹簧对小物块做的正功与摩擦力对小物块做的负功之和等于小物块离开弹簧时的动能，故B错误；
C．若物体滑上传送带时的速度vB较大，则一直做匀减速运动，对其从滑上B到返回B点的过程，有
解得
vB=2m/s
若速度vB较小，物块在AB上一直加速，到A点时恰好与传送带同速，有
v=vB+at
联立解得
vB=2m/s
故小物块离开弹簧时的速度一定满足2m/s≤vB≤2m/s，故C错误；
D．小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘以传送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘以小物块位移，当有摩擦力时，两者位移不同，因此功的绝对值也不同，故D错误。
故选A。
10．B
【详解】
A．由动能E与上升高度h的关系图，可得斜率大小即为合外力的大小，故得到加速段的合外力大小为
减速段的合外力为
联立可得升力
故A正确；
BC．由减速段的合外力为
可得无人机
空气阻力
故B错误，C正确：
D．由于加速段和减速段均为匀变速直线运动，可知两阶段的平均速度相等，故时间之比等于位移之比为
故D正确。
本题选错误项，故选B。
【考点】
动能与动能定理，运动学图像的物理意义，牛顿第二定律，匀变速直线运动
11．C
【详解】
从跳离高台瞬间到最高点，据动能定理得
解得最高点的速度
从跳离高台瞬间到入水过程，据动能定理得
解得入水时的速度
故选C。
12．B
【详解】
AB．根据
WG=mgh
可知，从抛出到落地的过程中，重力对它们所做的功相同；根据
因上抛物体运动时间最长，平抛物体运动时间最短，可知三球重力对它们做功的平均功率不相同，选项A错误，B正确；
C．根据动能定理
三个小球落地前瞬间的动能相同，选项C错误；
D．根据
三个小球落地前瞬间上抛物体的竖直速度最大，平抛物体竖直速度最小，则重力做功的瞬时功率不相同，选项D错误。
故选B。
13．C
【详解】
A．要从倾斜滑道滑下，要求
即
即
A错误；
BCD．要从水平滑道滑出，要求
即
带入B、C、D中的数据可知C正确，BD错误。
故选C。
14．C
【详解】
对物体运动的整个过程，根据动能定理有
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
15．D
【详解】
A．速度既有大小又有方向，是矢量，故A错误；
B．加速度既有大小又有方向，是矢量，故B错误；
C．向心力既有大小又有方向，是矢量，故C错误；
D．动能只有大小没有方向，是标量，故D正确。
故选D。
16． 1.15×104 5.75×103
【详解】
[1]弹丸在轨道炮内做匀加速直线运动，以
的高速飞出轨道炮，根据动能定理有
代入数据解得
[2]发射一颗炮弹做的功为
所以，如果每分钟能发射6颗弹丸，则该电磁轨道炮的输出功率为
17． 90 45 80
【详解】
[1]物体的初速度为 ，则物体抛出时的动能为
[2] 物体上升的最高点距抛出点
[3] 抛出点离地面的高度
18． 720 4.8
【详解】
[1]设电动车的额定功率为P，由图可知，送货过程中，匀加速位移为
由动能定理可得
返程过程中，匀加速位移为
由动能定理可得
联立方程，代入数据解得
，
[2]返回时电动车受到的阻力为
当牵引力等于阻力时，达到最大速度
19． mgh 2mgh
【详解】
[1]对A到C过程运用动能定理得
mgh-Wf=0
解得
Wf=mgh
[2]对C到A的过程，由动能定理得
WF-mgh-Wf=0
则得
WF=2mgh
20．（1）0.05m；（2）0.3m
【详解】
（1）物块A刚滑到长木板底端时，根据动能定理
可得
两物块碰撞过程中，满足动量守恒和机械能守恒，则
解得
根据能量守恒
解得A与B物块碰撞后能返回到木板的最大高度
（2）对于物块B，根据动能定理
得物块B在水平地面上位移
对于物块A，根据能量守恒，碰撞后从长木板上再次返回到长木板底端的速度大小为
根据动能定理
得物块A在水平地面上位移
两物块在水平地面上的最终距离
21．（1） ；（2）
【详解】
（1）对F点
对D到F，由机械能守恒
对D点
可得
（2）对从释放点到F运动过程：根据动能定理
可得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）装置静止时，设杆对A、B的作用力为F，由平衡条件，对B
对A，由平衡条件
联立可得
（2）由于竖直转轴带动装置由静止开始缓慢加速转动，所以B处于动平衡状态，合力始终为零，A的任一状态都可看作是一个匀速圆周运动状态。当轻杆与竖直方向夹角为53°时，对B有
设弹簧弹力为T，对A，由牛顿第二定律
又
联立可得
（3）轻杆与竖直方向夹角为从37°变化到53°的过程，由动能定理
又
由（2）中分析知在杆与竖直方向夹角变化过程中摩擦力大小不变
所以有
联立可得
23．（1）；（2）或。
【详解】
（1）小物块做平抛运动，设小物块到达点时速度为，由于小物块恰好沿斜面方向滑下，则有
解得
（2）若小物块从水平轨道滑出，设物块刚好经过圆轨道最高点的速度为，圆轨道半径为，此时物块受到的重力恰好提供向心力
物块从点滑下到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有
解得
故物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径满足；
若小物块滑上圆弧轨道没有越过圆心等高位置，则物块会从圆弧轨道返回倾斜轨道，这种情景满足题意要求，假设小物块刚好到达圆轨道圆心等高位置，速度减为0，对应轨道半径为，根据动能定理有
解得
为了能使小物块从圆弧返回倾斜轨道AB，圆弧轨道的半径满足
故要使小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足或。
24．（1）5m/s；（2）0.4s；（3）2m
【详解】
（1）滑雪者在平台上滑行过程，由动能定理
代入数据求得，滑雪者从平台边缘离开的速度为
v=5m/s
（2）（3）滑雪者离开平台后做平抛运动
竖直方向有
水平方向有
x=vt
联立计算得出
t=0.4s，x=2m
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