4.2万有引力定律的应用 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．2019年1月3日“嫦娥四号”在月球背面成功着陆，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘测。假定测得月球表面的自由落体加速度g，已知月球半径R和月球绕地球运转周期T，引力常量为G，根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了(忽略月球自转影响)。月球质量为（ ）
A． B． C． D．
2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
3．木星是行星中的巨无霸，质量是地球的318倍，体积是地球的1316倍。木卫三是木星最大的卫星，绕木公转的轨道半径为地球的同步轨道半径的25.4倍，则木卫三的周期约为（　　）
A．3天 B．5天 C．7天 D．12天
4．中国国家航天局于2020年11月24日04时30分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。已知引力常量为G，圆周率为，月球的质量为M，半径为R，“嫦娥五号”探测器围绕月球做匀速圆周运动的半径为r，根据以上信息不能求出的物理量是（　　）
A．探测器的向心加速度 B．探测器的动能
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
5．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
6．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
7．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力。关于同一物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　　）
A．离地面高度R处为 B．离地面高度R处为
C．离地面高度处为 D．在地心处为无穷大
8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，另一同样的物体放置在该天体的北极，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使赤道处物体对天体表面压力为北极处物体对天体表面压力的一半，则天体自转周期为（　　）
A． B． C． D．
9．潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径可认为近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（　　）
A．潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B．潘多拉星球的质量是地球质量的倍
C．潘多拉星球的密度是地球密度的n倍
D．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
10．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
11．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星是球的质量将是地球质量的（　　）
A． B．4倍 C．16倍 D．64倍
12．“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈原“天问”下长河。2020年7月23日12时41分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020年10月，“天问一号”在距离地球约2 940万千米处进行一次深空机动，4个月后探测器将与火星交会，然后通过“刹车”完成火星捕获，进行多次变轨后，择机开展着陆、巡视等任务。已知火星与地球的质量之比为1：10，半径之比为1：2，则（　　）
A．火星与地球的平均密度之比为5：4
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为
C．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最大速度之比为
D．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最小周期之比为
13．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（　　）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
14．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（　　）
A． B． C． D．
15．小行星带，是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域，在太阳系中除了九颗大行星以外，还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体，它们沿着椭圆形的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量
B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的质量
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D．在相同时间内，地球和太阳连线扫过的面积比内侧小行星和太阳连线扫过的面积要小
二、填空题
16．有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为_________；该行星的质量为_________；该行星的平均密度为__________；该行星表面的自由落体加速度为__________．
17．如图所示，飞行器P绕某星球做周期为T的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为，已知引力常量为G，则该星球的密度为________。
18．艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的密度ρ和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出ρ和R(已知引力常量为G)．
（1）绕行时测量所用的仪器为________ (用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为________．
（2）着陆后测量所用的仪器为____________(用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为______、______．
（3）用测量数据求得该行星密度ρ＝________，用测量数据求得该星球半径R＝________．
三、解答题
19．月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动。设月球绕地球运动的周期为T，月球中心到地心的距离为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。利用这些已知条件，有多少种方法可以估算地球的质量？
20．某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是，周期是s。试从这些数据估算地球的质量。
21．已知万有引力常量为G，球体体积公式。求解下列有关卫星的三个不同问题：
（1）已知地球近地卫星运行周期为，写出地球的平均密度的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A点由半径圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B到地心距离为，已知卫星在A点的引力加速度为，写出卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。
22．火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命）的星球。如图所示，在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等。进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火。当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度。假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计。（取地球表面的重力加速度g＝10m/s2）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
AB．忽略月球自转影响，物体在月球表面受到的重力等于万有引力，有
mg=
得
M=
故A错误，B正确;
CD．已知月球绕地球运动的周期T，中心天体是地球，求不出月球的质量，故C、D错误。
故选B。
2．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
3．C
【详解】
设质量为m的卫星绕质量为M的中心天体做匀速圆周运动的半径为r、周期为T，根据牛顿第二定律有
解得
所以木卫三的周期与地球同步轨道卫星的周期之比为
即木卫三的周期约为7天，故选C。
4．B
【详解】
A 根据 可求得探测器的向心加速度，A不符合题意；
B.由于不知道探测器的质量，所以没有办法求得探测器的动能，故B符合题意；
C.第一宇宙速度即轨道半径为月球半径的线速度
可求得月球的第一宇宙速度，故C不符合题意；
D.根据 可求出月球的平均密度，故D不符合题意。
故选B。
5．A
【详解】
A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
6．A
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】
AB．由
可得
当h=R时，可求得
故AB错误；
C．当h=2R时，可求得
故C正确；
D．在地心处，万有引力为0，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
设在赤道位置物体受到的支持力为 ，北极位置物体受到的支持力为，由题目给定条件，结合牛顿第三定律可知
在赤道位置，有
在北极位置，有
联立
可解得
故选C。
9．C
【详解】
A．根据
可知潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故A错误；
B．在星球表面，忽略星球自转，有
可得
可得潘多拉星球的质量是地球质量的倍，故B错误；
C．又
结合B选项可知潘多拉星球的密度是地球密度的n倍，故C正确；
D．根据
可得
可知若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
在星球表面处的物体有
且星球质量
解得
星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，则星球的半径是地球半径的4倍。据知，星球的质量将是地球质量的64倍。
故选D。
12．C
【详解】
A．星球的密度
，
A选项错误；
B.在星球表面有
，，
B选项错误；
C．“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，速度最大，根据
得
，
C选项正确；
D.“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小，根据
得
，
D选项错误；
故选择：C。
13．C
【详解】
A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
15．D
【详解】
A．根据
得
知道周期T和半径r，但不知道引力常量G，不能求出太阳的质量，A错误；
B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的周期，但不能求出小行星的质量，B错误；
C．根据
得
小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，C错误；
D．由
得
行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积
由于地球绕太阳运动轨道半径比内侧小行星绕太阳运动的轨道半径小，所示在相同时间内，地球与太阳的连线比内侧小行星扫过的面积要小，D正确。
故选D。
16．
根据匀速圆周运动由线速度和周期求得半径，再根据万有引力做向心力求得行星质量，即可由球体体积公式及平均密度定义求得密度；最后再根据行星表面物体重力等于万有引力求得重力加速度即自由落体加速度．
【详解】
设行星质量为M，半径为R，飞船质量为m，行星表面重力加速度为g；根据匀速圆周运动规律可得：，所以行星半径，根据万有引力做向心力可得：，所以行星质量，行星体积，故平均密度，根据行星表面物体重力等于万有引力可得：，所以重力加速度．
【点睛】
万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
17．
【详解】
[1]设星球半径为R，飞行器轨道半径为r，那么根据几何关系有
根据万有引力提供向心力有
解得
所以
18． B 周期T ACD 重力F 质量m
【详解】
在地表附近，由重力等于万有引力则有
宇宙飞船绕 行星做圆周运动，万有引力等于向心力则有
在着陆后，弹簧秤测量重力
该行星的质量为
解得该行星密度
解得该星球半径为
（1）[1][2]绕行时测量所用的仪器为B (用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为周期
（2）[3][4][5] 着陆后测量所用的仪器为ACD(用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为用天平测量质量，用弹簧秤测量重力
（3）[6][7]由以上分析可得，该行星密度
该星球半径为
19．见解析
【详解】
方法一：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力为
因为月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，所以
由此可得地球的质量为
方法二：地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，有
由此可得地球的质量
此即“第一位称量地球的人”——卡文迪许当年所使用的方法。
20．
【详解】
设某人造地球卫星质量为m，地球质量为M，沿圆轨道运行时由万有引力提供向心力可得
解得
代入数据解得
21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1) 近地卫星做匀速圆周运动，有
地球的平均密度的表达式为
联立，可得
(2)根据开普勒第三定律，有
卫星在A点的引力加速度为，有
联立，解得
卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式为
(3)卫星的运动周期为与地球自转周期为，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方，则有
解得
22．18m
【详解】
设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
解得
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
答案第1页，共2页
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