2.3电势差与电场强度的关系 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．如图所示，A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点，所有棱长都为，则该正四面体处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，已知A、B和C点的电势分别为、和。该正四面体的外接球面上的电势最低值、最高值分别为（　　）
A．、 B．0、
C．、 D．、
2．一个带负电的质点，电量为q=2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力外，其它力做功 6.0×10－5J，质点的动能减少了8.0×10－5J，则a、b两点的电势差φa－φb为（　 　）
A．3×104V B．1×104V
C．4×104V D．7×104V
3．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场。如图所示为该鱼周围电场线的简化示意图， M、N、P、Q、R、S为电场中的点。下列说法中正确的是 （　　）
A． B． C． D．
4．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势和转过的角度，可以用此数据绘制图，当半径r分别取、、时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．曲线①对应的r取值为
B．坐标原点O的电场强度为0
C．电场强度的大小为
D．半径为的圆周上，电势为0的位置只有一处
5．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为2V
C．电子在a点的电势能比在b点的小7eV
D．电子从b点运动到O点，电场力做功为16eV
6．空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示（0﹣x1之间为倾斜直线）。下列叙述正确的是（　　）
A．x1、x2两处的电势相同
B．电子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
D．电子沿x轴从xl处运动到x2处，电场力先做负功后做正功
7．如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A．E=100 V/m,竖直向下
B．E=100 V/m,水平向左
C．E=100 V/m,竖直向上
D．E=200 V/m,水平向右
8．如图所示，边长l=5cm的正方形abcd区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心。将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3eV。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向由a指向b
B．a、b两点的电势差Uab=6V
C．匀强电场的电场强度大小为E=1.2102V/m
D．电子在c点的电势能比a点的电势能大6eV
9．将一电荷量为的小球放在原来不带电的金属球附近，最终所形成的电场线分布图。、为电场中的两点，、为金属球表面与内部上两点未标出则（　　）
A．点的电场强度比点的大
B．点的电势比点的高，而、电势不相等
C．检验电荷在点的电势能比在点的大
D．将检验电荷从点移到点的过程中，电场力做正功
10．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边NP的长度为8cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（　　）。
A． B． C． D．
11．如图所示，、、、是某匀强电场（图中未画出）中的四个点，为的中点，，，，电场强度方向与三角形所在平面平行。已知点电势，点电势，点电势为0。则匀强电场的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，匀强电场中有M、N、P、Q四个点，它们分别位于矩形的四个顶点上，其中N、P两点电势相等。则下列说法中正确的是（　　）
A．电子由N点运动到P点，静电力做正功
B．电子由N点运动到P点，静电力做负功
C．电子由M点运动到N点，静电力做功为零
D．电子由M点运动到Q点，静电力做功为零
13．如图所示，匀强电场中有一个半径为4cm的圆，电场方向与圆面平行，A、B、C是圆上的三个等分点，已知，，则该电场的电场强度大小为（　　）
A．100V/m B．150V/m
C． D．
14．某区域的电场线和等势线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，A、B两点的电势差为UAB，正电荷在两点的电势能分别为EpA、EpB，下列判断正确的是（　　）
A．EA0 D．EpA>EpB
15．在静电除尘器中有一带电荷量为的尘埃，由P点移到Q点，动能增加了，在这过程中，除静电力做功外，其他力做的功为，则P、Q两点间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA=5V，UB=1V，UC=－1V，由此可得D点电势为________ 。
17．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10-6J，则A、B两点间的电势差UAB=______V，将另一电荷量为10-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10-6J。若AB边长为2cm，则电场强度大小______V/m，方向______。
18．如图所示，匀强电场的电场强度大小E=2×104V/m，电场强度方向水平向右，电场中A、B两点沿电场方向的距离d=0.02m。则A、B两点间的电势差UAB=___________V，A点的电势___________B点的电势（选填“高于”或“低于”）：将一个正点电荷从A点沿电场线移动到B点，在此过程中电场力对该点电荷做__________（选填“正功”或“负功”）。
三、解答题
19．有一个带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点电场力对电荷做功，求：
(1)A、B两点间电势差；
(2)A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高。
20．将电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10-5 J的功，再将该电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功，求：
（1）和各为多少；
（2）A、B、C三点的电势谁最高。
21．电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做功3×10-5J；从B点移动到C点，静电力做功-3×10-5J。求A、B两点间和B、C两点间的电势差。A、B、C三点中哪点电势高？请说明如何根据静电力做功来确定电场中两点电势的高低。
22．如图所示，平行板M和N之间有匀强电场，N板接地，A、B、C是电场中的三点，其中A点距离N板1cm。已知电量为的正电荷在B点时受到的电场力，将该电荷从B点移到C点电场力做功为，求：
（1）B、C间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）该电荷放在A点时具有的电势能。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取AB的中点O1，该点电势为2V；
垂直电场线，则C点电势也为2V，故平面O1CD为等势面，BA平行电场线，方向沿BA方向，电场强度的大小
根据数学知识可知正四面体的外接球半径为
，
而球心O点的电势为2V，正四面体的外接球面上最低电势为
最高电势为
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．D
【详解】
对质点由a点移到b点的过程中，根据动能定理有
解得
所以
故选D。
3．B
【详解】
A．这两点在同一等势面上
A错误；
B．因为
所以
B正确；
C．M点电场线比N点密，所以
C错误；
D．根据
两侧电场强度近似相等，S、P两点所在的两等势面之间的距离明显小于N、M 两点所在两等势面之间的距离，所以
D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A. 由题目所给信息可知，三条曲线均在时，电势最大，如图所示
可见半径越大，电势的最大值越大，图线①对应半径为，选项A错误；
BC. 由于沿电场方向电势降低，故电场方向由上图中的电势最大位置指向电势最小位置，由对称性可知，半径为对应的电势最小值为，故电场的电场强度为
选项C正确，B错误；
D. 由图像可知，半径为的圆周上，电势为0的位置有两处，选项D错误；
故选C。
5．A
【详解】
A．电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
故A正确；
B．由图，根据题意可知，ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，则
解得
故B错误；
C．根据公式可知，电子在点的电势能为
电子在点的电势能为
则
电子在a点的电势能比在b点的大7eV，故C错误；
D．电子从b点运动到O点，根据电场力做功公式可得电场力做功为
故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．从x1到x2，电场强度的方向不变，一直沿x轴正方向，电势不断降低，所以x1处电势比x2处电势高，故A错误；
BD．因为电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，若电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功，电势能增大，则电子在x1处电势能小于在x2处的电势能，故BD错误；
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
故C正确。
故选C。
7．B
【详解】
电场线与等势面垂直，且从高点势指向低点势，电场强度的方向水平向左
B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【详解】
AB．电子自b点移到O，电场力做功
由匀强电场特点U=Ed有
可得
由于ab边恰与电场线平行，所以a、d在同一条等势线上，根据几何关系以及匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
说明b点电势高于a点电势，电场方向应该是由b指向a，故A、B都错误；
C．匀强电场的电场强度大小为
故C正确；
D．c、b在同一条等势线上，有
根据电势能决定式可知
将，Uca为6V带入可得
即电子在c点的电势能比a点的电势能小6eV，故D错误。
故选C。
9．A
【详解】
A．电场线的疏密程度可表示电场场强的大小，从图中可得点的电场线比点的密，所以点的电场强度大于点的电场强度，A正确；
B．点所在的电场线从出发到不带电的金属球终止，所以点的电势高于金属球的电势，而点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于点的电势，处于静电场中的导体是一个等势体，即电势相等，所以、电势相等，B错误；
C．电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在点的电势能较点小，C错误；
D．把电荷从电势能小的点移动到电势能大的点，电场力做负功，D错误。
故选A。
10．B
【详解】
过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，如图所示
由几何知识可知N、O间的距离
NO＝4cm
M、O间的距离
MO＝12cm
由匀强电场的特点得O点的电势为
即O、P在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知
B正确，ACD错误。
故选B。
11．A
【详解】
由题意可知
，，
根据勾股定理可得
根据余弦定理可知
已知
， ，
且为的中点，则为等势线，过A点做的垂线，交与,则为匀强电场的电场线，根据几何关系可得
则根据匀强电场中电势差与电场强度的关系
可得，匀强电场的电场强度为
故BCD错误A正确。
故选A。
12．D
【详解】
ABD．匀强电场中N、P两点电势相等，则N、P两点处在同一等势面上，M、Q两点处在同一等势面上，电势也相等，所以电子由N点运动到P点或由M点运动到Q点，静电力做功均为零，选项AB错误，D正确；
C．根据匀强电场等势面相平行可知M、N两点电势不相等，所以电子由M点运动到N点，静电力做功不为零，选项C错误。
故选D。
13．A
【详解】
因为，，所以A、C在同一等势面上，电场强度大小为
故选A。
14．B
【详解】
A．根据电场线密的地方场强大可知
EA>EB
选项A错误；
BC．根据沿电场线方向电势降低，可知
φA<φB
则
UAB=φA-φB<0
选项B正确，C错误；
D．根据正电荷在电势高的地方电势能大可知
EpB>EpA
选项D错误。
故选B。
15．A
【详解】
由动能定理
解得
故选A。
16．
【详解】
[1]在匀强电场中，，即
代入数据解得
17． 300 104V/m 垂直于BC向右下方
【详解】
[1]根据题意
[2]根据题意
所以，B、C在同一等势面上，根据电场强度公式
[3]电场强度的方向为垂直于BC向右下方
18． 400 高于 正功
【详解】
[1]根据
[2]根据
所以A点的电势高于B点的电势
[3] 将一个正点电荷从A点沿电场线移动到B点，根据
在此过程中电场力对该点电荷做正功。
19．(1)；(2)100V，A点电势较高
【详解】
(1)A、B两点间电势差为
(2)B、C两点间电势差为
故A、C两点间电势差
UAC=UAB＋UBC=－200V＋300V=100V
因为UAC＞0，所以A点电势比C点电势高100V
20．（1）； ；（2）A
【详解】
(1)由题意可得
(2)A、B两点间的电势差
即
B、C两点的电势差
则
所以A、B、C三点中A的电势最高。
21．，，，电场力对正电荷做正功，电势降低，电场力对负电荷做正功，电势升高；电场力对正电荷做负功，电势升高，电场力对负电荷做负功，电势降低；电场力不做功，电势不变
【详解】
根据电势差公式得
，
根据电势差与电势的关系得
电场力对正电荷做正功，电势降低，电场力对负电荷做正功，电势升高；电场力对正电荷做负功，电势升高，电场力对负电荷做负功，电势降低；电场力不做功，电势不变。
22．（1）20V；（2）40N/C，竖直向上；（3）-0.8J
【详解】
（1）把电荷从B点移到C点电场力做功为
解得
（2）匀强电场的电场强度大小为
由于把正电荷从B点移到C点电场力做正功，故场强方向竖直向上。
（3）由于N板接地，电势为零，故该电荷放在A点时具有的电势能为
其中为A点到N板的距离，代入数据解得
Ep=-0.8J
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