2.2法拉第电磁感应定律 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2法拉第电磁感应定律 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 09:59:35 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修二 2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．如图所示，匀强磁场中有一等边三角形线框abc，匀质导体棒在线框上向右匀速运动。导体棒在线框接触点之间的感应电动势为E，通过的电流为I。忽略线框的电阻，且导体棒与线框接触良好，则导体棒（ ）
A．从位置①到②的过程中，E增大、I不变
B．经过位置②时，E最大、I最大
C．从位置②到③的过程中，E减小、I减小
D．从位置①到③的过程中，E和I都保持不变
2．将匝数为N的闭合线圈放在随时间变化的匀强磁场B中，线圈平面与磁场重直．依据法拉第探究的结果，下列关于线圈中产生的感应电动势E的表述正确的是（ ）
A．感应电动势E的大小与线圈的匝数N无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势E越大
C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势E越大
D．匝数一定时，感应电动势E的大小正比于穿过线圈的磁通量的变化率
3．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt时间内均匀减小到零。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，Δt应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，单匝闭合线圈固定在匀强磁场中，t=0时刻磁感线垂直线圈平面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈面积S=0.1m2，电阻R=1Ω.在0-2s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流在1s时方向转换
B．线圈中的感应电动势大小为0.5V
C．线圈中产生的感应电流先减小后增大
D．通过线圈横截面的电荷量为0.1C
5．一个质量为m的条形磁体，磁体长为l，在磁体下方h处固定一总电阻为R的矩形线框，磁体由静止释放，当磁体上端离开线框时，速度为v，不计空气阻力，这个过程中，线框产生的焦耳热为（ ）
A．mgh B． C． D．
6．如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环电阻为1.0Ω，直径MN长20cm，则t=3s时（ ）
A．N点电势低于M点电势
B．M、N两点间电压为5π×10-4V
C．环所受安培力大小为5π×10-5N
D．环所受安培力大小为5π2×10-5N
7．如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感应强度B=0.1T，当ab边以速度v=5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（ ）
A．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为0.2V
B．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为0.4V
C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.2V
D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.4V
8．如图甲所示，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10，1A”。则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的电流方向向左
B．线圈中产生的感应电动势逐渐增大
C．为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为1A
D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为40s
9．如图所示，将一具有绝缘层的导线扭成由两个相同菱形组成的“8”字型闭合导线框abcdefa（ab与de交叉点之间绝缘），在线框右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，fc连线与磁场边界垂直且，现让线框由图示位置以速度v沿fc连线方向匀速向右运动并穿过磁场，线框中电流方向以abcdef流向为正，以c点刚进入磁场为计时起点，则以下能正确反应线框中电流随时间变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。当线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线截面的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0，使该线框从静止开始绕过圆心O且垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置不变，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，等腰直角形导体线框固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，是一段长为L，电阻为的均匀导线，和的电阻不计。现有一段长度亦为L、电阻为R的的均匀导体杆架在导线框上，导体杆沿边以恒定的速度v向C端滑动，滑动中导体杆始终和垂直并与导体框保持良好接触，当滑至时，与交于P点，则此时中的电流大小和方向为（ ）
A．，方向 B．，方向
C．，方向 D．，方向
13．如图所示，一个边长为a，电阻为R的正方形金属线框在外力作用下以速度v匀速穿过宽度为a的两个匀强磁场，这两个匀强磁场的磁感应强度均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边界垂直，取电流顺时针为正方向，从线框运动到磁场边界开始计时，则感应电流I与时间t的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（ ）
A．v=5m/s时拉力大小为7N
B．v=5m/s时拉力的功率为140W
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T
D．当导体棒的加速度a=8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N
15．如图所示，半径分别为2d和d的光滑半圆形圆弧导轨放在竖直面内，两圆弧圆心均在O点，导轨右端接有阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为R、长为d的金属棒AB搭在导轨的左端且处于水平状态，金属棒AB通过绝缘轻杆连在O点的固定转轴上，两导轨间充满垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将金属棒由静止释放，金属棒绕O点转动，不计转轴处摩擦，不计导轨电阻，金属棒转动过程中始终与导轨接触良好，当金属棒AB第一次转到竖直位置时，金属棒转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒转动过程中A点电势始终高于B点
B．金属棒第一次转到竖直位置时，金属棒AB两端的电压为
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
D．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，金属棒减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热
二、填空题
16．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角的角平分线方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'，则等于________。
17．如图所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为_________。
18．如图，匝数为，边长为的正方形金属线框，以一定的速度进入磁感应强度为的匀强磁场，线框平面始终与磁场方向垂直。当线框恰好有一半进入磁场时，穿过该线框的磁通量为___________，此时产生的感应电动势为___________。
19．类比是研究问题的常用方法。如图甲所示，、是竖直放置的足够长、光滑的平行长直导轨，其间距为L。是跨接在导轨上质量为m的导体棒，定值电阻的阻值为R。空间存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知电容器（起初不带电）的电容为C，重力加速度为g。导体棒下落过程中始终保持水平且与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻及空气阻力。
（1）情境1：从零时刻开始，开关S接通1，同时释放导体棒，其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，求导体棒下落的最大速率vm( )，及①式中的k。( )
（2）情境2：从零时刻开始，开关S接通2，若导体棒保持大小为的速度下落，则电容器充电的电荷量q随时间t的变化规律，与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电容器充电电荷量q随时间t变化的方程( )；并在图乙中定性画出图线。( )
（3）分析情境1和情境2中电路的有关情况，完成表格中的填空。
情境1 情境2
通过导体棒电流最大值的计算式 ________ ________
导体棒克服安培力做功W与回路产生焦耳热Q的比较 W________Q（选填“>”、“<”或“=”） W______Q（选填“>”、“<”或“=”）
三、解答题
20．如图所示，倾斜平行金属导轨与间的距离为，导轨平面与水平面间的夹角，足够长的水平平行导轨与间的距离为L，两组导轨间由导线相连并固定，图中虚线以下的倾斜导轨和水平导轨均处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中（图中未画出），两磁场磁感应强度大小为B，导体棒b垂直放置在水平导轨上，现将导体棒a从虚线上方距虚线处垂直于导轨由静止释放，两根匀质导体棒质量均为m，接入电路中的电阻均为R，不计其他各处电阻，导体棒a未到两组导轨连接处时已达到稳定状态。已知倾斜导轨虚线以上部分和水平导轨均光滑，导体棒a与倾斜导轨虚线以下部分间的动摩擦因数，导体棒与导轨接触良好，，重力加速度为g。求：
（1）导体棒b在磁场中运动的最大加速度；
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时导体棒b的速度大小；
（3）导体棒a经过两组导轨连接处（无能量损失）之后通过导体棒a的电荷量及导体棒a上产生的热量。
21．如图，水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，其上边界水平，无下边界。距磁场边界上方h高处有一正方形导线框，其平面与磁场方向垂直，且两边与磁场边界平行。已知导线框质量为m、电阻为R、边长为l。现将导线框由静止释放（空气阻力忽略不计）
（1）导线框进入磁场过程中线框中的电流方向（从外向里看），并说明判断依据；
（2）若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，求线框开始运动时其下端与磁场边界之间的距离h以及线框中产生的热量；
（3）设（2）中计算的结果为h0，分别就h=h0、hh0三种情况分析、讨论线框下端进入磁场后的速度变化和能量转化情况。
22．如图甲所示，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分连接组成，水平部分处在竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小均为B，导轨的间距均为L，倾斜部分倾角为。质量为m、电阻为R、长为L的两根相同导体棒a和b，导体棒a在水平导轨上垂直导轨静止放置，导体棒b在倾斜导轨上垂直导轨由静止释放并开始计时，利用传感器技术测得导体棒a的图像如图乙所示，导体棒a从时刻开始运动，时间内图线为曲线，之后图线为一条倾斜直线，时其速度大小为，图中均为已知量。水平导轨与导体棒a间的动摩擦因数为，倾斜导轨光滑，除导体棒外，其余电阻不计，两部分导轨都足够长。求：
（1）时刻导体棒b的速度大小；
（2）从释放到时刻过程中，导体棒b的位移大小；
（3）时导体棒b的速度大小。
23．如图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B。半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕固定转轴O在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。
（1）求线框中感应电流的最大值I0
（2）如果外力垂直作用在OP的中点，则外力的最大值为多少？
（3）在电流变化一个周期内，外力做的功是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．设导体棒在线框上两接触点间的长度为L，导体棒单位长度的电阻为r，则感应电动势为
E=BLv
感应电流
从位置①到②的过程中，B、v、r不变，L变大，E增大，I不变，A正确；
B．经过位置②时，L最大，E最大，整个过程I不变，且不是零，B错误；
C．从位置②到③的过程中，L减小，E减小、I不变，C错误；
D．从位置①到③的过程中，L先增大后减小，E先增大后减小，I保持不变，D错误。
故选A。
2．D
【详解】
根据法拉第电磁感应定律
A．可知感应电动势E的大小与线圈的匝数N有关，故A错误；
BC．穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势E越大，故BC错误；
D．匝数一定时，感应电动势E的大小正比于穿过线圈的磁通量的变化率，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
设半圆弧的半径为，线框从静止开始绕圆心O以角速度ω匀速转动时，线圈中产生的感应电动势大小为
线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt时间内均匀减小到零，根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，则有
联立解得
故选C。
4．D
【详解】
AB．由楞次定律知线圈中的感应电流始终沿顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律
故AB错误；
C．磁通量变化率始终不变，线圈中产生的感应电动势始终不变，感应电流始终不变，故C错误；
D．通过线圈横截面的电荷量
代入数据得
q=0.1C
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
对条形磁体和线框整体根据能量守恒定律
解得线框中产生的焦耳热
C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
A.由题图乙可知，磁感应强度随时间不断增大，磁场方向竖直向上，由楞次定律可知，金属环感应电流方向为顺时针（从上往下看），由于在磁场中闭合金属环右侧充当电源，电源内部电流从低电势流向高电势，则N点电势高于M点电势，故A错误；
B.根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
M、N两点间电压为路端电压，则
故B错误；
CD.金属环中的电流为
t=3s时，磁感应强度为B′=0.5T，金属环所受的安培力大小为
故C正确，D错误。
7．C
【详解】
根据右手定则可知, 感应电流的方向由b到a,又由代入数据可得，感应电动势的大小为0.2V,C正确;
故选C。
8．D
【详解】
A．根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律
由图乙知 恒定，所以线圈中产生恒定的感应电动势，故B错误；
C．传感器正常工作时电阻为
工作电流为
传感器正常工作时的电流0.3A小于滑动变阻器允许通过的最大电流1A ，所以为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为0.3A，故C错误；
D．滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为
电源电动势的最大值为
由法拉第电磁感应定律
得
故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AD．根据楞次定律，第一个菱形进入磁场的过程中，感应电流的方向为bcd，第二个菱形出磁场的过程中，感应电流的方向为efa，这两个过程感应电流的方向正值， AD错误；
BC．当ab和de同时在磁场中切割磁感线时，根据右手定则，感应电流的方向是b到a、e到d，电流方向为负值；当只有一个菱形在磁场中切割磁感线时有效长度的最大值为菱形的对角线，等于d，当ab和de同时在磁场中切割磁感线时，切割磁感线有效长度的最大值等于ab有效长度与de有效长度之和，等于2d，所以反向电流的大小等于正向电流大小的2倍；B错误，C正确。
故选C。
10．A
【详解】
根据法拉第电磁感应定律得
解得
又因为
解得
故选A。
11．A
【详解】
若要产生的电流相等，则产生的感应电动势应相等。设半圆半径的长度为L，从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为
根据法拉第电磁感应定律得
联立可得
故BCD错误，A正确。
故选A。
12．A
【详解】
由题意可知
由法拉第电磁感应电动势
由闭合电路欧姆定律
联立解得
由右手定则可知，电流方向为。
故选A。
13．A
【详解】
在内，线框开始进入左边磁场，线框只有右边导体在切割磁感线，由右手定则可知，此时电流方向沿逆时针方向。在内，线框离开左边磁场同时进入右边磁场，此时磁通量变化更快，可看成是线框的左右两边的导体同时切割磁感线。由右手定则可知，此时线框左右两边导体切割磁感线产生的感应电流方向相同，沿顺时针方向。且由于是两根导体同时切割，则感应电流变为原来的两倍。在内，线框开始离开右边磁场，此时线框只有左边导体在切割磁感线，根据右手定则可知，此时感应电流的方向沿逆时针方向。
故选A。
14．C
【详解】
AB．由题图乙可知
时，拉力
拉力的功率
故AB错误；
C．由题图乙可知，导体棒的最大速度
此时拉力最小
由
，
解得
故C正确；
D．由题图乙得
根据
，
当
时，可得
解得
故此时安培力的大小
故D错误。
故选C。
15．C
【详解】
A．金属棒转动过程中，切割磁感线逆时针转动，根据右手定则，可以判断出A点电势始终低于B点，A错误；
B．金属棒第一次转到竖直位置时，转动的角速度为，则电动势
此时AB两端的电压为路端电压，则有
B错误；
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
C正确；
D．根据能量守恒可知，减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热和金属棒的动能之和，故D错误。
故选C。
16．
【详解】
设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则
折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为
故产生的感应电动势为
所以
17．
【详解】
[1] 金属环的面积为
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得，感应电流为
则通过截面的电荷量为
18．
【详解】
[1]当线框恰好有一半进入磁场时，穿过该线框的磁通量为
[2]此时产生的感应电动势为
19． = >
【详解】
（1）[1][2]导体棒先做加速运动，当其速率为v时产生的感应电动势为
①
导体棒所受安培力大小为
②
根据闭合电路欧姆定律可得
③
对导体棒根据牛顿第二定律可得
④
联立①②③④可得
⑤
所以
⑥
当导体棒的加速度为零时，速率达到最大，即
⑦
解得
⑧
（2）[3][4]电容器充电过程中回路中电流为
⑨
导体棒保持大小为的速度下落时产生的感应电动势为
⑩
电容器两端的电压为
根据闭合电路欧姆定律有
联立⑨⑩ 可得
由 式可知随着电容器电荷量q逐渐增大，q随t的变化越来越慢，当时，电容器电荷量最大，作出q-t图像如图所示。
（3）[5][6]情境1中，当导体棒速度最大时电流也达到最大，此时所受安培力与重力平衡，即
解得
根据功能关系可知
[7][8]情境2中，由q-t图像可知t=0时刻回路中电流最大，为
设电容器储存的电能为EC，根据功能关系可知
20．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）导体棒a在进入磁场前瞬间，有
导体棒a进入磁场后有
由题意得
可知导体棒a刚进入磁场时速度最大，感应电动势最大，为
回路中的电流为
导体棒b受到的安培力即合外力的最大值为
导体棒b在磁场中运动的最大加速度为
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时，回路中电流为零，设导体棒的速度分别为
则有
设a棒减速过程中回路中的平均电流为
减速过程中对a棒有
对b棒有
解得稳定时b棒速度大小为
（3）a棒运动到水平导轨后做加速运动，接入电路的电阻变为原来的一半，b棒做减速运动，系统稳定时两者速度相等
则有
a棒上产生的热量为
对a棒有
通过a棒的电荷量为
21．（1）逆时针，楞次定律；（2），mgl；（3）见解析
【详解】
(1)线框进入磁场后磁通量增加，根据楞次定律可判断出感应电流方向是逆时针。
(2)线框从开始下落到开始进入磁场的过程中，机械能守恒，设线框刚进入磁场时速度为v，则
进入磁场后，线框开始切割磁感线，线框内产生感应电动势E，感应电流I，可得
线框匀速进入磁场，重力与安培力F平衡，可得
联立解得
线框进入磁场的过程动能不变，由能量守恒可得，产生的热量等于减少的重力势能
Q=mgl
(3)由题意可知
线框进入磁场过程中：
①当h=h0时，线框底部进入磁场时mg=F，线框做匀速运动，速度为
在此过程中线框的重力势能转化为线框内感应电流的电能，进而又转化为焦耳热，当线框完全进入磁场后，开始以加速度g做匀加速直线运动，线框的重力势能转化为线框的动能。
②当h＜h0时，线框下端进入磁场时v＜v0，mg>F，线框做加速运动，随着线框不断进入磁场，线框速度v增大，F增大，线框加速度a减小，所以线框做加速度减小的加速运动。此过程中线框的重力势能一部分转化为线框的动能，另一部分转化为焦耳热，当线框完全进入磁场后，开始以加速度g做匀加速直线运动，线框的重力势能转化为线框的动能。
③当h>h0时，线框下端进入磁场时v>v0，mg＜F，线框做减速运动，随着线框不断进入磁场，线框速度v减小，F减小，线框加速度a减小，所以线框做加速度减小的减速运动。此过程中线框的部分动能及重力势能转化为焦耳热，当线框完全进入磁场后，开始以加速度g做匀加速直线运动，线框的重力势能转化为线框的动能。
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设时刻，导体棒b的速度为，产生的感应电动势为，回路中的电流为，导体棒受到的安培力为，则有：
，，，
联立以上各式解得
（2）设从释放到时刻过程中，导体棒的平均速度为，产生的平均感应电动势为，回路中的电流为，导体棒受到的安培力为，发生的位移为，则有：
，，
由动量定理：
整理上述各式得
又
联立上两式的
（3）设运动过程中导体棒a的速度为，导体棒b的速度为，分别对两导体棒由牛顿第二定律：
，
当时
（只要表达定值的意思即可得分）
为定值
当时
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）线圈只有一条边在磁场中时，感应电动势最大
等效切割速度为
则
则最大感应电流
（2）电流最大时，安培力最大，此时所需要的外力最大，由线框匀速转动可知力矩平衡
解得
（3）分析可知，一个周期内外力不为零时，里的作用点转过的弧长为
外力做的功为
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．如图所示，匀强磁场中有一等边三角形线框abc，匀质导体棒在线框上向右匀速运动。导体棒在线框接触点之间的感应电动势为E，通过的电流为I。忽略线框的电阻，且导体棒与线框接触良好，则导体棒（ ）
A．从位置①到②的过程中，E增大、I不变
B．经过位置②时，E最大、I最大
C．从位置②到③的过程中，E减小、I减小
D．从位置①到③的过程中，E和I都保持不变
2．将匝数为N的闭合线圈放在随时间变化的匀强磁场B中，线圈平面与磁场重直．依据法拉第探究的结果，下列关于线圈中产生的感应电动势E的表述正确的是（ ）
A．感应电动势E的大小与线圈的匝数N无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势E越大
C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势E越大
D．匝数一定时，感应电动势E的大小正比于穿过线圈的磁通量的变化率
3．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt时间内均匀减小到零。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，Δt应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，单匝闭合线圈固定在匀强磁场中，t=0时刻磁感线垂直线圈平面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈面积S=0.1m2，电阻R=1Ω.在0-2s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流在1s时方向转换
B．线圈中的感应电动势大小为0.5V
C．线圈中产生的感应电流先减小后增大
D．通过线圈横截面的电荷量为0.1C
5．一个质量为m的条形磁体，磁体长为l，在磁体下方h处固定一总电阻为R的矩形线框，磁体由静止释放，当磁体上端离开线框时，速度为v，不计空气阻力，这个过程中，线框产生的焦耳热为（ ）
A．mgh B． C． D．
6．如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环电阻为1.0Ω，直径MN长20cm，则t=3s时（ ）
A．N点电势低于M点电势
B．M、N两点间电压为5π×10-4V
C．环所受安培力大小为5π×10-5N
D．环所受安培力大小为5π2×10-5N
7．如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感应强度B=0.1T，当ab边以速度v=5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（ ）
A．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为0.2V
B．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为0.4V
C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.2V
D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.4V
8．如图甲所示，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10，1A”。则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的电流方向向左
B．线圈中产生的感应电动势逐渐增大
C．为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为1A
D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为40s
9．如图所示，将一具有绝缘层的导线扭成由两个相同菱形组成的“8”字型闭合导线框abcdefa（ab与de交叉点之间绝缘），在线框右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，fc连线与磁场边界垂直且，现让线框由图示位置以速度v沿fc连线方向匀速向右运动并穿过磁场，线框中电流方向以abcdef流向为正，以c点刚进入磁场为计时起点，则以下能正确反应线框中电流随时间变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。当线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线截面的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0，使该线框从静止开始绕过圆心O且垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置不变，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，等腰直角形导体线框固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，是一段长为L，电阻为的均匀导线，和的电阻不计。现有一段长度亦为L、电阻为R的的均匀导体杆架在导线框上，导体杆沿边以恒定的速度v向C端滑动，滑动中导体杆始终和垂直并与导体框保持良好接触，当滑至时，与交于P点，则此时中的电流大小和方向为（ ）
A．，方向 B．，方向
C．，方向 D．，方向
13．如图所示，一个边长为a，电阻为R的正方形金属线框在外力作用下以速度v匀速穿过宽度为a的两个匀强磁场，这两个匀强磁场的磁感应强度均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边界垂直，取电流顺时针为正方向，从线框运动到磁场边界开始计时，则感应电流I与时间t的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（ ）
A．v=5m/s时拉力大小为7N
B．v=5m/s时拉力的功率为140W
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T
D．当导体棒的加速度a=8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N
15．如图所示，半径分别为2d和d的光滑半圆形圆弧导轨放在竖直面内，两圆弧圆心均在O点，导轨右端接有阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为R、长为d的金属棒AB搭在导轨的左端且处于水平状态，金属棒AB通过绝缘轻杆连在O点的固定转轴上，两导轨间充满垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将金属棒由静止释放，金属棒绕O点转动，不计转轴处摩擦，不计导轨电阻，金属棒转动过程中始终与导轨接触良好，当金属棒AB第一次转到竖直位置时，金属棒转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒转动过程中A点电势始终高于B点
B．金属棒第一次转到竖直位置时，金属棒AB两端的电压为
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
D．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，金属棒减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热
二、填空题
16．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角的角平分线方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'，则等于________。
17．如图所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为_________。
18．如图，匝数为，边长为的正方形金属线框，以一定的速度进入磁感应强度为的匀强磁场，线框平面始终与磁场方向垂直。当线框恰好有一半进入磁场时，穿过该线框的磁通量为___________，此时产生的感应电动势为___________。
19．类比是研究问题的常用方法。如图甲所示，、是竖直放置的足够长、光滑的平行长直导轨，其间距为L。是跨接在导轨上质量为m的导体棒，定值电阻的阻值为R。空间存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知电容器（起初不带电）的电容为C，重力加速度为g。导体棒下落过程中始终保持水平且与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻及空气阻力。
（1）情境1：从零时刻开始，开关S接通1，同时释放导体棒，其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，求导体棒下落的最大速率vm( )，及①式中的k。( )
（2）情境2：从零时刻开始，开关S接通2，若导体棒保持大小为的速度下落，则电容器充电的电荷量q随时间t的变化规律，与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电容器充电电荷量q随时间t变化的方程( )；并在图乙中定性画出图线。( )
（3）分析情境1和情境2中电路的有关情况，完成表格中的填空。
情境1 情境2
通过导体棒电流最大值的计算式 ________ ________
导体棒克服安培力做功W与回路产生焦耳热Q的比较 W________Q（选填“>”、“<”或“=”） W______Q（选填“>”、“<”或“=”）
三、解答题
20．如图所示，倾斜平行金属导轨与间的距离为，导轨平面与水平面间的夹角，足够长的水平平行导轨与间的距离为L，两组导轨间由导线相连并固定，图中虚线以下的倾斜导轨和水平导轨均处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中（图中未画出），两磁场磁感应强度大小为B，导体棒b垂直放置在水平导轨上，现将导体棒a从虚线上方距虚线处垂直于导轨由静止释放，两根匀质导体棒质量均为m，接入电路中的电阻均为R，不计其他各处电阻，导体棒a未到两组导轨连接处时已达到稳定状态。已知倾斜导轨虚线以上部分和水平导轨均光滑，导体棒a与倾斜导轨虚线以下部分间的动摩擦因数，导体棒与导轨接触良好，，重力加速度为g。求：
（1）导体棒b在磁场中运动的最大加速度；
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时导体棒b的速度大小；
（3）导体棒a经过两组导轨连接处（无能量损失）之后通过导体棒a的电荷量及导体棒a上产生的热量。
21．如图，水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，其上边界水平，无下边界。距磁场边界上方h高处有一正方形导线框，其平面与磁场方向垂直，且两边与磁场边界平行。已知导线框质量为m、电阻为R、边长为l。现将导线框由静止释放（空气阻力忽略不计）
（1）导线框进入磁场过程中线框中的电流方向（从外向里看），并说明判断依据；
（2）若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，求线框开始运动时其下端与磁场边界之间的距离h以及线框中产生的热量；
（3）设（2）中计算的结果为h0，分别就h=h0、h
22．如图甲所示，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分连接组成，水平部分处在竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小均为B，导轨的间距均为L，倾斜部分倾角为。质量为m、电阻为R、长为L的两根相同导体棒a和b，导体棒a在水平导轨上垂直导轨静止放置，导体棒b在倾斜导轨上垂直导轨由静止释放并开始计时，利用传感器技术测得导体棒a的图像如图乙所示，导体棒a从时刻开始运动，时间内图线为曲线，之后图线为一条倾斜直线，时其速度大小为，图中均为已知量。水平导轨与导体棒a间的动摩擦因数为，倾斜导轨光滑，除导体棒外，其余电阻不计，两部分导轨都足够长。求：
（1）时刻导体棒b的速度大小；
（2）从释放到时刻过程中，导体棒b的位移大小；
（3）时导体棒b的速度大小。
23．如图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B。半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕固定转轴O在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。
（1）求线框中感应电流的最大值I0
（2）如果外力垂直作用在OP的中点，则外力的最大值为多少？
（3）在电流变化一个周期内，外力做的功是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．设导体棒在线框上两接触点间的长度为L，导体棒单位长度的电阻为r，则感应电动势为
E=BLv
感应电流
从位置①到②的过程中，B、v、r不变，L变大，E增大，I不变，A正确；
B．经过位置②时，L最大，E最大，整个过程I不变，且不是零，B错误；
C．从位置②到③的过程中，L减小，E减小、I不变，C错误；
D．从位置①到③的过程中，L先增大后减小，E先增大后减小，I保持不变，D错误。
故选A。
2．D
【详解】
根据法拉第电磁感应定律
A．可知感应电动势E的大小与线圈的匝数N有关，故A错误；
BC．穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势E越大，故BC错误；
D．匝数一定时，感应电动势E的大小正比于穿过线圈的磁通量的变化率，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
设半圆弧的半径为，线框从静止开始绕圆心O以角速度ω匀速转动时，线圈中产生的感应电动势大小为
线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt时间内均匀减小到零，根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，则有
联立解得
故选C。
4．D
【详解】
AB．由楞次定律知线圈中的感应电流始终沿顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律
故AB错误；
C．磁通量变化率始终不变，线圈中产生的感应电动势始终不变，感应电流始终不变，故C错误；
D．通过线圈横截面的电荷量
代入数据得
q=0.1C
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
对条形磁体和线框整体根据能量守恒定律
解得线框中产生的焦耳热
C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
A.由题图乙可知，磁感应强度随时间不断增大，磁场方向竖直向上，由楞次定律可知，金属环感应电流方向为顺时针（从上往下看），由于在磁场中闭合金属环右侧充当电源，电源内部电流从低电势流向高电势，则N点电势高于M点电势，故A错误；
B.根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
M、N两点间电压为路端电压，则
故B错误；
CD.金属环中的电流为
t=3s时，磁感应强度为B′=0.5T，金属环所受的安培力大小为
故C正确，D错误。
7．C
【详解】
根据右手定则可知, 感应电流的方向由b到a,又由代入数据可得，感应电动势的大小为0.2V,C正确;
故选C。
8．D
【详解】
A．根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律
由图乙知 恒定，所以线圈中产生恒定的感应电动势，故B错误；
C．传感器正常工作时电阻为
工作电流为
传感器正常工作时的电流0.3A小于滑动变阻器允许通过的最大电流1A ，所以为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为0.3A，故C错误；
D．滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为
电源电动势的最大值为
由法拉第电磁感应定律
得
故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AD．根据楞次定律，第一个菱形进入磁场的过程中，感应电流的方向为bcd，第二个菱形出磁场的过程中，感应电流的方向为efa，这两个过程感应电流的方向正值， AD错误；
BC．当ab和de同时在磁场中切割磁感线时，根据右手定则，感应电流的方向是b到a、e到d，电流方向为负值；当只有一个菱形在磁场中切割磁感线时有效长度的最大值为菱形的对角线，等于d，当ab和de同时在磁场中切割磁感线时，切割磁感线有效长度的最大值等于ab有效长度与de有效长度之和，等于2d，所以反向电流的大小等于正向电流大小的2倍；B错误，C正确。
故选C。
10．A
【详解】
根据法拉第电磁感应定律得
解得
又因为
解得
故选A。
11．A
【详解】
若要产生的电流相等，则产生的感应电动势应相等。设半圆半径的长度为L，从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为
根据法拉第电磁感应定律得
联立可得
故BCD错误，A正确。
故选A。
12．A
【详解】
由题意可知
由法拉第电磁感应电动势
由闭合电路欧姆定律
联立解得
由右手定则可知，电流方向为。
故选A。
13．A
【详解】
在内，线框开始进入左边磁场，线框只有右边导体在切割磁感线，由右手定则可知，此时电流方向沿逆时针方向。在内，线框离开左边磁场同时进入右边磁场，此时磁通量变化更快，可看成是线框的左右两边的导体同时切割磁感线。由右手定则可知，此时线框左右两边导体切割磁感线产生的感应电流方向相同，沿顺时针方向。且由于是两根导体同时切割，则感应电流变为原来的两倍。在内，线框开始离开右边磁场，此时线框只有左边导体在切割磁感线，根据右手定则可知，此时感应电流的方向沿逆时针方向。
故选A。
14．C
【详解】
AB．由题图乙可知
时，拉力
拉力的功率
故AB错误；
C．由题图乙可知，导体棒的最大速度
此时拉力最小
由
，
解得
故C正确；
D．由题图乙得
根据
，
当
时，可得
解得
故此时安培力的大小
故D错误。
故选C。
15．C
【详解】
A．金属棒转动过程中，切割磁感线逆时针转动，根据右手定则，可以判断出A点电势始终低于B点，A错误；
B．金属棒第一次转到竖直位置时，转动的角速度为，则电动势
此时AB两端的电压为路端电压，则有
B错误；
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
C正确；
D．根据能量守恒可知，减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热和金属棒的动能之和，故D错误。
故选C。
16．
【详解】
设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则
折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为
故产生的感应电动势为
所以
17．
【详解】
[1] 金属环的面积为
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得，感应电流为
则通过截面的电荷量为
18．
【详解】
[1]当线框恰好有一半进入磁场时，穿过该线框的磁通量为
[2]此时产生的感应电动势为
19． = >
【详解】
（1）[1][2]导体棒先做加速运动，当其速率为v时产生的感应电动势为
①
导体棒所受安培力大小为
②
根据闭合电路欧姆定律可得
③
对导体棒根据牛顿第二定律可得
④
联立①②③④可得
⑤
所以
⑥
当导体棒的加速度为零时，速率达到最大，即
⑦
解得
⑧
（2）[3][4]电容器充电过程中回路中电流为
⑨
导体棒保持大小为的速度下落时产生的感应电动势为
⑩
电容器两端的电压为
根据闭合电路欧姆定律有
联立⑨⑩ 可得
由 式可知随着电容器电荷量q逐渐增大，q随t的变化越来越慢，当时，电容器电荷量最大，作出q-t图像如图所示。
（3）[5][6]情境1中，当导体棒速度最大时电流也达到最大，此时所受安培力与重力平衡，即
解得
根据功能关系可知
[7][8]情境2中，由q-t图像可知t=0时刻回路中电流最大，为
设电容器储存的电能为EC，根据功能关系可知
20．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）导体棒a在进入磁场前瞬间，有
导体棒a进入磁场后有
由题意得
可知导体棒a刚进入磁场时速度最大，感应电动势最大，为
回路中的电流为
导体棒b受到的安培力即合外力的最大值为
导体棒b在磁场中运动的最大加速度为
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时，回路中电流为零，设导体棒的速度分别为
则有
设a棒减速过程中回路中的平均电流为
减速过程中对a棒有
对b棒有
解得稳定时b棒速度大小为
（3）a棒运动到水平导轨后做加速运动，接入电路的电阻变为原来的一半，b棒做减速运动，系统稳定时两者速度相等
则有
a棒上产生的热量为
对a棒有
通过a棒的电荷量为
21．（1）逆时针，楞次定律；（2），mgl；（3）见解析
【详解】
(1)线框进入磁场后磁通量增加，根据楞次定律可判断出感应电流方向是逆时针。
(2)线框从开始下落到开始进入磁场的过程中，机械能守恒，设线框刚进入磁场时速度为v，则
进入磁场后，线框开始切割磁感线，线框内产生感应电动势E，感应电流I，可得
线框匀速进入磁场，重力与安培力F平衡，可得
联立解得
线框进入磁场的过程动能不变，由能量守恒可得，产生的热量等于减少的重力势能
Q=mgl
(3)由题意可知
线框进入磁场过程中：
①当h=h0时，线框底部进入磁场时mg=F，线框做匀速运动，速度为
在此过程中线框的重力势能转化为线框内感应电流的电能，进而又转化为焦耳热，当线框完全进入磁场后，开始以加速度g做匀加速直线运动，线框的重力势能转化为线框的动能。
②当h＜h0时，线框下端进入磁场时v＜v0，mg>F，线框做加速运动，随着线框不断进入磁场，线框速度v增大，F增大，线框加速度a减小，所以线框做加速度减小的加速运动。此过程中线框的重力势能一部分转化为线框的动能，另一部分转化为焦耳热，当线框完全进入磁场后，开始以加速度g做匀加速直线运动，线框的重力势能转化为线框的动能。
③当h>h0时，线框下端进入磁场时v>v0，mg＜F，线框做减速运动，随着线框不断进入磁场，线框速度v减小，F减小，线框加速度a减小，所以线框做加速度减小的减速运动。此过程中线框的部分动能及重力势能转化为焦耳热，当线框完全进入磁场后，开始以加速度g做匀加速直线运动，线框的重力势能转化为线框的动能。
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设时刻，导体棒b的速度为，产生的感应电动势为，回路中的电流为，导体棒受到的安培力为，则有：
，，，
联立以上各式解得
（2）设从释放到时刻过程中，导体棒的平均速度为，产生的平均感应电动势为，回路中的电流为，导体棒受到的安培力为，发生的位移为，则有：
，，
由动量定理：
整理上述各式得
又
联立上两式的
（3）设运动过程中导体棒a的速度为，导体棒b的速度为，分别对两导体棒由牛顿第二定律：
，
当时
（只要表达定值的意思即可得分）
为定值
当时
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）线圈只有一条边在磁场中时，感应电动势最大
等效切割速度为
则
则最大感应电流
（2）电流最大时，安培力最大，此时所需要的外力最大，由线框匀速转动可知力矩平衡
解得
（3）分析可知，一个周期内外力不为零时，里的作用点转过的弧长为
外力做的功为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页