第一章磁场 单元测试（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 第一章 磁场
一、单选题
1．质量为的导体棒静止于宽度为的水平导轨上，导体棒与水平导轨垂直，通过导体棒的电流为，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直于导体棒且与导轨平面成角斜向下，如图所示．取。导体棒所受导轨的支持力大小为（　　）
A．0 B． C． D．
2．如图所示，两平行光滑金属导轨CD、PQ间距为L，与电动势为E、内阻为r的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。在空间施加匀强磁场可以使ab棒静止，则磁场的磁感应强度的最小值及其方向分别为（　　）
A．，水平向右 B．，垂直于回路平面向下
C．，竖直向下 D．，垂直于回路平面向上
3．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为B。一质量为m、带电荷量为的带电微粒在此区域竖直平面内恰好做逆时针方向的、速度大小为v的匀速圆周运动.某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示（重力加速度为g）（　　）
A．电场强度的方向竖直向下
B．磁感应强度方向水平并垂直纸面向外
C．从P点运动到距地面最高点至少须经时间
D．最高点距地面的高度为
4．在竖直放置的固定的半径为的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为、质量为的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为，电场强度方向水平向右、大小，重力加速度为。当小环从大圆环顶端无初速度下滑时，则小环（　　）
A．运动到最低点时的速度最大
B．能做完整的圆周运动
C．对轨道的最大压力
D．受到的最大洛伦兹力
5．如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．油滴可能带负电
B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分
C．油滴到b点时的速度大小为
D．油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
6．双芯电线的结构如图所示，由其组成的电路当接通直流电流时，两平行直导线cd和ef，电流方向相反，cd中电流，ef中电流也为，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是（　　）
A．a点磁场方向垂直纸面向里
B．b点的磁感应强度为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力
7．我国空间站的建成，在全球引起了强烈的反响。宇航员在进入太空前在地球上要进行模拟实验，可将其简化为如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内做匀速圆周运动，下列选项正确的是（　　）
A．ma>mc>mb B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
8．如图所示，利用电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度，电流天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n=5，线圈的水平边长为L=10cm，bc边处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，当线圈中通过电流I=0.1A时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向；大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m=10g的砝码，才能使两臂达到新的平衡。则测得的磁感应强度大小为（　　）
A．T B．1T C．2T D．4T
9．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．电流方向由M到N
B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝
C．磁场方向可能垂直于PQNM平面
D．若BIL10．如图所示，将一个半径为的导电金属圆环串联接入电路中，电路的电流强度为，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧和的电流相等。金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直。则金属圆环受到的安培力为（　　）
A．0 B． C． D．
11．如图所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
A．顺时针方向转动，同时上升
B．顺时针方向转动，同时下降
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
12．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电q的粒子与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力。根据上述信息可以判断的是（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
C．带电粒子①在磁场中运动的速度大
D．带电粒子②在磁场中运动的时间长
13．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（　　）
A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为
14．如图所示，质量分布均匀的两段通电直导线ab、cd ，两根导线相互垂直放置，电流方向如图所示。已知导线cd固定，导线ab可以自由移动、转动。则通电后导线ab在安培力作用下将（　　）
A．保持与导线cd垂直向上移动
B．保持与导线cd垂直向下移动
C．保持与导线cd垂直向右移动
D．向下移动并发生转动，同时远离cd
15．如图所示，两个不计重力的带电粒子M和N，同时由小孔S垂直进入有界匀强磁场中，又同时飞出磁场，其运动轨迹如图中虚线所示。忽略两粒子间的相互影响，下列表述正确的是（　　）
A． M带负电荷，N带正电荷 B．M的比荷小于N的比荷
C．M的比荷大于N的比荷 D．M的速率小于N的速率
二、填空题
16．如图所示，一个均匀导电金属圆环接入电路中，初始接入点a、b 是圆环直径上的两个端点。金属圆环处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直，此时整个金属圆环受到的安培力大小为 F。若接入点 a 保持不动，电路中总电流I 保持不变，接入点 b 沿圆环转过 ，则金属圆环受到的安培力方向转过角度为________，安培力的大小变为_______。
17．判断下列说法的正误．
（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( )
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．( )
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( )
（4）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( )
18．如图，相互平行的两根通电直导线，当通入相同方向电流时，它们将______（二选一：相互吸引、相互排斥）。
19．一根长为0.1m的导线，用两根细绳悬挂着，当通以方向如图所示、大小为3A的电流时，则导线受到的安培力大小为，则该处的磁感应强度B的大小是______T；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度B的大小是______T。
三、解答题
20．如图所示，直角坐标系xOy平面内的y<0区域存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B ，O、A、O 、C点分别为磁场Ⅰ的最高点、最低点、圆心及与圆心等高点；y>0的无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B。探测板MN位于x坐标为1.5L的直线上，长度为L的收集板PQ位于x轴上。A点有一正粒子源，单位时间内发射n0个速度大小相同的正粒子，粒子均匀分布在y轴两侧各为60°的范围内。其中沿y轴正方向射入的粒子经偏转后从C点射出圆形磁场。若粒子与探测板MN碰撞后速度等大反向，打在收集板PQ的粒子将被吸收，已知粒子质量为m，电荷量为q（q>0），圆形磁场半径为L。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子的速度大小v；
（2）若射出圆形磁场的粒子均与探测板MN碰撞，则探测板MN最小长度l及稳定后粒子对探测板MN的作用力大小F；
（3）收集板PQ的收集率η与P点的横坐标x之间满足的关系。
21．如图所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体（可视为不会发生形变），位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。
22．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第III象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限内有一圆形匀强磁场区域，与x轴分别相切于A（L，0）、C（0，-L）两点。在第II象限内有一未知的矩形匀强磁场区域（图中未画出），此未知矩形区域和IV象限内的圆形区域有完全相同的匀强磁场，一速度大小为v0的带负电粒子从A点沿y轴负方向射入圆形磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出。另一速度大小为的带正电粒子从y轴上的Q点沿与y轴负方向成45°角的方向射入第II象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的负电粒子正碰，相碰时两粒子速度方向相反。已知正、负粒子电荷量大小均为q、质量均为m，正、负粒子的重力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间；
（3）未知矩形磁场区域的最小面积S。
23．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从M点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从N点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从M点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，且速度为原来的2倍，请结合（2）中的条件，求粒子在磁场中运动的时间。
24．如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L＝0.2m，板间距离d＝0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10﹣3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（取π＝3.14）
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。试猜想粒子在磁场中运动的时间是否为定值，若是，求出该定值的大小；若不是，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
由左手定则可知，导体棒受安培力方向斜向右下方，则对导体棒竖直方向
故选C。
2．B
【详解】
对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示：
根据左手定则可知，当磁场方向垂直于回路平面向下时，安培力的方向沿斜面向上，根据受力分析图可知此时安培力最小，故安培力的最小值为
故磁感应强度的最小值为
根据闭合电路欧姆定律，有
故有
故选B。
3．D
【详解】
A．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，因此
解得
方向竖直向上，A错误；
B．微粒带正电且做逆时针方向的匀速圆周运动，由左手定则知，磁感应强度方向水平并垂直纸面向里，B错误；
C．该微粒运动的周期为
从P点运动到最高点所用时间为
C错误；
D．设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，有
最高点与地面的距离为
解得
D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．将重力场和电场等效为一个场，当小环运动到等效最低点时速度最大，小环受到电场力和重力的合场力大小为
环受到电场力和重力的合场力方向与竖直方向的夹角为，则有
可得
如图所示
圆环运动到等效最低点时速度最大，圆环从顶端点释放后只能运动到图中对称的点，即圆环在之间来回运动，不能做完整的圆周运动，选项AB错误；
D．设圆环在等效最低点的最大速度为，根据动能定理可得
解得
圆环受到的最大洛伦兹力为
D正确；
C．当圆环运动到等效最低点处，且洛伦兹力背向圆心时，轨道对圆环的支持力最大，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知圆环对轨道的最大压力为
C错误；
故选D。
5．C
【详解】
A．油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据大致轨迹结合洛伦兹力方向可判断油滴带正电，故A错误；
B．将油滴的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的匀速直线运动，速度大小满足
受力满足二力平衡，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹力为qvB，两个分运动的合成轨迹将是一个旋轮线，故B错误；
C．油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速度大小为
方向水平向右，故C正确；
D．在b点时的洛伦兹力大小为2qvB、方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力向上，有
加速度大小为g，方向向上，故不可能沿水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
6．A
【详解】
A．根据安培定则，cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，由于cd导线比ef导线距离a点较近，产生的磁场的磁感应强度更大，所以a点的合磁场方向垂直纸面向里，故A正确；
B．cd导线和ef导线在b点产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以b点的合磁场垂直纸面向外，不可能为零，故B错误；
C．根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；
D．由牛顿第三定律可知，导线cd受到的安培力大小等于导线ef受到的安培力大小，故D错误。
故选A。
7．A
【详解】
带正电的微粒a向右做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，平衡条件得
得
带正电的微粒b向左做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，平衡条件得
得
带正电的微粒c在纸面内做匀速圆周运动，必有
则有
故选A。
8．B
【详解】
设左盘砝码质量m1，右盘砝码质量m2，由题意可知第一次天平平衡时有
第二次天平平衡有
联立两式，代入数据求得
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；
B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有
故B错误；
C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示
由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；
D．当BIL分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
流过圆弧和的电流相等，电流方向向右，由电路可知，其电流大小为，圆弧所受的安培力为
是指导线首尾相连的直线的长度，故圆弧段所受的安培力为
由左手定则知方向向下，同理可得受的安培力大小为，方向向下，金属圆环受到的安培力为，D正确。
故选D。
11．B
【详解】
在导线两侧取两小段，左边一小段，根据左手定则可知，可知其所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段，根据左手定则，可知其所受安培力的方向垂直纸面向外，所以从上往下看时，可知导线顺时针转动；当导线转动90°，电流方向垂直纸面向里时，这时导线处于向右的磁场中，根据左手定则可知，其所受的安培力方向向下，故可知导线向下运动，综上所述，导线的运动情况为，顺时针转动，同时下降，ACD错误，B正确。
故选B。
12．D
【详解】
ABC．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为，根据
可知
可知两粒子的速率相同，带电粒子②在磁场中运动的轨迹长，选项ABC错误；
D．两粒子的周期
相同，粒子①转过的角度
θ1=45°
粒子②转过的角度
θ2=135°
根据
可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项D正确；
故选D。
13．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
14．D
【详解】
由直导线cd电流方向，可以用安培定则来确定导线ab处的磁场垂直纸面向外， 根据左手定则可知，判断a端受到向下的安培力，b端也受向下的力
离导线越远，磁场越弱，则a端的安培力较大，从而使得ab杆发生转动，转动到电流方向相反过程中，出现相互排斥，ab将远离cd。
ABC错误，D正确。
故选D。
15．A
【详解】
A．N向左偏转，在处所受洛伦兹力向左，向右偏转，在处所受洛伦兹力向右，由左手定则可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
BCD．在磁场中，根据
可得
又
可得
两粒子在磁场中运动的时间相等，所对应的圆心角相等，所以周期相等，则比荷相等，由于的轨迹半径大于的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，故BCD错误。
故选A。
16．
【详解】
[1]若接入点 a 保持不动，接入点 b 沿圆环转过 ，电流的方向转过，金属圆环受到的安培力方向转过角度为；
[2]根据题意，电路中总电流I 保持不变，设金属环的半径为r，b点移动前后金属环受到的安培力分别为
解得
17． 正确
正确 错误 错误
【详解】
略
18．相互吸引
【详解】
根据安培定则可知，左侧导线中的电流在右侧导线处产生的磁场的磁感应强度垂直于纸面向里，所以右侧导线受到的安培力向左。同理可知左侧导线受到的安培力向右，故两根导线将相互吸引。
19． 0.2 0.2
【详解】
[1]由安培力公式
解得该处的磁感应强度大小为
[2]该处的磁感应强度与导线的长度、电流及受到的安培力无关，当导线的长度和电流都减小一半，该处的磁感应强度大小不变，仍是0.2T。
20．（1）；（2）2n0qBL；（3）见详解
【详解】
(1)粒子运动轨迹的半径为L，由
得
(2)粒子从 y轴两侧各为60°的方向射出分别为竖直方向的最高和最低点。距A点的竖直距离分别为和，则
粒子以v沿x轴正方向射向MN，碰撞后以v沿x轴负方向射回。以x轴负方向为正，在t时间内，由动量定理，得
得
由牛顿第三定律，粒子对探测板MN的作用力
(3)碰撞后以v沿x轴负方向射回的平行粒子束，经圆形磁场后汇聚于O点射向磁场Ⅱ。由对称性知，粒子仍均匀分布在y轴两侧各为60°的范围内。
①x≤0，η=0
②0其中α满足
③x=L ，η=100%
④L⑤2L≤x，η=0
21．保持静止状态
【详解】
利用左手定则判断。可将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受的安培力均指向圆心。由对称性可知，通电环形导体所受的安培力合力为零，故该环形导体将保持静止状态。
22．（1）；；（2）；（3）
【详解】
（1）负粒子从A点沿y轴负方向反射，经过C点，有题意可得粒子在磁场中的半径为
根据牛顿第二定律可得
可得磁感应强度大小为
负粒子在电场中做类平抛运动，得
联立解得
（2）在磁场中运动的周期为
负粒子在磁场中运动了四分之一圆周，则
由（1）可得负粒子在电场中运动时间为
故从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间
（3）速度大小为的带正电粒子在磁场中运动的半径
如图所示
负电粒子从P点穿过x轴时与x轴负方向夹角为，则有
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形的面积
23．（1），方向水平向右；（2）；（3）
【详解】
（1）带电粒子恰好做匀速直线运动，说明粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力水平向左，所以粒子所受电场力水平向右，又因为粒子带正电，所以电场强度方向水平向右。由题意可知粒子的速度大小为
①
设电场强度大小为E，由平衡条件有
②
联立①②解得
③
（2）若仅撤去磁场，设粒子运动加速度的大小为a，粒子做类平抛运动，其竖直方向的位移大小为
④
所以粒子从圆形区域与x轴交点处射出，则粒子水平方向的位移大小为
⑤
解得
⑥
（3）在（2）中条件下，根据牛顿第二定律有
⑦
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
⑧
联立①②⑥⑦⑧解得
⑨
所以粒子运动的轨迹是圆周，粒子运动的周期为
⑩
粒子在磁场中运动的时间为

24．（1）1.414×105m/s；（2）证明见解析，；（3）最长时间为9.42×10﹣6s，最短时间为3.14×10﹣6s
【详解】
（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有
代入数据，解得
U1＝100V
在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有
解得
（2））设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则任意时刻粒子进入磁场的速度大小
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为s
由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值，s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α，则
，
当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长
当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页