【课件】5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 高中数学-RJA-必修第一册(共28张PPT)

(共28张PPT)
数学-RJ·A-必修第一册
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第五章 三角函数
学习目标
1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法.
2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系.
3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象.
重点：正弦函数、余弦函数的图象.
难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系.
知识梳理
正弦函数、余弦函数的概念
任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x（或cos x）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y＝sin x（或y＝cos x）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是 .
正弦函数、余弦函数的图象
R
正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 .
正弦曲线
余弦曲线
能否利用正弦线作出正弦函数的图像？
例1
一　正、余弦函数图象的画法
常考题型
画出函数y＝-1+2sin x，x∈［0，2π］的简图.
【解题提示】　令x依次取0，，π，，2π，获得五个点的坐标，描点画图.
【解法1】　（五点法）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
-1+2sin x -1 1 -1 -3 -1
描点，并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.
【解法2】　（变换法）可先用“五点法”画出y＝2sin x，x∈［0，2π］的图象，再将其向下平移1个单位长度，即得函数y＝-1+2sin x，x∈［0，2π］的图象.
用“五点法”作函数y＝asin x+b的图象
1.“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，分别找出图象的最高点、最低点及图象与x轴的交点，由这五个点大致确定图象的位置和形状.连线要圆滑，注意凸凹方向.
2.五个关键点的确定：使函数中的x分别取0，，π，，2π，然后求出相应的y值，再作出图象.
3. 作图步骤：
解题归纳
用“五点法”画y＝sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点（　　）
A. B. C.（π，0） D.（2π，0）
训练题
1.
2.
用“五点法”作函数y＝2cos x+1，x∈[0，2π]的简图.
A
【解】 ∵ x∈［0，2π］，∴ 令x＝0，，π，，2π.
列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 -1 0 1
2cos x+1 3 1 -1 1 3
描点，连线，如图.
例2
二　正、余弦函数图象的识别
函数y＝-sin x，x∈ 的简图是（　　）
A. B. C. D.
【解析】　函数y＝-sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称.
【答案】　D
函数图象的辨析方法
1.若所给函数可由基本初等函数变换而来，则其图象可参考现成的函数图象.
2.若没有现成的图象可供参考，则应对函数的定义域、性质进行综合分析，排除一些选项，然后通过取特殊值或研究函数值随自变量的变化趋势作出最后的选择.
解题归纳
训练题
1.［2019·黑龙江双鸭山一中高一期末］图中的曲线对应的函数解析式是（　　）
A.y＝|sin x| B.y＝sin|x|
C.y＝-sin|x| D.y＝-|sin x|
C
训练题
2. ［2020·浙江高三模拟］函数f（x）＝xsin x的图象大致是（　　）
A
A B C D
例2
题组三　正、余弦型函数图象的应用
已知函数f（x）＝2sin x+|sin x|，x∈［0，2π］的图象与直线y＝m+1有且仅有两个交点，求m的取值范围.
【解】　由题意，得f（x）＝2sin x+|sin x|＝
作出函数图象如图，
由f（x）的图象与直线y＝m+1有且仅有两个交点，
可得0即-1∴ m的取值范围为-2利用函数的图象判断该函数对应方程的解的个数
1.画出函数的图象，利用函数的图象与x轴的交点的个数判断.
2.将该函数对应的方程拆分成两个简单的函数，利用这两个函数图象交点的个数判断.
解题归纳
训练题
1.
［2020·北京高一期末］方程xsin x＝1在区间［0，2π］上根的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
C
2.
B
四　正、余弦函数的定义域
例3
函数y＝ log2（2sin x+1）的定义域为　　　　.
【解析】　要使函数y＝log2（2sin x+1）有意义，
则必有2sin x+1>0，即sin x>.
结合正弦曲线或单位圆，如图所示，
可知 +2kπ所以函数y＝log2（2sin x+1）的定义域为.
【答案】
求与三角函数有关的函数定义域的基本方法
求与三角函数有关的函数定义域的基本方法是“数形结合法”，也就是在求这类函数定义域时，往往需要解有关的三角不等式，而解三角不等式的基本方法要么是利用三角函数曲线，要么是利用单位圆等图形的直观形象来解决问题.
解题归纳
训练题
1.
2.
［2019·江苏无锡高二检测］若函数f（x）的定义域为［0，1］，
则函数f（cos x）的定义域为　　 　　.
C
利用正弦曲线求解sin x≥a或sin x≤a（|a|<1）的步骤
1.作出正弦函数在一个周期内的图象（选取的一个周期不一定是［0，2π］，应根据不等式来确定）；
2.作直线y＝a与其图象相交；
3.确定一个周期内x的取值范围；
4.根据周期性确定最终的范围.
求解cos x≥a或cos x≤a （|a|<1）的步骤同上.
解题归纳
小结
正弦函数、余弦函数的图象
三种作图法的比较
作图方法 主要步骤 优劣
描点法 列表→描点→连线 只能取近似值，误差较大
几何法 平移三角函数线 较精确，但步骤烦琐
五点法 描最高点、最低点、图象与x轴的三个交点 实用、高效
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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