【课件】2.3二次函数与一元二次方程、不等式 高中数学-RJA-必修第一册 (共36张PPT)

(共36张PPT)
数学-RJ·A-必修第一册
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式
学习目标
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
3.会解一元二次不等式.
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合思想.
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系.
知识梳理
一个
2
一、一元二次不等式
1.一元二次不等式的概念
解集
二、二次函数的零点
一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的零点.
三、一元二次不等式与相应二次函数、二次方程的关系
例1 解不等式：（1）-3x2+6x-2>0；（2）4x2-4x+1≤0.
题组一　不含参数的一元二次不等式的解法
常考题型
（1）
（2）
解题归纳
解不含参数的一元二次不等式的步骤
1.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.
2.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.
3.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.
4.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图.
5.根据图象写出不等式的解集.
记忆口诀：
设相应的二次函数的图象开口向上，并与x轴相交，则有口诀：大于取两边；小于取中间.
1. ［2020·江苏南师附中高一检测］已知集合 U＝R ，集合A＝{x|x2-3x+2>0}，则UA＝（　　）
A.（1，2） B.[1，2] C.（-2，-1） D.[ -2，-1]
2. “x2-3x+2<0”是“x<2”成立的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
B
A
巩固训练
题型二　简单分式不等式的解法
例2
解题归纳
1.若集合A＝，B＝{x|-1A.［-2，2） B.（-1，1］
C.（-1，1） D.（-1，2）
2.不等式 ≤x-2的解集是 （　　）
A.（-∞，0]∪（2，4] B.[0，2）∪[4，+∞）
C.[2，4） D.（-∞，2]∪（4，+∞）
B
C
巩固训练
例3 ［2020·上海华东师范大学第一附属中学高二检测］解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）.
题组三　含参数的一元二次不等式的解法
【解题提示】　将原不等式化为（ax-2）（x+1）≥0，对参数a分5种情况讨论：a＝0，a>0，-21.
巩固训练
B
2.
解题归纳
解含参数的一元二次不等式的步骤
1.若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；
2.当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；
3.确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.
例4 若不等式（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）<0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围.
题组四　一元二次不等式的恒成立问题
巩固训练
（1） 对于任意实数x，不等式（a-2）x2- 2（a-2）x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A.（-∞，2） B.（-∞，2］ C.（-2，2］ D. （-2，2）
（2）［2020·黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一检测］已知函数f（x）＝mx2-mx-1，
对于任意的x∈［1，3］，f（x）<-m+5恒成立，则m的取值范围是　　　　.
C
解题归纳
一元二次不等式恒成立问题的解法
1.当未说明不等式为一元二次不等式时，应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论.
2.一元二次不等式恒成立问题的常见类型：设y＝ax2+bx+c（a≠0）.
（1）y>0在x∈R上恒成立
（2）y<0在x∈R上恒成立
例5 某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式；
（2）为使本年度的利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
题组五　一元二次不等式的实际应用
解题归纳
用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤
1.审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系；
2.建模：建立一元二次不等式模型；
3.求解：解一元二次不等式；
4.还原：把数学结论还原为实际问题.
巩固训练
解一元二次不等式的一般步骤：
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．
第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．
第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．
第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．
小结
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2+bx+c（a>0） 的图象
ax2+bx+c＝0（a>0） 的根 有两个不相等的实数根x1，x2（x1ax2+bx+c>0（a>0） 的解集 {x|xx2} R
ax2+bx+c<0（a>0） 的解集 {x|x1一元二次不等式的解集的求法
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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