【课件】4.1 指数 高中数学-RJA-必修第一册 (共27张PPT)

(共26张PPT)
数学-RJ·A-必修第一册
4.1　指数
第四章 指数函数与对数函数
学习目标
1.理解有理数指数幂和根式的含义，掌握幂的运算.
2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.
3.通过具体实例了解实数指数幂的意义.
重点：有理数指数幂的含义及运算.
难点：对分数指数幂和无理数指数幂的理解.
知识梳理
一般地，如果，那么叫做 ，其中，且.
一、n次方根与分数指数幂
的次方根
(1)当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号 表示.
(2)当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数 .这时，正数的正的次方根用符号 表示，负的次方根用符号 表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成 （）.
互为相反数
(3)负数没有偶次方根.
(4)0的任何次方根都是0，记作.
根式的定义
式子叫做 ，这里叫做 ，叫做 .
根式
根指数
被开方数
根式的性质：当为奇数时，＝当为偶数时，＝||＝
分数指数幂
（1）正数的正分数指数幂的定义：＝（ ）m＝（>0，，∈，>1）.
（2）正数的负分数指数幂的定义：＝＝（>0，，∈，>1）.
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
分数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3）.
二、无理数指数幂及其运算性质
一般地，无理数指数幂（>0，为无理数）是一个确定的实数.
无理数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3）.
一　根式的化简与求值
常考题型
【答案】C
C
A
◆多重根式的化简方法
1.当所求根式是含有多重根号的式子时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后进行运算.
2.对于根式的计算结果，没有特殊要求时，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.
二、指数幂的化简与求值
1. 幂的化简与求值
◆同底数指数幂的运算方法
1.把根式化为分数指数幂；
2.把分母的幂化为各指数幂；
3.把同底数的分数指数幂，负指数幂相乘的因式写到一起，利用同底数幂的运算性质，计算指数求得幂值.
◆指数幂运算的一般原则
1.有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.
2.先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.
3.底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.
4.若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
B
B
A
D
9
【解题提示】利用平方差公式a2-b2＝（a-b）（a+b）及立方差公式a3-b3＝（a-b）（a2+ab+ b2）将式子变形后再化简.
◆巧用公式进行运算
1.把每个项中相乘、除的各因子，利用同底数幂的乘、除的运算性质求出结果（不能求出结果的要化到最简）；
2.把各个项利用加、减法的运算性质求出和或差的最后结果.
三、含附加条件的求值问题
◆解条件求值问题的一般思路
条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值.若字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或形式，从而通过“整体代入法”求出代数式的值.
◆整体代换
利用整体代换法化简与求值时，常涉及的公式：
1.完全平方公式；
2.平方差公式；
3.立方和、立方差公式.
C
A
四、指数幂的等式与方程问题
例5 ［2020·福建三明一中高一月考］已知函数f（x）＝ax+a-x（a>0且a≠1）.
（1）若f（1）＝3，求f（2）. （2）若a＝2，f（m）＝，求m的值.
◆求解指数幂的等式与方程问题的一般思路
要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用.
小结
1.根式.
2.分数指数幂
实数指数幂的运算性质
3.实数指数幂
谢谢