《功和功率》问题导读-评价单
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第五章 机械能及其守恒定律
高考考点目标定位
功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.
综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面广、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动能观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、分量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是：物理情境设置新颖、物理过程复杂、条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力、推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，
本章分为三个单元组织复习：
（Ⅰ）功·功率.
（Ⅱ）动能定理·机械能守恒定律.
（Ⅲ）机械能知识的应用.
课标要求
知识点
要求程度
1.功、功率
Ⅱ
2.动能、做功与动能改变的关系（动能定理）
Ⅱ
3.重力势能、重力做功与重力势能改变的关系
Ⅱ
4.弹性势能
Ⅰ
5.机械能守恒定律及应用
Ⅱ
6.探究动能定理 验证机械能守恒定律
Ⅱ
§1 功和功率
复习目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题，培养分析问题的基本方法和基本技能
复习重点：功和功率的概念
复习难点：功和功率的计算
复习流程
●知识梳理(通过认真阅读课本完成下列问题)
一、功
1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生 ，就叫做力对物体做了功.
2. 和 是做功的两个不可缺少的因素.
3.计算功的一般公式：W＝
其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.
4当 W>0，力F对物体做正功
当 W =0，力F对物体不做功
当 W<0，力F对物体做负功或者说物体克服F做功
5.功是标量
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.
6.当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：
一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.
二是先分别求各个外力的功：
W1＝F1scosα1，W2＝F2scosα2，……再把各个外力的功代数相加.
二、功率
1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.
2.公式：①P＝.这是物体在t时间内的平均功率.
②P＝Fvcosα.若v是瞬时速度，P则是瞬时功率；若v是平均速度，P则是平均功率.α是F与v方向间的夹角.
3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.
发动机的功率即是牵引力的功率，P＝Fv.在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运动速度成反比.
《功和功率》问题拓展-评价单
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一、选择题
1．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值
D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
2．自动电梯以恒定v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯．电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则( )
A．电梯对该人做功为mglsinα
B．电梯对该人做功为mgv0tsinα
C．重力的功率为
D．重力的功率为mgv0sinα
3．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
4．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(－1)d B．(－1)d C.d D.d
5．2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功
C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功
6．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PB
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
7．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中( )
A．牵引力增大，功率增大 B．牵引力不变，功率增大
C．牵引力增大，功率不变 D．牵引力不变，功率不变
8．如图所示，用长为2L的轻绳悬挂一个质量为m的物体，一水平拉力施于轻绳中点拉绳，直到上段绳偏离竖直方向θ角，若拉力大小恒为F，则此过程中F做的功为( )
A．FL B．FLcosθ C．FLsinθ D．mgL(1－cosθ)
9．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为( )
A．2P B．4P C．6P D．8P
10．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能
11．以恒定的功率P行驶的汽车以初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力(不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力)恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象可能是( )
12．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为 B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝ D．重物匀加速运动的加速度为－g
13．提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
二、计算题
14.质量为3×106 kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103 s后达到最大行驶速度72 km/h.此时司机关闭发动机，列车继续滑行4 km停下来．求：
(1)关闭发动机后列车加速度的大小；
(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小；
(3)列车的额定功率；
(4)列车在加速过程中通过的距离．
15．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
16．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图5－1－17所示的F－图象(图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：
(1)该汽车的额定功率．
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移．
自我评价：会做的 道 同伴评价： 修正了 道 学科长评价：
做错的 道 不会做的 道
《功和功率》问题解决-评价单
能力提升
1．功正、负的含义与判断方法.
功是标量，所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.
例1．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C ．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D ．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
例2．质量为M的滑块，置于光滑水平地面上其上有一半径为R的1/4
光滑圆弧。现将质量为m的物体从圆弧的最高点自由释放，在物体下滑
过程中M对m的弹力做功W1，m对M的弹力做功W2，如图所示，则( )
A．W1=0、W2=0
B．W1<0、W2>0
C．W1=0 、W2>0
D．W1>0 、W2<0
总结：判断正负功的方法
特别提示
物理中的正负号有非常丰富的含义，例如，有的正负号表示两种相反的性质；有的正负号表示两种相反的方向；有的正负号表示两种相反的效果；有的正负号表示大小，等等.同学们要理解正负号的含义，并能正确使用正负号.
2．计算恒力做功常用的方法
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
（2）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例3． 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
⑴用F缓慢地拉；
⑵F为恒力；
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有
A. B. C. D .
例4．下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
例5．先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
3. 计算变力做功常用的方法
例6． 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如图下图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2 m而到达B点时绳与水平方向成
30°角.求人对绳的拉力做了多少功?
深化拓展
（1）重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?
（2）重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A以速度v匀速运动到B，人对绳做的功还是732 J吗?
例7．如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）
A ．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定
例8．用质量为5千克的均匀铁索从10米深的井中吊起质量为20千克的重物，在这个过程中至少要做多少功？
总结：计算变力做功常用的方法
4．摩擦力做功的特点
思考：滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?举例说明？
例9 如图下图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v=2.4 m/s的恒定速率运动.今在皮带左端轻轻地放上质量为m=2.5 kg的工件，经时间t=1.2 s将工件传送到右端，传送距离为s =2.4 m.求工件与传送带之间的动摩擦因数和电动机因传送工件所做的功.
5．一对作用力和反作用力做功的特点：
作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况?
例10．站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法正确的是（ ）
A当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B当车加速运动时，F和f对车做功的代数和为负
C当车减速运动时，F和f对车做功的代数和为正
D不管车做何种运动，F和f的总功和总功率都为零
例11．?关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D ．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
深化拓展
几种力做功的特点：A．做功多少与路径无关，只与初、末位置有关
如：重力、万有引力、电场力（线性变力：胡克弹力、浮力）
B．做功多少与路径有关 如：摩擦力、拉力、支持力
C．力始终不做功 如：向心力、洛伦兹力
D．滑动摩擦力和静摩擦力，可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
E．一对作用力和反作用力对系统所做功之和，可以为正值，可以为负值，还可以为零。 如：一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值，这就是“摩擦生热”；一对静摩擦力对系统不做功，仅起传递能量的作用
6．平均功率和瞬时功率的灵活计算
说明：在计算平均功率时首选公式应是P=，其实P=和P=Fv都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P=算出的牵引力的功率，既是t时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P=Fv，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P=Fv在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.
例12．例质量m=5.0 kg的物体，以10 m/s的速度水平抛出．求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.
例13．某同学在跳绳比赛中，1 min跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重为50 kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是________W.若他在跳绳的1 min内，心脏跳动了60次，每次心跳输送1×10－4 m3的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为2×104 Pa，则心脏工作的平均功率是________W.
7．机车的两种启动方式。
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma
两种方式
过程分析
P-t图象和V-t图象
恒定功率的加速。
②恒定牵引力的加速。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别？
? 例14．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A ．Pt B．fs C．Pt=fs D ．fvmt
例15．质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
例16．质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2自我评价：会做的 道 同伴评价： 修正了 道 学科长评价：
做错的 道 不会做的 道
《功和功率》问题导读-评价单
班级： 组名： 姓名： 时间：
第五章 机械能及其守恒定律
高考考点目标定位
功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.
综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面广、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动能观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、分量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是：物理情境设置新颖、物理过程复杂、条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力、推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，
本章分为三个单元组织复习：
（Ⅰ）功·功率.
（Ⅱ）动能定理·机械能守恒定律.
（Ⅲ）机械能知识的应用.
课标要求
知识点
要求程度
1.功、功率
Ⅱ
2.动能、做功与动能改变的关系（动能定理）
Ⅱ
3.重力势能、重力做功与重力势能改变的关系
Ⅱ
4.弹性势能
Ⅰ
5.机械能守恒定律及应用
Ⅱ
6.探究动能定理 验证机械能守恒定律
Ⅱ
§1 功和功率
复习目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题，培养分析问题的基本方法和基本技能
复习重点：功和功率的概念
复习难点：功和功率的计算
复习流程
●知识梳理(通过认真阅读课本完成下列问题)
一、功
1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生 ，就叫做力对物体做了功.
2. 和 是做功的两个不可缺少的因素.
3.计算功的一般公式：W＝
其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.
4当 W>0，力F对物体做正功
当 W =0，力F对物体不做功
当 W<0，力F对物体做负功或者说物体克服F做功
5.功是标量
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.
6.当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：
一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.
二是先分别求各个外力的功：
W1＝F1scosα1，W2＝F2scosα2，……再把各个外力的功代数相加.
二、功率
1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.
2.公式：①P＝.这是物体在t时间内的平均功率.
②P＝Fvcosα.若v是瞬时速度，P则是瞬时功率；若v是平均速度，P则是平均功率.α是F与v方向间的夹角.
3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.
发动机的功率即是牵引力的功率，P＝Fv.在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运动速度成反比.
《功和功率》问题拓展-评价单
班级： 组名： 姓名： 时间：
一、选择题
1．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值
D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
2．自动电梯以恒定v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯．电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则( )
A．电梯对该人做功为mglsinα
B．电梯对该人做功为mgv0tsinα
C．重力的功率为
D．重力的功率为mgv0sinα
3．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
4．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(－1)d B．(－1)d C.d D.d
5．2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功
C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功
6．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PB
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
7．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中( )
A．牵引力增大，功率增大 B．牵引力不变，功率增大
C．牵引力增大，功率不变 D．牵引力不变，功率不变
8．如图所示，用长为2L的轻绳悬挂一个质量为m的物体，一水平拉力施于轻绳中点拉绳，直到上段绳偏离竖直方向θ角，若拉力大小恒为F，则此过程中F做的功为( )
A．FL B．FLcosθ C．FLsinθ D．mgL(1－cosθ)
9．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为( )
A．2P B．4P C．6P D．8P
10．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能
11．以恒定的功率P行驶的汽车以初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力(不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力)恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象可能是( )
12．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为 B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝ D．重物匀加速运动的加速度为－g
13．提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
二、计算题
14.质量为3×106 kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103 s后达到最大行驶速度72 km/h.此时司机关闭发动机，列车继续滑行4 km停下来．求：
(1)关闭发动机后列车加速度的大小；
(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小；
(3)列车的额定功率；
(4)列车在加速过程中通过的距离．
15．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
16．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图5－1－17所示的F－图象(图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：
(1)该汽车的额定功率．
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移．
自我评价：会做的 道 同伴评价： 修正了 道 学科长评价：
做错的 道 不会做的 道
《功和功率》问题解决-评价单
能力提升
1．功正、负的含义与判断方法.
功是标量，所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.
例1．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C ．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D ．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
例2．质量为M的滑块，置于光滑水平地面上其上有一半径为R的1/4
光滑圆弧。现将质量为m的物体从圆弧的最高点自由释放，在物体下滑
过程中M对m的弹力做功W1，m对M的弹力做功W2，如图所示，则( )
A．W1=0、W2=0
B．W1<0、W2>0
C．W1=0 、W2>0
D．W1>0 、W2<0
总结：判断正负功的方法
特别提示
物理中的正负号有非常丰富的含义，例如，有的正负号表示两种相反的性质；有的正负号表示两种相反的方向；有的正负号表示两种相反的效果；有的正负号表示大小，等等.同学们要理解正负号的含义，并能正确使用正负号.
2．计算恒力做功常用的方法
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
（2）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例3． 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
⑴用F缓慢地拉；
⑵F为恒力；
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有
A. B. C. D .
例4．下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
例5．先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
3. 计算变力做功常用的方法
例6． 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如图下图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2 m而到达B点时绳与水平方向成
30°角.求人对绳的拉力做了多少功?
深化拓展
（1）重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?
（2）重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A以速度v匀速运动到B，人对绳做的功还是732 J吗?
例7．如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）
A ．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定
例8．用质量为5千克的均匀铁索从10米深的井中吊起质量为20千克的重物，在这个过程中至少要做多少功？
总结：计算变力做功常用的方法
4．摩擦力做功的特点
思考：滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?举例说明？
例9 如图下图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v=2.4 m/s的恒定速率运动.今在皮带左端轻轻地放上质量为m=2.5 kg的工件，经时间t=1.2 s将工件传送到右端，传送距离为s =2.4 m.求工件与传送带之间的动摩擦因数和电动机因传送工件所做的功.
5．一对作用力和反作用力做功的特点：
作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况?
例10．站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法正确的是（ ）
A当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B当车加速运动时，F和f对车做功的代数和为负
C当车减速运动时，F和f对车做功的代数和为正
D不管车做何种运动，F和f的总功和总功率都为零
例11．?关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D ．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
深化拓展
几种力做功的特点：A．做功多少与路径无关，只与初、末位置有关
如：重力、万有引力、电场力（线性变力：胡克弹力、浮力）
B．做功多少与路径有关 如：摩擦力、拉力、支持力
C．力始终不做功 如：向心力、洛伦兹力
D．滑动摩擦力和静摩擦力，可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
E．一对作用力和反作用力对系统所做功之和，可以为正值，可以为负值，还可以为零。 如：一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值，这就是“摩擦生热”；一对静摩擦力对系统不做功，仅起传递能量的作用
6．平均功率和瞬时功率的灵活计算
说明：在计算平均功率时首选公式应是P=，其实P=和P=Fv都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P=算出的牵引力的功率，既是t时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P=Fv，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P=Fv在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.
例12．例质量m=5.0 kg的物体，以10 m/s的速度水平抛出．求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.
例13．某同学在跳绳比赛中，1 min跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重为50 kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是________W.若他在跳绳的1 min内，心脏跳动了60次，每次心跳输送1×10－4 m3的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为2×104 Pa，则心脏工作的平均功率是________W.
7．机车的两种启动方式。
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma
两种方式
过程分析
P-t图象和V-t图象
恒定功率的加速。
②恒定牵引力的加速。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别？
? 例14．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A ．Pt B．fs C．Pt=fs D ．fvmt
例15．质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
例16．质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2自我评价：会做的 道 同伴评价： 修正了 道 学科长评价：
做错的 道 不会做的 道
