一元一次方程讲学稿

讲学稿:从算式到方程（1）
学习目标：
1、了解什么是方程，初步学会如何寻找问题中的相等关系，根据相等关系列出方程；
2、体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算数到代数）是数学的一大进步；
【学习重点】了解一元二次方程及其相关概念。
【学习难点】寻找问题中的等量关系，列方程。
【使用说明与学法指导】
课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
如图：汽车匀速行驶途径王家店、青山、秀水三地的时间如下，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家店到翠湖的路程有多远？
问题1：从上图中你能获
得哪些信息？
问题2：你会用算术方法
求出王家庄到翠湖的距
离吗？
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米（用含有x的式子表示）。

问题1: 从时间表可以看出从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题1: 以上问题中的“汽车匀速行驶”是什么意思？根据车速相等，你能列出方程吗？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能请说出你依据的是哪个相等关系？
思考：试归纳以上解决问题的过程，你能给方程下个定义吗？
导学案
合作探究下面问题：
问题一：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)；一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(2)用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
(3)某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
归纳总结：列方程有哪些步骤？如何判断一个式子是否是方程？
反馈案
1、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（ ）　　　　　　 ②3+4=7；（ ）
③；（ ）　　 ④；（ ）
⑤；（ ） ⑥ ；（ ）
2、根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
3、练一练：用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
a．某新鲜蔬菜,经过脱水处理后,质量减少60%,为了得到这种脱水蔬菜200kg,需要新鲜蔬菜多少kg?
b.某校七年级328名师生乘车外出春游,已有校车可以乘坐64人.还需租用44座的客车多少辆?
c. A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
讲学稿:从算式到方程（2）
学习目标：
1、理解一元一次方程、解方程及方程的解的概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
2、进一步体会由实际问题抽象出方程模型的思想方法，归纳由实际问题到一元一次方程的过程；
【学习重点】寻找相等关系，列出方程。
【学习难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
列方程得： ①
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
列方程得： ②
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？
列方程得： ③
问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是
什么？
问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？
小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4； （ ） ② ； （ ）
③； （ ） ④； （ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7； （ ）
导学案
合作探究下面问题：
1、x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？
2、关于X方程3x-k=5的解是x=1，则k的值是——————。
归纳总结:什么叫方程的解？什么叫解方程？
检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.
x=3;(2)x=8;(3)y=3
反馈案
四、学习检测：
1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、检验2和是否为方程的解。
3、已知是关于的一元一次方程，则m=_______．
4、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）
1．x=2是方程x-10=-4x的解． （ ）
2．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ）
5、根据下面的问题，设未知数，列出方程
①长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求宽是多少？
②某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？
讲学稿:等式的性质（1）
学习目标：
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
【学习重点】理解和应用等式的性质；
【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“X=a”的形式；
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
自学教材81页例2前的内容，理解用来表示一般的等式及等式的两条性质，试着完成以下练习内容：
[练习一] 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧ 。
⑨ ； ⑩ 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ；② ；
③ ；④ 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
导学案
合作探究下面问题：
问题一：阅读下列解题过程，指出他错在了哪一步？为什么？
2(x-1)-1=3(x-1)-1
两边同时加上1，得
2(x-1)=3(x-1)…………………………….第一步
两边同时除以(x-1)，得
2=3………………………………………….....第二步
自学教材82页例2利用等式性质解方程
（1）； （2）；
练习一：解下列方程
(1) （2）
反馈案
1、填空题．
a．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．
b．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．
c．在等式-x=4的两边都______，得x=______．
d．在等式x=-20的两边都____ _或____ __得x=________．
2、方程的解是，那么等于（ ）
A、－1 B、1 C、 0 D、
5、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。
6、利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）；
(3) (4)
(5)
讲学稿:等式的性质（2）
学习目标：
进一步理解用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；
【学习重点】用等式的性质解方程；
【学习难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序；
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
1.如果，那么________。
2.如果，那么=___________。
如果，那么=____________ 。
3. 如果，那么吗？为什么？
4.方程的解是多少？
导学案
合作探究下面问题：
1.（1）如果，那么=_________，其依据是________________。
（2）如果，那么=__________，这是根据等式的性质_____，将等式两边_______________。
（3）由，得到是依据__________________________________。
（4）由，得到是依据_____________________________________。
2.解下列方程
（1） （2）
3.油箱中共有油40升，若汽车每小时耗油3升，汽车连续行驶几小时后，油瓶中的剩余油量为10升？
4.甲、乙两辆卡车所运货物的吨数比是6:7，已知乙车比甲车多运1吨货物，求两辆卡车共运货物多少吨？
反馈案
1、填空题．
a.如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．
b.如果-x=-2y，那么x=________，根据________．
c.已知，则　　　　　。
d.当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。
2、利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）
（3） （4）
3.已知关于的方程的解是4，则的值是多少？
4.已知方程和方程的解相同，则的值是多少？
3.1从算式到方程课堂检测卷 （时间：45分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在下列方程中，解是x=－1的是（ ）．
A．2x+1=1 B．1－2x=1 C．=2 D．=2
2．下列说法正确的是（ ）．
A．x=－2是方程x－2=0的解 B．x=6是方程3x+18=0的解
C．x=－1是方程－=0的解 D．x=是方程10x=1的解
3．下列各式中，是方程的为（ ）．
①2x－1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2－5x－1
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．－5x+4=3y2 B．5（m2－1）=1－5m2 C．2－ D．5x－3
5．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）．
A．一个数的是6 B．a与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
6．运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b－c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
二、填空题（每空5分，共50分）
1．已知方程（a－2）x|a|－1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．
2．某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
3．若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值是_______．
4．在下列各式中：2x－1=0，=－2，10x2+7x+2，5+（－3）=2，x－5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a为有理数且a≠0），方程数为 ，一元一次方程的个数为_____．
5.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式:
(1)如果x+8=10,那么x=10+______;
(2) 如果,那么______=－6;
(3) 如果4x=3x+7,那么4x－______=7; (4) 如果－3x=8,那么x=______.
三、解答题
利用等式的性质解下列方程并检验:（20分）
(1)x+3=2 (2)
(3)9x=8x－6 (4)8y=4y+1
讲学稿:合并同类项
学习目标：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型
学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程；
【学习重点】建立方程解决问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
【学习难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【使用说明与学法指导】
课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
问题1：如何列方程？分哪些步骤？
解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，
今年购买 台，依题意得


问题2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？

合并同类项得： =
两边 ，得 ，
∴ ；
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？每一步的根据是什么？
导学案
1.解下列方程：
解： 合并同类项得： = 　　
x的系数化为1，得
；
思考：怎么合并同类项？
2.合并同类项

3,。解下列方程：
（1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3；
（3）. （4）
4.某大型商场三个季度共销售电视2800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度的销售量是上个季度的2倍，前一个季度这家商场销售电视多少台？
想一想：总量=________________.

工作总量=_______×_________.
反馈案
1、下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得 ( )
2、解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
(3) (4)
3、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
4、阅读诗文：
三百一十五里关，初行健步并不难。
次日脚痛减一半，六朝才得至其返。
欲问每朝行数里，请公仔细算相还。
反思与归纳：
讲学稿:移项
学习目标：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【学习重点】建立方程解决问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
【学习难点】分析实际问题中的等量关系，列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
若设这个班有x人，则每人分3本时，共分出 本，书的总数为 ；
而每人分4本时，共分出 本，书的总数是 。
这批书有几种表示方法，它们之间有什么关系？你能找到等量关系列出方程吗？
思考：对于方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？试着根据等式的性质解决
导学案
观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？


归纳：像上面那样把等式一边的某项________________，叫做移项。
思考：
1、以上变形（移项）依据是什么？
2、以上解方程中“移项”起了什么作用？移项要注意什么？
1.解下列方程：
（1） （2）

甲乙两人骑自行车从同一地点向相反地方向出发，甲每小时行驶12km，乙每小时行驶13km，如果甲先出发两小时，那么乙出发几小时后，两人相距99km？
想一想：路程=_______×_________.
反馈案
1、下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
2、解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
父子二人绕操场逆向跑步，在第一圈中两人相遇时，父亲跑了圈多56米，儿子跑了半圈少14米，求此时父子各跑了多少米？
4．把一堆桃子分给一群猴子，每个猴子分3个，则剩余20个桃子，每个猴子分4个，则差25个桃子，问共有多少个桃子，多少只猴子？
反思与归纳：
讲学稿: 方程的应用（1）
学习目标：
1．学会探索数列中的规律，建立等量关系；
2．能正确地求解一元一次方程；
【学习重点】建立一元一次方程解决实际问题。
【学习难点】探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
1. 观察以下数列，指出该数列的特征：
特征：____________________________________。
0，1，1，2，3，5，8，13，21，
特征：____________________________________。
观察下面两列数：
（1）
（2）
这两列数之间有什么联系？
导学案
问题一：观察下面一列数，回答问题：

（1）第20个数是多少？
（2）若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？
问题二：如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中三个数，这三个数的和为111，这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是157，为什么？
1 3 5 7

9 11 13 15

17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39
练习一：在某月的日历中（如图所示），任意圈出一数列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列），分别是多少？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
反馈案
1. 现将连续自然数1~2008按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出四个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
2. 有一张分别标有6,12,18,24…的卡片，后一张卡片上的数比前一张大6，小勇拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数字之和为342，猜猜小勇拿了哪三张卡片？
4. 小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的多3页，第二次读了全书的少2页，最后还剩35页，你知道这本书共有多少页吗？”小亮很快就答对了，你知道小亮计算的结果吗？
5. 一列数从左到右一共有2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第九个数是，第2000个数是，你能求出第九个数是多少吗？
温馨提示：怎么排列才能使任意相邻三个数的和都是99呢？
反思归纳：
讲学稿:方程的应用（2）
学习目标：
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力；
【学习重点】建立一元一次方程解决实际问题。
【学习难点】探究一元一次方程与实际问题的关系。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
问题一：春节期间，某商场推出以下优惠活动：
凡购物均按九折优惠
先花200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？
（温馨提示：购买货物的多少决定不同的购物方式）
问题二：一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价都为100元的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
导学案
1.两种移动话费如表
方式一
方式二
月租费
30
0
本地通话费
0.30元/分
0.4元/分
问题1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
问题2、一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按两种记费方式各需要交多少元？
问题3、对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？
问题4、你能说一说使用哪一种计费方式合算吗？
2.明月中学七（3）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元。
（1）当行程为多少千米时，两种方案费用一样？
（2）若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
思考：1.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：

从__________出发，通过建立数学模型（列方程），转化为_________（一
元一次方程），然后解方程得到___________（），再进行_______，得到问题的答案。
2.利润=_________ __________.
反馈案
1. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的7.5折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果没人分3本，则剩余20本，如果没人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
3. “五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策：大世界商场花10元办理购物卡一张，黄金周期间凭卡购书八折；时代商场黄金周期间的购书一律九折，你如何选择？
4. 某超市推出如下的优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？
练一练：计算



反思归纳：
3.2解一元一次方程（一）课堂检测卷 （时间：45分钟）
一、选择题（每小题6分，共24分）
1、下列方程的变形是移项的是（ ）
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
2、一个三角形三边长度比为3：4：5，最短的边比最长的边短6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．30cm B．36cm C．39cm D．33cm
3、要锻造一个直径为14cm、高为5cm的圆柱形毛坯,应截取直径为8cm的圆钢多长?设应截取cm,由题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
4、若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本，
设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对
二、填空题（每小题6分，共24分）
1、已知父子两年龄和为55岁，又知父亲年龄是儿子年龄的3倍少1
岁，则父亲 岁。
2、某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，问该个体户
卖掉 kg黄瓜。
3、方程5x-2(x-1)=17 的解是???????。
4、若方程与方程的解相同，则。
三、解答题（共52分）
1.解下列方程（每小题6分，共12分）
（1）3x+3-2x=7 （2）x+x=3
2.解下列方程（每小题8分，共16分）
（1） （2）
3、小明买来甲、乙两种树苗，开始时，甲种树苗高50厘米，乙种树苗高30厘米，已知甲种树苗每周长高4厘米，乙种树苗每周长高6厘米，问多少周后，两种树苗一样高？（12分）
4、有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间,如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?有多少个人？

讲学稿:解一元一次方程（二）
——去括号
学习目标：
1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2、了解“去括号”是解方程的重要步骤，准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
【学习重点】1.根据实际问题列方程。
2.去括号解方程。
【学习难点】寻找相等关系列方程，正确去括号解方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一：叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= ；
二、自主探究活动1
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
解：
根据
可列方程：

导学案
三、自主探究活动2
怎样使上面这个方程向x=a的形式转化呢？
思考：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
四、小组合作学习活动：
[例1]解方程
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 。
思考：你觉得在解方程时应注意哪些问题？试着总结解方程的过程。
五、巩固练习：
（1） （2）
（3） （4）
反馈案
1、解方程：
（1） （2）


列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
反思归纳：
讲学稿:解一元一次方程（二）
——去括号法的应用
学习目标：
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学生分析解决问题的能力。
【学习重点】将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
【学习难点】将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、复习回顾：
解下列方程：
（1）6(2x+3)=3(1(x)(2(x(2)； （2）1(2(4+x)=3；
二、自主学习活动：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，
根据 相等，得方程

去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
导学案
三、小组合作学习活动：
1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母 2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
思考：1、如果设x名工人生产螺钉，则 ____名工人生产螺母；
2、为了使每天的产品刚好配套应使，生产的螺母恰好是螺钉数量的
解：
2:一船由A地开往B地，顺水航行用4小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。
（温馨提示：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度
顺水速度逆水速度=2水流速度；顺水速度+逆水速度=2静水速度）
3：在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调走多少人？
反馈案
1：解下列方程：
（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5
2：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
3：一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3km/h，轮船顺水航行需用5h，逆水航行需用7h，求甲、乙两地间的距离。
4：小张和小李骑自行车从A地出发到B地，若小张以12km/h的速度先出发，1h后，小李以15km/h的速度追上去，则小李追上小张要多长时间？
5：一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多用半小时，已知船在静水中的速度为26千米/时，求水流速度。
6：爷爷与孙子下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？
反思归纳：
讲学稿:解一元一次方程（二）
——去分母
学习目标：
1、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程分析问题、解决问题的能力；
2、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，能解此类型的方程；
3、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
【学习重点】会用去分母的方法解一元一次方程。
【学习难点】实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、自主探究活动
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
思考：解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是_____________________,

依据是_________________.
导学案
二、小组合作探究活动1：
解方程：
思考：以上去分母的过程中应注意哪些问题？试着总结解这类方程的一般过程。

1.注意：①________________________________.
②_________________________________.
2.解一元一次方程的步骤是：
①_________,②_________,③________,④_________,⑤________.
三、巩固练习：
1.下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。
⑴ ⑵
去分母得 去分母得
2.解方程：
反馈案
1.解方程：
（1）

（6）

六、应用练习
丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
反思归纳
概括整合：解一元一次方程的步骤
1.去分母：
注意：①不要漏乘不含分母的项
②注意分数线的括号作用
2.去括号：注意：注意括号两边的性质符号，括号前边的系数不是1是，不要漏乘。
3.移项：移项要变号
4.合并同类项
5.系数化1
讲学稿:解一元一次方程（二）
——去分母法的应用
学习目标：
1、通过列方程解决实际问题，逐步建立方程思想；
2、进一步掌握一元一次方程解法的一般步骤，体会数学中的“化归”思想；
【学习重点】会用去分母的方法解一元一次方程。
【学习难点】实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
解方程⑴ ⑵
二、自主学习活动
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的
2. 一件工作，若甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 ；M小时完成全部工作量的 。
3. 一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲乙合做一天完成全部工作量的 ；甲乙合做2天完成全部工作量的 ，甲乙合做X天完成全部工作量的 。
归纳：工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。
它们之间存在的等量关系：是 。
导学案
三、小组合作学习活动：
1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：如果把总工作量看作1，那么人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ；由x人先做4小时完成的工作量为 ；再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
解：
一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，则剩下的几小时完成？
思考：1.在工程问题类型中，通常把全部工作量简单表示为_____,如一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时的工作量为________.
2.人均效率是个平均值，它表示平均每人每单位时间的工作量，如一件工作m人n小时完成，那么人均效率___________.
3.工作量=_________×_________×________.
反馈案
四、应用练习
1、挖一堆土，由一个人做要30天完成，先安排一些人做3天，由于要调走6人去做其他的工作，于是留下的人再做3天完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？
2、甲、乙打字员完成完成一份稿件，甲先工作两小时完成了，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的甲、乙合作，还要几小时才能完成？
检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但已中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成，问乙中途离开几天？
一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打12小时可以完成，现两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需要多少小时？
加工一批零件，由一个工人加工需80小时完成，现计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成了这批零件的，问怎样安排参与加工零件的具体人数？（先由多少人加工了两小时）
反思归纳：
3.3解一元一次方程（二）课堂检测卷 （时间：45分钟）
一、相信你都能选对（每小题6分，共24分）
1、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A.5x+3=0,则5x=－3 B. x = 6,则x = 12
C.3x－(2－4x)=5,则3x+4x－2=5 D.5x=1+4,则5x=5
2、下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x － 1 = 3 － 3x;
B.由,得2(x － 2) － 3x － 2 = － 4
C.由,得3y + 3 = 2y － 3y + 1 － 6y;
D.由,得12x － 1 = 5y + 20
3、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
4、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、相信你填得又快又准（每小题6分,共24分）
5、若代数式的值是1,则k = _________.
6、当=________时，式子与互为相反数.
7、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，设每本练习本的标价是x元，可列方程 。
8、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程____ __.
三、相信你都能做对 (每小题8分，共32分）
(1)3(x+2)－2(x+2)=2x+4 (2)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)
(3) (4)
四、解答题（20分）：经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1．2
1．6
1．1
零售价（元/公斤）
5
1．4
2．0
1．3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
(1)请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
(2)若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？
讲学稿: 实际问题——销售中的盈亏问题
学习目标：
1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系；
2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题；
【学习重点】弄清商品销售中的“进价”“售价”“标价”及“利润”的含义。
【学习难点】让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
1.利润是72元，进价是900元，则售价是 元。利润率是 。
归纳：⑴商品利润=商品售价-商品进价 ⑵商品利润率=
2.七折出售，标价是105元，售价是 元。利润为35元，则进价是 元。
归纳：打x折的售价=原价销售
3.一件商品的进价是50元，标价60元，现打5折销售，这件商品的亏损率是 。
归纳：亏损率=
导学案
二、小组合作探究活动
1、某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不盈？
问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 ．根据进价与利润的和等于 ，可以得到方程

由此得
x＝
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 ，可以得到方程

解得：
y＝
问题3：你能分析总的亏损情况吗？
三、课堂检测
1、一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果在打一次九折，那么现在的售价为 元。
2、某商品的成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的m%，增加到（m+10）%，求m的值
3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
反馈案
1. 丰润百货大楼把一双皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则皮鞋的进价为多少元？
2. 某商店的老板销售一种商品，他要以所获利润不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买标价为360元的这种商品，最多降价多少，老板才肯出售？
某商场将某种DVD产品按进价提高35%，以后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少？
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润增殖7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该加工厂的生产能力是：如果多蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研究了三种不同方案：
方案一：将蔬菜全部粗加工；
方案二：尽可能进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售；
方案三：将部分进行精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
反思归纳：
利润=
利润率=
讲学稿: 实际问题—油菜种植的计算问题
学习目标：
1、理解油菜种植中油菜籽总产量、油菜籽亩产量、种植面积、产油量、含油率所涉及这些基本量之间的关系；
2、能利用一元一次方程解决油菜种植的计算实际问题；
【学习重点】引导学生弄清楚题意，设计出各类问题的答案。
【学习难点】把生活中的实际问题抽象成数学问题。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
1.小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有400亩，其亩产量达160千克，则总产量有 千克；
⑴若它的含油率为40%，则这些油菜籽的产油量为 千克。
⑵若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了10个百分点。则这些油菜籽所产的油有 千克。
记住几个公式：油菜籽总产量=油菜籽亩产量×种植面积
产油量=油菜籽总产量×含油率
产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积
导学案
二、小组合作探究活动
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
问题1：你能找到探究中的等量关系吗？
问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩？
解：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）．
去年产油量＝ ，
今年产油量＝ 。
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程

解得x＝
问题3：油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入．
去年油菜种植成本为
210（x＋44）＝ （元），
售油收入为
（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：
今年油菜种植成本为：_____________________（元），
售油收入为：__________________________（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：____________________（元），
所以两年相比，今年的油菜种植成本 ，售油收入 。
三、课堂检测
1、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%。某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是 元，本金是 元，银行向储户支付的现金是 元。
它们之间的数量关系为：利息=本金×年利率×年数
本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数=本金×（1+年利率×年数）
某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定年利率为3%（不计复利），到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为多少？
反馈案
我市为鼓励用户节约用水，对自来水收费标准做如下规定：
每月每户用水不超过10吨，每吨按1.25元收费，超过10吨部分按每吨2元收费。
某户某月交水费10元，该用户用水量是多少？
若某户某月交水费16.5元，该用户用水多少吨？
2、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
3、70、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时
（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？
（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？
反思归纳:
讲学稿: 实际问题—球赛积分表问题
学习目标：
1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；
2. 在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用；
【学习重点】引导学生弄清楚题意，设计出各类问题的答案。
【学习难点】把生活中的实际问题抽象成数学问题。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
右图是某此联赛各队的积
分榜
问题1：通过观察积分榜，
你能选择出其中哪一行最
能说明负一场积几分吗？
进而你能得到胜一场积几
分吗？
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
分析：如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分 分，负场积分 分，总积分为

_________________________________.
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
导学案
二、小组合作探究活动
下表是某赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜：
序号
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
1
辽宁盼盼
22
12
10
34
2
八一双鹿
22
18
4
40
3
浙江万马
22
7
15
29
4
沈阳雄狮
22
0
22
22
5
北京首钢
22
14
8
36
6
山东润洁
22
10
12
32
（1）根据积分排名，用序号表示_______________。
（2）由_________可以看出，负一场积1分，由此可计算胜一场积_______分。
（3）如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分 分，负场积分 _______分，总积分为______________。
（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
三、课堂检测
1、初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
在我省高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。广州大学在联赛中胜了多少场？
反馈案
1、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。
（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？
（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由
2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
4、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
反思归纳：
一元一次方程复习导学稿

一、知识结构
性质1
等式的性质
性质2

去分母
方程 去括号
方程的解法 移项
合并同类项
系数化为1

列方程解应用题
二、基础知识
（一）从算式到方程
1.什么叫方程？
2.什么叫做一元一次方程？
3.什么叫方程的解？
4.等式的基本性质的内容是什么？
5.你能说出解较复杂的一元一次方程的步骤吗？每做一步要注意哪些问题？
（二）列一元一次方程解应用题的一般类型
1.数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。十位数可表示为 ，百位数字可表示为 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
2.市场经济问题
（1）商品利润=商品售价- 。
（2）商品利润率= ×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的 出售，如商品打八折出售，即按原标价的 出售。
3.行程问题：基本量之间的关系
路程= × ，时间= ÷ ，速度= ÷ ，
相遇问题：快行距+慢行距=原距
追击问题： - =原距
航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度= - ，抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
3.工程问题
工作量= × 工作效率= ÷
工作时间= ÷
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
4.储蓄问题
（1）利润= （2）利息=本金×利率×期数
三、巩固训练
1.下列等式中，是一元一次方程的个数有（ ）
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若互为相反数，则a= （ ）
A. B. 10 C. D. -10
3.解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.已知关于x的方程的一元一次方程。试求：
（1）m的值及方程的解 （2）的值
5.a为何整数时，方程的根是正整数？
6.列方程解应用题
（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）一种商品的进价是1500元，预定售价1800元，甲出售前把售价提高20%再打八折出售，乙出售前把售价打九折后再出售，问甲、乙两个售货员出售商品的利润率，哪个更高/
（3）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得一分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。
请问：
①前8场比赛中，这支足球队共胜了多少场？
②这支足球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（4）A、B两地路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行使72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48千米，两车相遇后，各自仍按原速度原方向行使；那么相遇后两车再相距100千米时，甲车从出发开始，共行使了多少千米？
（5）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
（6）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
①若家电商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
②若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

讲学稿:从算式到方程（1）
学习目标：
1、了解什么是方程，初步学会如何寻找问题中的相等关系，根据相等关系列出方程；
2、体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算数到代数）是数学的一大进步；
【学习重点】了解一元二次方程及其相关概念。
【学习难点】寻找问题中的等量关系，列方程。
【使用说明与学法指导】
课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
如图：汽车匀速行驶途径王家店、青山、秀水三地的时间如下，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家店到翠湖的路程有多远？
问题1：从上图中你能获
得哪些信息？
问题2：你会用算术方法
求出王家庄到翠湖的距
离吗？
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米（用含有x的式子表示）。

问题1: 从时间表可以看出从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题1: 以上问题中的“汽车匀速行驶”是什么意思？根据车速相等，你能列出方程吗？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能请说出你依据的是哪个相等关系？
思考：试归纳以上解决问题的过程，你能给方程下个定义吗？
导学案
合作探究下面问题：
问题一：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)；一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(2)用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
(3)某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
归纳总结：列方程有哪些步骤？如何判断一个式子是否是方程？
反馈案
1、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（ ）　　　　　　 ②3+4=7；（ ）
③；（ ）　　 ④；（ ）
⑤；（ ） ⑥ ；（ ）
2、根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
3、练一练：用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
a．某新鲜蔬菜,经过脱水处理后,质量减少60%,为了得到这种脱水蔬菜200kg,需要新鲜蔬菜多少kg?
b.某校七年级328名师生乘车外出春游,已有校车可以乘坐64人.还需租用44座的客车多少辆?
c. A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
讲学稿:从算式到方程（2）
学习目标：
1、理解一元一次方程、解方程及方程的解的概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
2、进一步体会由实际问题抽象出方程模型的思想方法，归纳由实际问题到一元一次方程的过程；
【学习重点】寻找相等关系，列出方程。
【学习难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
列方程得： ①
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
列方程得： ②
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？
列方程得： ③
问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是
什么？
问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？
小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4； （ ） ② ； （ ）
③； （ ） ④； （ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7； （ ）
导学案
合作探究下面问题：
1、x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？
2、关于X方程3x-k=5的解是x=1，则k的值是——————。
归纳总结:什么叫方程的解？什么叫解方程？
检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.
x=3;(2)x=8;(3)y=3
反馈案
四、学习检测：
1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、检验2和是否为方程的解。
3、已知是关于的一元一次方程，则m=_______．
4、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）
1．x=2是方程x-10=-4x的解． （ ）
2．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ）
5、根据下面的问题，设未知数，列出方程
①长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求宽是多少？
②某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？
讲学稿:等式的性质（1）
学习目标：
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
【学习重点】理解和应用等式的性质；
【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“X=a”的形式；
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
自学教材81页例2前的内容，理解用来表示一般的等式及等式的两条性质，试着完成以下练习内容：
[练习一] 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧ 。
⑨ ； ⑩ 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ；② ；
③ ；④ 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
导学案
合作探究下面问题：
问题一：阅读下列解题过程，指出他错在了哪一步？为什么？
2(x-1)-1=3(x-1)-1
两边同时加上1，得
2(x-1)=3(x-1)…………………………….第一步
两边同时除以(x-1)，得
2=3………………………………………….....第二步
自学教材82页例2利用等式性质解方程
（1）； （2）；
练习一：解下列方程
(1) （2）
反馈案
1、填空题．
a．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．
b．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．
c．在等式-x=4的两边都______，得x=______．
d．在等式x=-20的两边都____ _或____ __得x=________．
2、方程的解是，那么等于（ ）
A、－1 B、1 C、 0 D、
5、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。
6、利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）；
(3) (4)
(5)
讲学稿:等式的性质（2）
学习目标：
进一步理解用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；
【学习重点】用等式的性质解方程；
【学习难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序；
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
1.如果，那么________。
2.如果，那么=___________。
如果，那么=____________ 。
3. 如果，那么吗？为什么？
4.方程的解是多少？
导学案
合作探究下面问题：
1.（1）如果，那么=_________，其依据是________________。
（2）如果，那么=__________，这是根据等式的性质_____，将等式两边_______________。
（3）由，得到是依据__________________________________。
（4）由，得到是依据_____________________________________。
2.解下列方程
（1） （2）
3.油箱中共有油40升，若汽车每小时耗油3升，汽车连续行驶几小时后，油瓶中的剩余油量为10升？
4.甲、乙两辆卡车所运货物的吨数比是6:7，已知乙车比甲车多运1吨货物，求两辆卡车共运货物多少吨？
反馈案
1、填空题．
a.如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．
b.如果-x=-2y，那么x=________，根据________．
c.已知，则　　　　　。
d.当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。
2、利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）
（3） （4）
3.已知关于的方程的解是4，则的值是多少？
4.已知方程和方程的解相同，则的值是多少？
3.1从算式到方程课堂检测卷 （时间：45分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在下列方程中，解是x=－1的是（ ）．
A．2x+1=1 B．1－2x=1 C．=2 D．=2
2．下列说法正确的是（ ）．
A．x=－2是方程x－2=0的解 B．x=6是方程3x+18=0的解
C．x=－1是方程－=0的解 D．x=是方程10x=1的解
3．下列各式中，是方程的为（ ）．
①2x－1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2－5x－1
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．－5x+4=3y2 B．5（m2－1）=1－5m2 C．2－ D．5x－3
5．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）．
A．一个数的是6 B．a与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
6．运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b－c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
二、填空题（每空5分，共50分）
1．已知方程（a－2）x|a|－1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．
2．某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
3．若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值是_______．
4．在下列各式中：2x－1=0，=－2，10x2+7x+2，5+（－3）=2，x－5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a为有理数且a≠0），方程数为 ，一元一次方程的个数为_____．
5.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式:
(1)如果x+8=10,那么x=10+______;
(2) 如果,那么______=－6;
(3) 如果4x=3x+7,那么4x－______=7; (4) 如果－3x=8,那么x=______.
三、解答题
利用等式的性质解下列方程并检验:（20分）
(1)x+3=2 (2)
(3)9x=8x－6 (4)8y=4y+1
讲学稿:合并同类项
学习目标：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型
学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程；
【学习重点】建立方程解决问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
【学习难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【使用说明与学法指导】
课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
问题1：如何列方程？分哪些步骤？
解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，
今年购买 台，依题意得


问题2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？

合并同类项得： =
两边 ，得 ，
∴ ；
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？每一步的根据是什么？
导学案
1.解下列方程：
解： 合并同类项得： = 　　
x的系数化为1，得
；
思考：怎么合并同类项？
2.合并同类项

3,。解下列方程：
（1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3；
（3）. （4）
4.某大型商场三个季度共销售电视2800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度的销售量是上个季度的2倍，前一个季度这家商场销售电视多少台？
想一想：总量=________________.

工作总量=_______×_________.
反馈案
1、下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得 ( )
2、解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
(3) (4)
3、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
4、阅读诗文：
三百一十五里关，初行健步并不难。
次日脚痛减一半，六朝才得至其返。
欲问每朝行数里，请公仔细算相还。
反思与归纳：
讲学稿:移项
学习目标：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【学习重点】建立方程解决问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
【学习难点】分析实际问题中的等量关系，列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
若设这个班有x人，则每人分3本时，共分出 本，书的总数为 ；
而每人分4本时，共分出 本，书的总数是 。
这批书有几种表示方法，它们之间有什么关系？你能找到等量关系列出方程吗？
思考：对于方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？试着根据等式的性质解决
导学案
观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？


归纳：像上面那样把等式一边的某项________________，叫做移项。
思考：
1、以上变形（移项）依据是什么？
2、以上解方程中“移项”起了什么作用？移项要注意什么？
1.解下列方程：
（1） （2）

甲乙两人骑自行车从同一地点向相反地方向出发，甲每小时行驶12km，乙每小时行驶13km，如果甲先出发两小时，那么乙出发几小时后，两人相距99km？
想一想：路程=_______×_________.
反馈案
1、下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
2、解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
父子二人绕操场逆向跑步，在第一圈中两人相遇时，父亲跑了圈多56米，儿子跑了半圈少14米，求此时父子各跑了多少米？
4．把一堆桃子分给一群猴子，每个猴子分3个，则剩余20个桃子，每个猴子分4个，则差25个桃子，问共有多少个桃子，多少只猴子？
反思与归纳：
讲学稿: 方程的应用（1）
学习目标：
1．学会探索数列中的规律，建立等量关系；
2．能正确地求解一元一次方程；
【学习重点】建立一元一次方程解决实际问题。
【学习难点】探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
1. 观察以下数列，指出该数列的特征：
特征：____________________________________。
0，1，1，2，3，5，8，13，21，
特征：____________________________________。
观察下面两列数：
（1）
（2）
这两列数之间有什么联系？
导学案
问题一：观察下面一列数，回答问题：

（1）第20个数是多少？
（2）若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？
问题二：如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中三个数，这三个数的和为111，这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是157，为什么？
1 3 5 7

9 11 13 15

17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39
练习一：在某月的日历中（如图所示），任意圈出一数列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列），分别是多少？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
反馈案
1. 现将连续自然数1~2008按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出四个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
2. 有一张分别标有6,12,18,24…的卡片，后一张卡片上的数比前一张大6，小勇拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数字之和为342，猜猜小勇拿了哪三张卡片？
4. 小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的多3页，第二次读了全书的少2页，最后还剩35页，你知道这本书共有多少页吗？”小亮很快就答对了，你知道小亮计算的结果吗？
5. 一列数从左到右一共有2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第九个数是，第2000个数是，你能求出第九个数是多少吗？
温馨提示：怎么排列才能使任意相邻三个数的和都是99呢？
反思归纳：
讲学稿:方程的应用（2）
学习目标：
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力；
【学习重点】建立一元一次方程解决实际问题。
【学习难点】探究一元一次方程与实际问题的关系。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
问题一：春节期间，某商场推出以下优惠活动：
凡购物均按九折优惠
先花200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？
（温馨提示：购买货物的多少决定不同的购物方式）
问题二：一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价都为100元的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
导学案
1.两种移动话费如表
方式一
方式二
月租费
30
0
本地通话费
0.30元/分
0.4元/分
问题1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
问题2、一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按两种记费方式各需要交多少元？
问题3、对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？
问题4、你能说一说使用哪一种计费方式合算吗？
2.明月中学七（3）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元。
（1）当行程为多少千米时，两种方案费用一样？
（2）若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
思考：1.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：

从__________出发，通过建立数学模型（列方程），转化为_________（一
元一次方程），然后解方程得到___________（），再进行_______，得到问题的答案。
2.利润=_________ __________.
反馈案
1. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的7.5折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果没人分3本，则剩余20本，如果没人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
3. “五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策：大世界商场花10元办理购物卡一张，黄金周期间凭卡购书八折；时代商场黄金周期间的购书一律九折，你如何选择？
4. 某超市推出如下的优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？
练一练：计算



反思归纳：
3.2解一元一次方程（一）课堂检测卷 （时间：45分钟）
一、选择题（每小题6分，共24分）
1、下列方程的变形是移项的是（ ）
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
2、一个三角形三边长度比为3：4：5，最短的边比最长的边短6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．30cm B．36cm C．39cm D．33cm
3、要锻造一个直径为14cm、高为5cm的圆柱形毛坯,应截取直径为8cm的圆钢多长?设应截取cm,由题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
4、若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本，
设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对
二、填空题（每小题6分，共24分）
1、已知父子两年龄和为55岁，又知父亲年龄是儿子年龄的3倍少1
岁，则父亲 岁。
2、某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，问该个体户
卖掉 kg黄瓜。
3、方程5x-2(x-1)=17 的解是???????。
4、若方程与方程的解相同，则。
三、解答题（共52分）
1.解下列方程（每小题6分，共12分）
（1）3x+3-2x=7 （2）x+x=3
2.解下列方程（每小题8分，共16分）
（1） （2）
3、小明买来甲、乙两种树苗，开始时，甲种树苗高50厘米，乙种树苗高30厘米，已知甲种树苗每周长高4厘米，乙种树苗每周长高6厘米，问多少周后，两种树苗一样高？（12分）
4、有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间,如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?有多少个人？

讲学稿:解一元一次方程（二）
——去括号
学习目标：
1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2、了解“去括号”是解方程的重要步骤，准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
【学习重点】1.根据实际问题列方程。
2.去括号解方程。
【学习难点】寻找相等关系列方程，正确去括号解方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一：叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= ；
二、自主探究活动1
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
解：
根据
可列方程：

导学案
三、自主探究活动2
怎样使上面这个方程向x=a的形式转化呢？
思考：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
四、小组合作学习活动：
[例1]解方程
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 。
思考：你觉得在解方程时应注意哪些问题？试着总结解方程的过程。
五、巩固练习：
（1） （2）
（3） （4）
反馈案
1、解方程：
（1） （2）


列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
反思归纳：
讲学稿:解一元一次方程（二）
——去括号法的应用
学习目标：
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学生分析解决问题的能力。
【学习重点】将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
【学习难点】将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、复习回顾：
解下列方程：
（1）6(2x+3)=3(1(x)(2(x(2)； （2）1(2(4+x)=3；
二、自主学习活动：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，
根据 相等，得方程

去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
导学案
三、小组合作学习活动：
1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母 2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
思考：1、如果设x名工人生产螺钉，则 ____名工人生产螺母；
2、为了使每天的产品刚好配套应使，生产的螺母恰好是螺钉数量的
解：
2:一船由A地开往B地，顺水航行用4小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。
（温馨提示：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度
顺水速度逆水速度=2水流速度；顺水速度+逆水速度=2静水速度）
3：在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调走多少人？
反馈案
1：解下列方程：
（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5
2：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
3：一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3km/h，轮船顺水航行需用5h，逆水航行需用7h，求甲、乙两地间的距离。
4：小张和小李骑自行车从A地出发到B地，若小张以12km/h的速度先出发，1h后，小李以15km/h的速度追上去，则小李追上小张要多长时间？
5：一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多用半小时，已知船在静水中的速度为26千米/时，求水流速度。
6：爷爷与孙子下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？
反思归纳：
讲学稿:解一元一次方程（二）
——去分母
学习目标：
1、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程分析问题、解决问题的能力；
2、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，能解此类型的方程；
3、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
【学习重点】会用去分母的方法解一元一次方程。
【学习难点】实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、自主探究活动
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
思考：解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是_____________________,

依据是_________________.
导学案
二、小组合作探究活动1：
解方程：
思考：以上去分母的过程中应注意哪些问题？试着总结解这类方程的一般过程。

1.注意：①________________________________.
②_________________________________.
2.解一元一次方程的步骤是：
①_________,②_________,③________,④_________,⑤________.
三、巩固练习：
1.下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。
⑴ ⑵
去分母得 去分母得
2.解方程：
反馈案
1.解方程：
（1）

（6）

六、应用练习
丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
反思归纳
概括整合：解一元一次方程的步骤
1.去分母：
注意：①不要漏乘不含分母的项
②注意分数线的括号作用
2.去括号：注意：注意括号两边的性质符号，括号前边的系数不是1是，不要漏乘。
3.移项：移项要变号
4.合并同类项
5.系数化1
讲学稿:解一元一次方程（二）
——去分母法的应用
学习目标：
1、通过列方程解决实际问题，逐步建立方程思想；
2、进一步掌握一元一次方程解法的一般步骤，体会数学中的“化归”思想；
【学习重点】会用去分母的方法解一元一次方程。
【学习难点】实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
解方程⑴ ⑵
二、自主学习活动
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的
2. 一件工作，若甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 ；M小时完成全部工作量的 。
3. 一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲乙合做一天完成全部工作量的 ；甲乙合做2天完成全部工作量的 ，甲乙合做X天完成全部工作量的 。
归纳：工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。
它们之间存在的等量关系：是 。
导学案
三、小组合作学习活动：
1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：如果把总工作量看作1，那么人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ；由x人先做4小时完成的工作量为 ；再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
解：
一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，则剩下的几小时完成？
思考：1.在工程问题类型中，通常把全部工作量简单表示为_____,如一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时的工作量为________.
2.人均效率是个平均值，它表示平均每人每单位时间的工作量，如一件工作m人n小时完成，那么人均效率___________.
3.工作量=_________×_________×________.
反馈案
四、应用练习
1、挖一堆土，由一个人做要30天完成，先安排一些人做3天，由于要调走6人去做其他的工作，于是留下的人再做3天完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？
2、甲、乙打字员完成完成一份稿件，甲先工作两小时完成了，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的甲、乙合作，还要几小时才能完成？
检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但已中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成，问乙中途离开几天？
一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打12小时可以完成，现两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需要多少小时？
加工一批零件，由一个工人加工需80小时完成，现计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成了这批零件的，问怎样安排参与加工零件的具体人数？（先由多少人加工了两小时）
反思归纳：
3.3解一元一次方程（二）课堂检测卷 （时间：45分钟）
一、相信你都能选对（每小题6分，共24分）
1、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A.5x+3=0,则5x=－3 B. x = 6,则x = 12
C.3x－(2－4x)=5,则3x+4x－2=5 D.5x=1+4,则5x=5
2、下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x － 1 = 3 － 3x;
B.由,得2(x － 2) － 3x － 2 = － 4
C.由,得3y + 3 = 2y － 3y + 1 － 6y;
D.由,得12x － 1 = 5y + 20
3、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
4、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、相信你填得又快又准（每小题6分,共24分）
5、若代数式的值是1,则k = _________.
6、当=________时，式子与互为相反数.
7、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，设每本练习本的标价是x元，可列方程 。
8、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程____ __.
三、相信你都能做对 (每小题8分，共32分）
(1)3(x+2)－2(x+2)=2x+4 (2)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)
(3) (4)
四、解答题（20分）：经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1．2
1．6
1．1
零售价（元/公斤）
5
1．4
2．0
1．3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
(1)请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
(2)若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？
讲学稿: 实际问题——销售中的盈亏问题
学习目标：
1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系；
2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题；
【学习重点】弄清商品销售中的“进价”“售价”“标价”及“利润”的含义。
【学习难点】让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
1.利润是72元，进价是900元，则售价是 元。利润率是 。
归纳：⑴商品利润=商品售价-商品进价 ⑵商品利润率=
2.七折出售，标价是105元，售价是 元。利润为35元，则进价是 元。
归纳：打x折的售价=原价销售
3.一件商品的进价是50元，标价60元，现打5折销售，这件商品的亏损率是 。
归纳：亏损率=
导学案
二、小组合作探究活动
1、某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不盈？
问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 ．根据进价与利润的和等于 ，可以得到方程

由此得
x＝
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 ，可以得到方程

解得：
y＝
问题3：你能分析总的亏损情况吗？
三、课堂检测
1、一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果在打一次九折，那么现在的售价为 元。
2、某商品的成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的m%，增加到（m+10）%，求m的值
3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
反馈案
1. 丰润百货大楼把一双皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则皮鞋的进价为多少元？
2. 某商店的老板销售一种商品，他要以所获利润不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买标价为360元的这种商品，最多降价多少，老板才肯出售？
某商场将某种DVD产品按进价提高35%，以后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少？
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润增殖7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该加工厂的生产能力是：如果多蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研究了三种不同方案：
方案一：将蔬菜全部粗加工；
方案二：尽可能进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售；
方案三：将部分进行精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
反思归纳：
利润=
利润率=
讲学稿: 实际问题—油菜种植的计算问题
学习目标：
1、理解油菜种植中油菜籽总产量、油菜籽亩产量、种植面积、产油量、含油率所涉及这些基本量之间的关系；
2、能利用一元一次方程解决油菜种植的计算实际问题；
【学习重点】引导学生弄清楚题意，设计出各类问题的答案。
【学习难点】把生活中的实际问题抽象成数学问题。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
1.小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有400亩，其亩产量达160千克，则总产量有 千克；
⑴若它的含油率为40%，则这些油菜籽的产油量为 千克。
⑵若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了10个百分点。则这些油菜籽所产的油有 千克。
记住几个公式：油菜籽总产量=油菜籽亩产量×种植面积
产油量=油菜籽总产量×含油率
产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积
导学案
二、小组合作探究活动
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
问题1：你能找到探究中的等量关系吗？
问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩？
解：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）．
去年产油量＝ ，
今年产油量＝ 。
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程

解得x＝
问题3：油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入．
去年油菜种植成本为
210（x＋44）＝ （元），
售油收入为
（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：
今年油菜种植成本为：_____________________（元），
售油收入为：__________________________（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：____________________（元），
所以两年相比，今年的油菜种植成本 ，售油收入 。
三、课堂检测
1、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%。某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是 元，本金是 元，银行向储户支付的现金是 元。
它们之间的数量关系为：利息=本金×年利率×年数
本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数=本金×（1+年利率×年数）
某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定年利率为3%（不计复利），到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为多少？
反馈案
我市为鼓励用户节约用水，对自来水收费标准做如下规定：
每月每户用水不超过10吨，每吨按1.25元收费，超过10吨部分按每吨2元收费。
某户某月交水费10元，该用户用水量是多少？
若某户某月交水费16.5元，该用户用水多少吨？
2、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
3、70、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时
（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？
（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？
反思归纳:
讲学稿: 实际问题—球赛积分表问题
学习目标：
1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；
2. 在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用；
【学习重点】引导学生弄清楚题意，设计出各类问题的答案。
【学习难点】把生活中的实际问题抽象成数学问题。
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型。
2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
预习案
一、学前准备
右图是某此联赛各队的积
分榜
问题1：通过观察积分榜，
你能选择出其中哪一行最
能说明负一场积几分吗？
进而你能得到胜一场积几
分吗？
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
分析：如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分 分，负场积分 分，总积分为

_________________________________.
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
导学案
二、小组合作探究活动
下表是某赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜：
序号
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
1
辽宁盼盼
22
12
10
34
2
八一双鹿
22
18
4
40
3
浙江万马
22
7
15
29
4
沈阳雄狮
22
0
22
22
5
北京首钢
22
14
8
36
6
山东润洁
22
10
12
32
（1）根据积分排名，用序号表示_______________。
（2）由_________可以看出，负一场积1分，由此可计算胜一场积_______分。
（3）如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分 分，负场积分 _______分，总积分为______________。
（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
三、课堂检测
1、初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
在我省高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。广州大学在联赛中胜了多少场？
反馈案
1、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。
（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？
（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由
2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
4、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
反思归纳：
一元一次方程复习导学稿

一、知识结构
性质1
等式的性质
性质2

去分母
方程 去括号
方程的解法 移项
合并同类项
系数化为1

列方程解应用题
二、基础知识
（一）从算式到方程
1.什么叫方程？
2.什么叫做一元一次方程？
3.什么叫方程的解？
4.等式的基本性质的内容是什么？
5.你能说出解较复杂的一元一次方程的步骤吗？每做一步要注意哪些问题？
（二）列一元一次方程解应用题的一般类型
1.数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。十位数可表示为 ，百位数字可表示为 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
2.市场经济问题
（1）商品利润=商品售价- 。
（2）商品利润率= ×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的 出售，如商品打八折出售，即按原标价的 出售。
3.行程问题：基本量之间的关系
路程= × ，时间= ÷ ，速度= ÷ ，
相遇问题：快行距+慢行距=原距
追击问题： - =原距
航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度= - ，抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
3.工程问题
工作量= × 工作效率= ÷
工作时间= ÷
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
4.储蓄问题
（1）利润= （2）利息=本金×利率×期数
三、巩固训练
1.下列等式中，是一元一次方程的个数有（ ）
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若互为相反数，则a= （ ）
A. B. 10 C. D. -10
3.解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.已知关于x的方程的一元一次方程。试求：
（1）m的值及方程的解 （2）的值
5.a为何整数时，方程的根是正整数？
6.列方程解应用题
（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）一种商品的进价是1500元，预定售价1800元，甲出售前把售价提高20%再打八折出售，乙出售前把售价打九折后再出售，问甲、乙两个售货员出售商品的利润率，哪个更高/
（3）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得一分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。
请问：
①前8场比赛中，这支足球队共胜了多少场？
②这支足球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（4）A、B两地路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行使72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48千米，两车相遇后，各自仍按原速度原方向行使；那么相遇后两车再相距100千米时，甲车从出发开始，共行使了多少千米？
（5）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
（6）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
①若家电商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
②若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？