4.1 因式分解 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第四章 因式分解
1 因式分解
学习目标
1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）
2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）
1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______ 或 ________ 也是单项式.
数与字母的乘积
一个数
一个字母
例如，
2.多项式：几个单项式的___ 叫作多项式.
和
例如，
3.整式：单项式和多项式统称整式.
情境导入
问题：993－99能被100整除这个吗？
所以，993－99能被100整除.
想一想: 993－99还能被哪些整数整除
小明是这样做的：
探究交流
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
探究交流
做一做
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法

探究交流
完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________
x2-2x
x2-y2
x2+2x+1
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2
x
x-2
x+y
x-y
x+1
探究交流
分解因式定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式.
am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+2x+1=(x+1)2
因式分解也可称为分解因式.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是积的形式.
3.结果中的每一个因式都必须是整式.
探究交流
例1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
(1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ；
(2) m2－4＝(m＋2)(m－2)；
(3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；
(4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
解：(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式．
例题解析
做一做
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___________
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= __,
(2) m(a+b+c)= ,
(3)(m+4)(m-4)= ,
(4)(x-3)2= ,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
探究交流
想一想
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1=(x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
探究交流
例2.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( 　　)
A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2) D．x(x－3y2)
D
例题解析
1.(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(　　)
A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2
C．9a2－y2 D．－9a2－y2
巩固练习
C
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ).
A. a(m+n) = am+an
B. a2-b2-c2 = (a-b)(a+b)-c2
C. 10x2-5x = 5x(2x-1)
D. x2-16x+6x = (x+4)(x-4)+6x
巩固练习
C
3.已知多项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为( ).
A. b = 3，c = -1
B. b = -6，c = 2
C. b = -6，c = -4
D. b = -4，c = -6
巩固练习
D
本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系.
在因式分解意义的理解上要注意：
①等式的左边必须是多项式；
②分解的结果必须是几个整式的积；
③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php