4.2.2 提公因式法 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第四章 因式分解
2.2 提公因式法
学习目标
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）
2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________.
提公因式法因式分解的一般步骤：
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
新知导入
提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.
合作探究
解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；
(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
例1.把下列各式因式分解：
(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
新知讲解
例2.把下列各式分解因式
新知讲解
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式 ；
第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式.
合作探究
做一做
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
－
＋
＋
－
－
添括号法则：
(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变.
(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
合作探究
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 相等.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
合作探究
例3.把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(　　)
A．a－b　　　　　　　　B．a＋b
C．x＋y D．x－y
B
新知讲解
1.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ).
A. x2-y2 B. x2+2x C. x2+2y2 D. x2-xy+y2
课堂练习
B
2．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　)
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
课堂练习
C
3.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值.
课堂练习
解：a2b-ab2+4ab＝ab(a-b+4)；
当a-b=5，ab=6，原式=6x9=54
1.公因式：各项都有的公共因式
2.确定公因式：定系数→定字母→定指数
3.步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式→确定另外一个因式(找公因式→提公因式)
课堂小结
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