4.3.1 公式法 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第四章 因式分解
3.1 公式法
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
学习目标
a米
b米
b米
a米
(a-b)
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2-b2=(a+b)(a-b)
新知导入
(1)(x+5)(x-5)=____________
(2)(3x-y)(3x+y)=___________
(3)(1+3a)(1-3a)=___________
1－9a2
x2-25
9x2-y2
它们的结果有什么共同特征？
合作探究
(1)下列多项式中，他们有什么共同特征
①x2－25　
②9x2－y2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
（整式乘法）
（因式分解）
合作探究
事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到
a2-b2 =(a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
合作探究
例1.把下列各式因式分解：
（1）25 - 16x2；
（2）9a2 – b2.
解: (1) 25-16x2 = 52–(4x)2 = (5+4x)(5-4x);
(2) 9a2 - b2 =(3a)2–( b)2 = (3a+ b)(3a- b).
新知讲解
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
利用平方差公式分解两项式的一般步骤：
1.找出公式中的a、b;
2.转化成a2－b2的形式；
3.根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b)写出结果.
合作探究入
例2.分解因式：
(1) 2x3－8x； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
(1)原式＝2x(x2－4)
＝2x(x2－22)
＝2x(x＋2)(x－2)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
新知讲解
例3.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
∴x－y＝－2②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得
新知讲解
1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2 B．-a2+b2
C．-a2-b2 D．-(-a2)+b2
课堂练习
B
2．下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　)
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；
④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
课堂练习
B
3．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
课堂练习
D
1.利用平方差公式分解因式:.
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式，然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php