4.3.2 公式法 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第四章 因式分解
3.2 公式法
1.理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）
2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
学习目标
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
新知导入
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a
b
ab
合作交流
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2+2ab+b2
（a+b）2
=
a
b
a
b
a
ab
ab
b
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
将上面的等式倒过来看，能得到：
合作交流
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
合作交流
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
整式乘法
因式分解
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
合作交流
例1.把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49;
（2）(m+n)2–6(m+n)+9.
解（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=(x+7)2;
（2）(m+n)2 –6(m+n)+9
= [(m+n)-3]2
= (m+n-3)2.
完全平方式的特点：
（1）是一个三项式；
（2）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的2倍.
新知讲解
例2.把下列各式因式分解：
（1）3ax2 + 6axy + 3ay2;
（2）– x2 – 4y2 + 4xy.
解（1）3ax2 + 6axy + 3ay2
=3a(x2 +2xy+y2)
=3a(x + y)2;
（2）- x2 - 4y2 + 4xy
=-(x2 +4y2-4xy)
= - (x2 - 4xy + 4y2)
= - [x2 -2·x·2y+(2y)2]
= - (x - 2y)2.
首项有“负号”要先提
新知讲解
例3.计算或化简下列各式：
(1)2022＋202×196＋982；
(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.
新知讲解
(1)原式＝2022＋2×202×98＋982
＝(202＋98)2
＝3002＝90 000.
(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2
＝(a2－2－a2)2
＝(－2)2＝4.
新知讲解
1．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
课堂练习
D
2．把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(　　)
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
课堂练习
C
3.如果x2 + mxy + 9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A. 6 B. ±6
C. 3 D. ±3
课堂练习
B
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php