沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
6.1 平方根、立方根
问题1
1.我们以前学过哪些运算？哪些互为逆运算？
我们已经学过加法，减法，乘法，除法和乘方运算，其中加法和减法，乘法和除法互为逆运算。
2.计算
(-4)2 = (0.1)2 =
2 = 2 =
16
0.01
问题2
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m2,如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？
x
1
(单位：m)
(单位：m)
(单位：m)
(单位：m)
设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有x2=
这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
平方根的概念
如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。
即当 x2 = a 时，
称 x 是 a 的平方根。
随堂练习1
1.检验下列各题中，前面的数是不是后面的数的平方根。
(1) 12 , 144 (2) 0.2 , 0.04
(3) 102 , 104 (4) 14 , 256
2.选择题
(1) 0.01的平方根是（ ）
A. 0.1 B. 0.1 C. 0.0001 D. 0.0001
(2)因为 (0.3)2 =0.09, 所以（ ）
A.0.09是0.3的平方根 B.0.09的平方根是0.3
C.0.3是0.09的平方根 D.0.3不是0.09的平方根
+
-
+
-
+
-
+
-
（是）
（是）
（不是）
B
C
（是）
思考
正数、0、负数的平方根各有什么性质呢？
平方根的性质
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0的平方根是0。
3. 负数没有平方根。
1. 的平方根是什么？
2. 0.04的平方根是什么？
3. 0的平方根是什么？
4. -9的平方根是什么？
（0.2，-0.2）
（ 0 ）
（没有）
（ ， ）
例1
判断 下列各数是否有平方根，为什么？
25; ； 0.0169; -64
解 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25, ,0.0169都有平方根；-64没有平方根。
随堂练习2
1.下列说法中不正确的个数有（ ）
0.25的平方根是0.5
-0.5的平方根是-0.25
只有正数才有平方根
0的平方根是0
1个 B.2个 C.3个 D.4个
c
平方根的表示方法
正数a的平方根：记作
（a≧0）
读作：正负根号a
即如果 x2=a , 那么 x=
根号
其中: a 的正的平方根用“ ”表示，这个根也叫做a的算术平方根。
即a的算术平方根记作 。 ( ≧0)
0的算术平方根也是0，即 =0
a的负的平方根用“ ”表示，合起来，a的平方根就用“ ”表示。
被开方数
例如：
4的平方根表示为： ， = 2 ,4的算术平方根表示为 ， =2。
5的平方根表示为： ，5的算术平方根表示为 。
的平方根表示为： ， = ， 的算术平方根表示为
， = 。
1.填空题
(1).因为 =49,所以49的平方根是( ),49的算术平方根是( )；
(2)因为 =0.09，所以0.09的平方根是( ),0.09的算术平方根是( 0. 3 )；
(3)若 是 X 的一个平方根，则X的另一个平方根是( )；
(4) 0 的算术平方根是（ ）。
2. 判断题
5是25的算术平方根。 ( )
36的算术平方根是6。 ( )
0.01是0.1的算术平方根。 ( )
-5是25的算术平方根。 ( )
随堂练习3




0
7
思考？
平方根与算术平方根有什么联系和区别？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根。算术平方根是平方根的一种。
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性。
(3)0的平方根和算术平方根都是0。
区别
(1)定义不同：
(2)个数不同：一个正数a有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3)表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示
为 。
(4)平方根： (a≧0)，算术平方根： (a≧0且 ≧0 )
例2
求下列各数的平方根和算术平方根。
(1) 81 (2) 1 (3 ) 64
(4) (-3)2 (5)
学习小结
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
谢 谢