沪科版数学七年级下册 10.1 相交线 教案

《相交线》教学设计
教学目标
1.让学生学会怎样自学几何教材
2.让学生体会数学语言的简洁的优美性
3.培养数学阅读能力
教学重点：理解几何概念
教学难点：深刻理解概念的内涵，挖掘数学语言中隐含的意义。
教学过程：
情景部分的自学：让学生自学观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪刀开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题”
师：同学们自学了这一段，谁来说说它到底告诉我们什么？或者说它到底让我们明白什么呢？
生1：它先是说剪刀剪布的事，后来又说剪刀的构造可看作两条相交直线的问题。
师：对！这一段让我们明白，数学中的两条相交直线可看成是由现实生活中剪刀的构造而来，说明了数学来源于生活。因此，开头第一段大家不能轻视，也应该认真阅读，阅读时常常反问自己，这段文字的意图是什么？它到底让我们明白的什么？这样你就能居高临下，站在编书人的角度去阅读教材，领悟文本的内涵。另外，“随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小”说明了什么？
生2：说明了两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有联系，它们同时变小。
师：很好！那么到底有什么联系呢？学完这一课你就明白了。

探究部分的自学：学生自学p2第二段“任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。”要求学生把课本上的此段以下的内容遮住，只看这段。根据问题一一解决（学生几乎都会画任意两条直线相交，但是怎么配对 有怎样的位置关系 怎样分类 就有不少学生感到困难，让学生先独自探究，后四人小组交流成果，再请学生上台发表见解）
生3：如图1，
⑴所形成的角有∠1，∠2，∠3，∠4，
⑵ 两两相配有：∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4
（怎样的位置关系，怎样分类不明白）
师：生2同学说得很好。其实这段文字要求我们做五件事（学生满脸狐疑，怎么那么多）：⑴画图；⑵找角；⑶两两配对；⑷找位置关系；⑸分类。
通过这次训练，同学们要学会今后在自学时，每段文字或每个题目看完后，多留一个心眼，问问自己，讲了几个问题或要做几件事情？先整体把握，然后一一破解。生2同学完成的是前面三个事。至于各对角的位置关系，大家都知道每个角有一个顶点、两条边，那么就从顶点和边考虑。大家仔细观察，比如∠1与∠2这两个角，看得出顶点重合，有一条公共边，两个角的位置就好象两个人住在隔壁一样，中间隔着一扇墙。而两个角的另一边在同一直线上。这样的两个角称之为相邻的角；再比如∠1与∠3，有共同的顶点，象两只牛打架一样，头顶头正斗着呢。从边的角度去观察，我们不难发现一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上。这样的两个角称为相对的角，大家现在会分类了吗？
生3：会了，相邻的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，
相对的有：∠1与∠3，∠2与∠4
师：我们已经知道两条直线相交构成的4个角中两两配对的话可分成两类，一类是相邻的，一类是相对的。这“相邻的”、“相对的”是我们的生活语言，那么，在数学上这两类角分别叫做什么角呢？
概括概念部分的自学：
1.学生自学课本p2倒数第5行到倒数第6行。“∠1和∠2，有一条公共边oc，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。”
师：现在，我们终于明白了，象∠1与∠2这样的两个角叫做邻补角。
那么怎么来理解邻补角中的“邻补”两个字呢？
生4：“邻”指的是这两个角相邻的，即有一条公共边oc。“补”指的是这两个角是互补的，和为180°，也就是这两个角刚好拼成一个平角。
师：生4分析得很精辟！确实如此，对于概念，我们自学时就要象生4那样咬字嚼字，逐字理解，才能真正明白概念的本质属性。“邻补角”包含了两个角的两层关系，“邻”指的是位置关系——相邻，“补”指的数量关系——互补。两个条件都满足的两个角才叫做邻补角。懂得这样去理解，已经很不错了，但是还不够，还要深入剖析。假如两个条件中缺一个，会产生什么问题？比如，我们叫图1中的∠3与∠4是邻角，行吗？
生5：不行，因为如图2 中∠3与∠4也可称为邻角。
师：很好，而且生5教给我们一种方法，那就是如果要否定别人的说法，只需要举一个反例即可！再来，我们把图1中∠1与∠2称为互补角，行吗？
生6：也不行，因为如图3中∠5=100°，∠6=80°，∠5与∠6也是互为补角。
师：不错，生6很快就学到了生5的方法。通过前面生5、生6的分析，我们进一步明白了，数学概念是非常严密的，一个字都不能省，当然也不能多一些字，因为有简洁的表述，没必要弄得那么叨唠。从概念的定义可以看出数学语言的简洁美。
我们回顾一下，上学期学过两个角互补，今天又学了两个角互为邻补角，那么两个角互补与两个角互为邻补有什么相同点和不同点呢？
生7：相同点就是两个角的和都是180°，不同点就是互为邻补的两个角一定是相邻的，而互补的两个角未必相邻。
师：生7分析得非常透彻，说明生7分析问题的能力很强。这里我有一个疑问，老师为什么让你们区分“互补”与“互为邻补”，老师的意图是什么呢？
生8：老师是怕我们把“互补”与“互为邻补”混淆了。
师：对！除此之处，老师还教同学们一种自学教材的方法，那就是，学习新知识时，要联想到以前学的旧知识中有无类似的。如果有，都要拿出来与新知识辨析辨析，以免混用。
2.学生自学课本p2倒第3行与倒数第2行“∠1和∠3有一个公共顶点o，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角”。
师：“对顶角”这个概念又怎么理解呢？这里，“顶”当然指的是角的顶点，“对”呢，可以理解为两个角正对着，但是不象“补角”中的“邻”、“补”两字那么贴切、明了。我们就要从定义的表述中去理解，大家再一次阅读对顶角的定义，边读边思考这样的问题“两个角必须具备几个条件才可称为对顶角？”
生9：两个条件，一是有一个公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。
师：非常正确！同学们在自学教材遇到数学概念时，应该反复阅读体会，想想这个定义包含几个条件或者几个要素，这样理解得更全面，也容易记忆。说到“对顶角”，大家想想，能不能画出一些角，象对顶角，但又不是对顶角的例子。
生10：如图4：
生11：如图5：
师：生10、生11画的是不是对顶角，当我们判断时，要回归到定义的两个条件：一是否有公共顶点，二是一个角的两边是否另一个角两边的反向延长线。生10的，一边不是另一边的反向延长线；生11的，没有公共顶点。显然，都不是对顶角。接下来，大家研究一下，两个角是对顶角了，它们在数量上有什么关系？
（让学生不看书，独立探究，再回过头去看书上怎么说的，然后用式子表示说明过程：
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。（要求学生只看题目，把解答的部分遮住，自己先做，做完再对照书上的解答部分，修改自己的解答过程）
师：自学教材时，对于例题及其解答，不能当成小说一样去看，而应该当作练习自己先做，不看解答，做完了，再对解答纠错。仅此而已，还不能算会读书，要学会把例题变式。比如从角与角的关系上变：
变式一：如图6，若∠1:∠2=1:3，求∠2、∠3、∠4
变式二：如图6，若∠1+∠3=80°，求∠2、∠3、∠4
变式三：如图6，若3∠1=2∠2，求∠2、∠3、∠4
从线的条数上去变
变式四：如图7，直线a、b、c相交于同一点，
图中有_______对对顶角，
有_______对邻补角，
有_______对互补的角。
这样一题多变，可使我们的思路更加开阔，做题更灵活。
教学反思
课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。这为引出本课的学习内容做了铺垫。
在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。最后学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。
二、本节课的不足之处
1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。
3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4.没能进行很好的知识延伸和拓展。