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第五章 生活中的轴对称
第40课时 简单的轴对称图形(三)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 角是 图形, 所在的直线是它的对称轴.
轴对称
角平分线
1. 下列说法中,正确的是( )
A. 角的对称轴是这个角的平分线所在的直线
B. 一个角的对称轴有无数条
C. 角的两边是它的两条对称轴
D. 一个角的对称轴是一条射线
A
名师导学
B. 角平分线上的点到这个角的 相等.
两边的距离
2. 如图5-40-1,OC平分∠AOB,点P在OC上,且PD⊥OB,垂足为D. 若PD=3 cm,则点P到OA的距离d满足( )
A. d<3 cm
B. d=3 cm
C. d>3 cm
D. 无法确定
B
课堂导练
【例1】如图5-40-2,在△ABC中,∠A=90°.
(1)用尺规作图:作∠B的平分线BD(不写
作法,保留作图痕迹),交AC边于点D;
(2)若图中AD=2,求点D到BC的距离.
知识点1 角平分线的性质1
思路点拨:(1)利用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可;
(2)过点D作DE⊥BC于点E.利用角平分线的性质定理解决问题即可.
解:(1)如答图5-40-1,射线BD即为所求.
(2)如答图5-40-1,过点D作DE⊥BC于点E.
因为∠A=90°,
所以DA⊥AB.
因为BD平分∠ABC,
所以DE=AD=2.
所以点D到BC的距离为2.
1. 如图5-40-3,已知△ABC.
(1)用尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于点G(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如果AB=8,BC=12,△ABG的
面积为18,求△CBG的面积.
解:(1)如答图5-40-3,BG即为所求.
(2)如答图5-40-3,过点G作GD⊥AB于点D,GE⊥BC于点E.
因为BG平分∠ABC,所以GD=GE.
因为AB=8,S△ABC= AB·GD=18,
所以GD= .
因为BC=12,GE=GD= ,
所以S△CBG= BC·GE= ×12× =27.
【例2】如图5-40-4,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D. 若BC=32,且BD∶CD=9∶7,求点D到AB边的距离.
知识点2 角平分线的性质2
思路点拨:根据角平分线的性质,可得点D到AB边的距离等于CD的长. 根据题意求得CD即可.
解:如答图5-40-2,过点D作DE⊥AB于点E,则DE的长是点D到AB边的距离.
因为BD∶CD=9∶7,
所以CD=BC· =32× =14.
因为AD平分∠BAC,
所以DE=CD=14,即点D到AB边的距离为14.
2. 如图5-40-5,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长.
解:如答图5-40-4,过点D作DF⊥BC于点F.
因为BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,
所以DE=DF.
因为S△ABC=90,AB=18,BC=12,
所以S△ABC= AB·DE+ BC·DF=90,
即 ×18·DE+ ×12·DE=90.
解得DE=6.
所以DE的长为6.
3. (创新题)
(1)如图5-40-6①,已知∠AOB和线段CD,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论);
(2)如图5-40-6②,已知∠AOB和角
内一点P.
①分别作出点P关于OA,OB的对称
点P1,P2,连接P1P2,分别交OA,OB于点M,N;
解:(1)如答图5-40-5①,点P即为所求.
(2)①如答图5-40-5②.
②若P1P2=5 cm,则△PMN的周长为 .
5 cm
谢 谢