沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

8.3完全平方公式与平方差公式（1）教学设计
教学目标
知识与技能
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
过程与方法
在探索讨论、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力。
情感、态度与价值观
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表达自己的观点。
重点与难点
重点：对公式（a±b）2=a2±2ab+b2的理解。
难点：对完全平方公式的运用
教学过程
一．引入----挑战速算王
在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏，观察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？…… 一名学生脱口而出，你们想不想知道他是如何快速计算的呢？
【设计意图】激起学生学习本节课的欲望。
探究活动
1.开心农场活动探究一
（五谷丰登组）：把一块边长为a米的正方形农田，边长增加b米，形成一块大正方形农田，谁能帮他们组实现这个愿望？
（1）拼图试一试……
.用a，b的代数式表示为:
（3）.归纳得出：(a+b)2=a2+2ab+b2
（4）。能用整式乘法验证这个公式吗
推导过程:__________________________________________.
2.开心农场活动探究二
（硕果累累组）：把一块边长为a米的正方形农田，边长减少b米，形成一块小正方形农田，你们能帮他们组解决这个问题吗？
（类比上面的方法，先通过拼图，然后运用多项式的乘法验证这个结论。）
归纳得出：(a-b)2=
用文字语言描述公式的内容为：_____________________________
对比这两个公式的特征，说说它们的相同点和不同点。
___________________________________________________________
顺口溜：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
【设计意图】用实际问题创设情境，通过问题的研究得出公式，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力，有条理的表达能力。证才能得出真知，鼓励学生大胆猜想，发表见解
例题讲解
例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(a +b)2 =a2 +b2 （ ）________________
(2) (a -b)2 =a2 -b2 ( )_________________
(3) (x +2y)2 =x2+2xy +y2 ( )__________________
(4) (-m+n)2 =-m2 -2mn +n2 ( )___________________
例2 运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 (2) (- 1/2+y)2 (3) 1022
【设计意图】 帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识，获取解题的的技巧。
四．练一练
1.填空:
(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2=( )
(2a－3b)2=( )2－2( )( )+( )2 =( )
2.计算
（1）.(3x+7y)2 = （2）.(-2a+3b)2= （3）.992=
我叫速算王:
在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏
观察：152=225 252=625
猜想： 352=？ 452=？ 552=？
你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？
解：设这个两位数为（10n+5)（n为正整数）
由题意得:(10n+5)2=______
五。拓展练习
1.填空 ：
(1) a2 +b2 =(a+b)2-（ ）
(2) a2 +b2 =（ ）+2ab
(3) (a+b)2= (a-b)2 +( )
(4) 若 m2 +km+36是一个完全平方式，则k=______
【设计意图】学生自我 评价，是否完全掌握了本节知识。
2.计算:
(a+b)3
数学文化简介：华罗庚:（1910—1985）在他的科普著作《从杨辉三角形谈起》中对杨辉三角形的构成提出了许多有趣的看法。
课堂小结。
通过本节课的学习你有什么收获
七．作业
1、必做题：教材p69 第1题。习题8. 3 —第1 .7题 。
2、选做题：已知：x+1/x=3
求： x2 +1/x2的值