沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 表格式教案

8.3 完全平方公式与平方差公式（1）
教材版本 所属学段 七年级下册
课程名称 8.3第一课时 完全平方公式 授课课时
授课辅助 多媒体 授课类型 新授课
内容分析 完全平方公式是在多项式乘法计算之后学习的，是特殊的多项式乘法结果。由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的认知方式。同时完全平方公式的学习有利于简化形式相同的多项式乘法计算，也是学习因式分解和分式计算的基础。
学情分析 学生已经学习了多项式的乘法计算，能够直接代数推导出完全平方公式。但由于两个公式结构相似，运用时容易混淆，容易省略步骤。同时应注意利用图像来渗透公式的几何意义。
教学方法 推导公式是一个从一般到特殊的的过程。教学中可以应用多项式乘法直接得出公式，并以几何图形中面积关系给予直观解释。教学中应引导学生对比，分析公式间的异同点，弄清每个公式的使用条件。同时应多鼓励学生自主学习，规范解题过程。
教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度、价值观
能推导完全平方公式，了解公式的几何背景，能熟练地利用公式计算。 经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 体会数形结合的数学思想和方法，享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点 体会完全平方公式的推导过程，能利用公式进行一般计算。
教学难点 掌握完全平方公式的结构特征，能判别代数式是哪两项和（或差）的平方。
参考用书 教师用书,创优训练
教 学过程设计 教 学 过 程 设 计
教 学 环 节 师 生 活 动 设 计 意 图
一、探索感悟 1、用多项式乘法计算下列练习。 （1）（x+3） (2)（x-3） (3m+2n) (3m-2n) () (a-5) (m+n) (m-n) 2、你发现两组计算有何规律？ 用自己的语言表述出来 教师活动：给出两组计算，并提出问题 学生活动：自主完成两组计算，并把两组结果相比较，找出异同，表述发现。 利用多项式乘法计算导入，既让学生体会到完全平方公式是特殊的多项式乘法计算，又通过两组计算形成鲜明对比，利于学生理解两个公式的不同。
二、讲授新知 1、你能猜想一下（a+b） 和 （a-b） 的结果吗？ 并验证你的结论 2、用自己的语言叙述你的猜想。 教师活动：提出问题 学生活动： 猜想并验证 （a+b） =a +2ab+b （a-b） =a -2ab+b 教师活动： 板书完全平方公式 学生活动： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。 学生经历猜想、验证，归纳总结出公式。师生共同明确公式结构，便于对公式更好地理解。
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三、几何验证 观察：完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？ （a+b）2=a2+2ab+（ ） 图(1) （a-b）2=a2-（ ）+b2 图（2） 教师活动：引导学生利用面积恒等来解决问题 学生活动： 图（1） 整体：（a+b） 部分和：a +2ab+b 相等： （a+b） =a +2ab+b 图（2） （a-b） =a -2ab+b 利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深对公式的理解，并体会数形结合的思想方法。
四、例题讲解 例1利用完全平方公式计算： （1）(2x+y)2; （2）(3a-2b) 解： 教师活动：运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么。 学生活动：学生指出题目中a,b分别对应哪一项 例1利用箭头，直观的指出a,b分别在代数式中对应哪一项，利于学生更好的理解和掌握公式。
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例2利用完全平方公式简算。 (1)101 （2）98 教师活动： 学生活动： (1)101 =(100+1) =10 +2×100×1+1 =10000+200+1 =10201 （2）98 =(100-2) =100 -2×100×2+2 =10000-400+4 =9604 例2将完全平方公式与简便计算相结合，在巩固的基础上有所提升。
五、巩固练习 1、填空 (1)（a+ ） =a +4ab+4b （2）（x- ） = -6xy+ (3) ［ + ］ =4x + +9y 2、利用乘法公式计算： (1)(3x+1) (2) (2x+) 3、利用完全平方公式简算: (1)97 (2) 102. 4、如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面 教师活动：练习1的（1）、（2）让学生独立完成，（3）引导学生发散思维，答案不唯一 练习2，3可以学生黑板板书 学生活动： （1）找准题目中对应的a,b。 （2）练习1的（3）尝试给出不同的答案。 练习1考察学生对公式的理解。 练习2,3巩固并检测对公式的掌握程度。
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积比原正方形的面积减少84cm ，求原正方形的边长. 教师活动：数形结合 学生活动： 设原正方形的边长为xcm.则 x -(x-6) =84. 12x-36=84. x=10. ∴原正方形的边长为10cm. 练习4有关图形的应用题，进一步体会数形结合的思想。
六、自主小结 请同学们说说今天你有什么收获？ 教师活动：鼓励学生主动发言。 学生活动：经过思考和讨论后，分享自己的收获。 让学生自己回顾、梳理知识，利于学生知识的自我建构和思维严谨性的培养。
七、作业设置 1、必做作业 书本习题8.3第1题 基础训练8.3（一） 2、选做作业 （1）已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值. (1)a +b (2) (a-b) 分层设计作业，使不同层级的学生得到不同程度的发展。
板书设计 8.3完全平方公式与平方差公式（1） 1、完全平方公式 2、几何验证 （a+b） =a +2ab+b （a-b） =a -2ab+b 3、例题讲解 4、巩固练习 5、自主小结
教学反思 从多项式乘法计算引出完全平方公式，学生在教师的引导下经历计算、猜想、验证等过程，体会由一般到特殊，数与形相结合的数学思想。同时，学生积极主动参与教学活动，体验学习知识，应用知识的成就感，增强学习数学的兴趣和信心。