江苏省盱眙县新马中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题

新马中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题
一、填空题
1．已知中， ；则符合条件的三角形有 个。
2．的展开式中的常数项是 （用数学除答）
3．数列中，已知，则的前n项和=______________
4． 按如图所示的程序框图运算，若输出的值为2，则输入的取值范围是 ；
5．已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+||的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。
7．若直线被两平行线所截得的线段的长为
，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
8．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,,
, ,则___________
9．已知平面向量则的值是 。
10．已知函数，则满足的的取值范围为 。
11．已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点，若，则满足条件的的条数为 。
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
13．有下列叙述
①集合
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是
④对于任意两个正整数，，定义某种运算如下：
当，奇偶性相同时， =；当，奇偶性不同时，=，在此定义下，集合.
上述说法正确的是____________
14．如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .

15．下列结论：
①已知命题p：；命题q：
则命题“”是假命题；
②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；
③“”是“”的充分不必要条件；
④在中，若，则中是直角三角形。
⑤若；
其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题序号填在横线处）
二、解答题
16．设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．
17．一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？
18．如图,在三棱柱中,侧面底面,,
,且为中点.
(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
19．如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.
20．画出函数在一个周期内的图像．
21．已知函数(其中) ,点
从左到右依次是函数图象上三点,且.
(1)证明: 函数在上是减函数；
(2)求证：⊿是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．2
2．20
3．
4．(28,82]
5．
6．
7．①⑤
8．6
9．
10．
11．
12．3
13．
14．
15．①④⑤
16．
解：当斜率时，．
因为，
所以，
所以是以为首项，以为公比的等比数列，且，
故．
17．过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求．
18．(I)证明见解析
(II)
(III) 存在这样的点E,E为的中点
解：
（1）因为侧面底面,所以只需证明即可.
（2）可以以O为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题.
（3）在（2）的基础上也可以用向量来求点E位置.也可以取BC的中点M，连接OM，取BC1的中点E，连接ME，则OM//AB，ME//BB1//AA1，所以平面OMB//平面AA1B，所以OE//平面.从而确定E为BC1的中点.
(Ⅰ)证明:因为,且O为AC的中点,
所以
又由题意可知,平面平面,交线为,且平面,
所以平面
(Ⅱ)如图,以O为原点, 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,又
所以得:
则有:
设平面的一个法向量为,则有
,令,得
所以

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以
(Ⅲ)设
即,得
所以得
令平面,得 ,
即得
即存在这样的点E,E为的中点
19．解：（Ⅰ）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分）
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
即f(t)=-(t3-t)，(0（Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分）
令f＇(t)=0 解得t=.…………（10分）
当00，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；
当所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.…………（14分）
20．解：
三角函数作图的三个主要步骤（列表、描点、连线）．五个特殊点的选取．（1）列表如下：
0
0
0
－
0
　　（2）描点、连线（如图3－3－2）
五点法作图的技巧：
函数的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为，于是五点横坐标依次为，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．
21．(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿不可能为等腰三角形
【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ)
所以函数在上是单调减函数.
(Ⅱ) 证明:据题意且x1由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即⊿是钝角三角形
(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是
即
即
①而事实上, ②
由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形
新马中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题
一、填空题
1．已知中， ；则符合条件的三角形有 个。
2．的展开式中的常数项是 （用数学除答）
3．数列中，已知，则的前n项和=______________
4． 按如图所示的程序框图运算，若输出的值为2，则输入的取值范围是 ；

5．已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+||的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。
7．若直线被两平行线所截得的线段的长为
，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
8．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,,
, ,则___________
9．已知平面向量则的值是 。
10．已知函数，则满足的的取值范围为 。
11．已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点，若，则满足条件的的条数为 。
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
13．有下列叙述
①集合
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是
④对于任意两个正整数，，定义某种运算如下：
当，奇偶性相同时， =；当，奇偶性不同时，=，在此定义下，集合.
上述说法正确的是____________
14．如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .

15．下列结论：
①已知命题p：；命题q：
则命题“”是假命题；
②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；
③“”是“”的充分不必要条件；
④在中，若，则中是直角三角形。
⑤若；
其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题序号填在横线处）
二、解答题
16．设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．
17．一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？
18．如图,在三棱柱中,侧面底面,,
,且为中点.
(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
19．如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

20．画出函数在一个周期内的图像．
21．已知函数(其中) ,点
从左到右依次是函数图象上三点,且.
(1)证明: 函数在上是减函数；
(2)求证：⊿是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．2
2．20
3．
4．(28,82]
5．
6．
7．①⑤
8．6
9．
10．
11．
12．3
13．
14．
15．①④⑤
16．
解：当斜率时，．
因为，
所以，
所以是以为首项，以为公比的等比数列，且，
故．
17．过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求．
18．(I)证明见解析
(II)
(III) 存在这样的点E,E为的中点
解：
（1）因为侧面底面,所以只需证明即可.
（2）可以以O为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题.
（3）在（2）的基础上也可以用向量来求点E位置.也可以取BC的中点M，连接OM，取BC1的中点E，连接ME，则OM//AB，ME//BB1//AA1，所以平面OMB//平面AA1B，所以OE//平面.从而确定E为BC1的中点.
(Ⅰ)证明:因为,且O为AC的中点,
所以
又由题意可知,平面平面,交线为,且平面,
所以平面
(Ⅱ)如图,以O为原点, 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知,又
所以得:
则有:
设平面的一个法向量为,则有
,令,得
所以

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以
(Ⅲ)设
即,得
所以得
令平面,得 ,
即得
即存在这样的点E,E为的中点
19．解：（Ⅰ）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分）
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
即f(t)=-(t3-t)，(0（Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分）
令f＇(t)=0 解得t=.…………（10分）
当00，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；
当所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.…………（14分）
20．解：
三角函数作图的三个主要步骤（列表、描点、连线）．五个特殊点的选取．（1）列表如下：
0
0
0
－
0
　　（2）描点、连线（如图3－3－2）
五点法作图的技巧：
函数的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为，于是五点横坐标依次为，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．
21．(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿不可能为等腰三角形
【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ)
所以函数在上是单调减函数.
(Ⅱ) 证明:据题意且x1由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即⊿是钝角三角形
(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是
即
即
①而事实上, ②
由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形