北师大版八年级数学下册 5.4 分式方程 第1课时 教案

5.4 分式方程教学设计
教材来源：义务教育教科书/北京师范大学出版社2013版
内容来源：义务教育八年级数学（下册） 第五单元 分式与分式方程
教学主题：分式方程
课 时：1课时
授课对象：八年级学生
一、课标摘录
课标中对于分式方程相关的要求是：
能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
二、教材分析
分式方程共三个课时，它分为分式方程的认知，分式方程的解答，以及分式方程在实际问题中的应用. 彼此之间由浅入深，是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程. 本节为分式方程的起始课，主要通过分析现实情境，找等量关系，建立分式方程的过程初步感受分式方程的模型思想，学习分式方程的概念.
三、学情分析
学生的知识技能基础：已经学过一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组等整式方程；已学过分式的定义，会判断分式和整式. 知道可以根据题意找等量关系列方程.
学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望.
四、教学目标分析
1.通过分析实际问题，找到等量关系，能正确列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.通过观察分析所列分式方程，找出共同特征，能归纳出分式方程的概念. 会判断方程是否为分式方程.
五、教学重难点及突破措施
重点：分式方程的概念
措施：通过观察所列方程，师生交流探讨，对比之前所学整式方程，归纳出分式方程的本质特征，即分母中含有未知数. 通过概念辨析的抢答环节，加深对分式方程的理解.
难点：根据实际问题列分式方程
措施：通过引导学生利用列表格的方法，帮助梳理问题中的等量关系，从而列出分式方程.
六、评价方案设计
评价任务一：（针对目标一）
①在探究活动中行程问题及门票问题中，能找正确的等量关系，列出符合题意的方程，采用小组展示汇报的方式进行测评；
②随堂练习2，及拓展延伸1，2，采用书面练习，小组展示汇报的方式进行测评；
评价任务二：（针对目标二）
①通过概念辨析环节，学生抢答及生生互评、师生互评等方式判断出一个方程是否为分式方程，并能说明理由；
②随堂练习1，拓展延伸1，采用书面练习、个人展示、口答的方式测评》
七、教学过程设计
第一环节 情景引入
活动内容：
观看郑州城市宣传片视频
活动目的：让学生感受到家乡郑州这几年的发展非常迅速，提升郑州人的自豪感.为本节课所有关于郑州的生活情景做铺垫. 让学生感受更贴近生活实际的现实情境.
第二环节 探究新知
活动内容：
1.某地到郑州的距离为1400km，小明乘高铁列车从某地到郑州比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为ⅹkm/h，那么ⅹ满足怎样的方程？
时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km
高铁列车
特快列车
关系式
（3）如果设小明乘高铁列车从某地到郑州需y h，那么y满足怎样的方程？
时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km
高铁列车
特快列车
关系式
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用乘坐高铁和特快列车到郑州的行程问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力.
通过采用书面练习，小组展示汇报的方式达成目标一.
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，在第一次列方程时教师利用表格给予一定的引导，帮助学生学会分析等量关系. 并且明白当存在两个等量关系时可以用其中一个等量关系设未知数，表示未知数，用另一个等量关系列方程. 问题3让学生感受不同的设未知数的方法. 可以先尝试独立完成再小组讨论.通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义.
活动内容：
2.小明准备在周末组织部分同学到我们郑州航空港区的园博园游玩，按原定的人数估计共需费用240元.后因人数增加为原来的2倍，享受了优惠，一共只需要360元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少10元，如果设原定是ⅹ人，那么ⅹ满足怎样的分式方程？
活动目的：用我们身边的港区园博园门票问题，丰富学生用分式方程表达实际问题的数量关系的体验.再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，达成目标一.
注意事项：要给学生一定的思考时间，和独立思考的过程.
第三环节 归纳总结
活动内容：上面所得到的式子有什么共同特点？
（1）都是方程
（2）方程中都含有分式
（3）分母中含未知数
（1） （2）
（3） （4）
这些方程都含有分式，我们就把他们这类方程叫做分式方程.
你能归纳出分式方程的定义吗？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
活动目的：通过让学生通过观察、归纳、讨论、总结出得出分式方程的概念，达成目标二.
第四环节 概念辨析
我们之前还学习过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组，他们都属于整式方程.
你能判断下列式子中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数.
判断一个方程是否为分式方程的依据：分母中是否含有未知数.
活动目的：引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别.会判断一个方程是否为分式方程，通过抢答的方式测评，达成目标二.
第五环节 随堂练习
活动内容：
1.下列不是分式方程的是：（ ）
A. B.
C. D.
活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解，达成目标二.
2.2020年郑州荣获“国家生态园林城市”，每位郑州人都贡献了自己的力量.甲、乙两班学生积极参与植树活动.已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设乙班每天植树ⅹ棵，那么ⅹ满足怎样的方程？
活动目的：引导学生分析题目中的等量关系来解决问题，达成目标一.
第六环节 拓展延伸
活动内容：
1.根据 “2019年郑州市国民经济和社会发展统计公报” ，2019年全年完成生产总值（GDP）11589.7亿元，比上年增长6.5%，设2018年郑州全年完成生产总值x亿元，请你写出x满足的方程.你能写出几个？其中哪个是分式方程？
活动目的：通过郑州全年完成生产总值增长的问题背景让学生感受到郑州经济发展之迅速.让学生尽可能多的写出方程，发散学生思维，训练学生寻找等量关系的能力，加深学生对等量关系变化的理解.同时也再次考察了学生对分式方程概念的理解.达成目标一、二.
活动内容：
2.请写出一个分式方程，并赋予分式方程恰当情境.
活动目的：给学生自己出问题、解决问题的机会，理解方程的知识来源于生活的需要，是解决实际问题的重要手段，加强方程实用性的体验，增强学生的活动性. 问题设置会吸引学生主动参与，根据学生的心理特点，让他们自主选择喜欢的生活背景，更贴近生活，在学生参与的过程中，利用逆向思维，学生对于这种方程模型适用于多种问题有了更深刻的理解，体会分式方程是刻画现实生活的又一数学模型.通过小组合作交流展示，达成目标一.
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，同时通过交流，让学生理解建立分式方程的过程.
第七环节 课堂小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：回顾分式方程的概念. 以及遇到现实问题，要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程. 通过感受关于郑州的现实情景，体会家乡郑州的快速发展，提升自豪感，培养主人翁意识.
第八环节 作业布置
A类：课本P126 习题5.7 1，2，3
B类：预习下一课，尝试解分式方程求出未知数ⅹ：
八、板书设计
5.4分式方程 现实问题→找到等量关系→建立分式方程 模型思想 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程 分式方程的判别：分母中是否含有未知数 所列方程：
九、教学设计反思
本节课创设了以郑州为背景的问题情境，更贴近学生生活实际，也增加了对家乡郑州的自豪感. 以高铁列车的问题情境引入用分式方程表达实际问题的数量关系，又以港区园博园门票问题，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验. 在此基础上，让学生通过观察归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念. 通过拓展延伸环节的郑州生产总值增长问题及自编分式方程的情境，让学生再次经历从实际问题抽象分式方程数学化的过程，体会分式方程的模型思想，以及数学来源于生活，又应用于生活.
在课堂上积极引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发散学生思维，加深学生对等量关系的理解. 同时给学生提供独立思考、小组合作、展示自我的机会，发展学生分析问题、解决问题的能力，以及语言表达能力.