北师大版八年级数学下册 5.4 分式方程 知识过关练（word版 含解析）

《5.4 分式方程》知识过关练
知识点一 分式方程的概念
1.在下列方程中，分式方程的个数为（ ）
①；②（a为常数）；③（a为常数）；④；⑤；⑥（a为常数）.
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点二 解分式方程
2.（2018湖北荆门中考）解分式方程时，去分母可得（ ）
A.1-3（x-2）=4
B.1-3（x-2）=-4
C.1-3（2-x）=-4
D.1-3（2-x）=4
3.（2020江苏泰州姜堰期末）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A.-2
B.2
C.4
D.-4
4.（2020河南南阳南召期末）若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A.a<6且a≠2
B.a>6且a≠1
C.a<6
D.a>6
5.解方程：
（1）；
（2）；
（3）.
6.（2020独家原创试题）对于任意非零实数m、n，规定，例如：.
（1）若，求满足条件的x的取值范围；
（2）若，求x的值.
知识点三 列分式方程解决实际问题
7.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__________步.
8.2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升.医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来.长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各生产6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.求乙厂房每天生产多少箱口罩.
9.（2017广西贺州中考）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天.
10.（2020四川成都金牛期末）店员小明用1600元购进了一批葡萄，由于供不应求，于是又用8000元购进第二批该种葡萄，第二批葡萄的数量是第一批葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元.
（1）求第一批葡萄的进货单价；
（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元？
参考答案
1.答案：B
解析：判定方程是分式方程的关键：方程含有分母，且分母中含有未知数，故只有③④⑤是分式方程.
2.答案：B
解析：去分母，得1-3（x-2）=-4，故选B.
3.答案：D
解析：方程两边都乘（x-2），
得m+2x=x-2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，
解得x=2，
将x=2代入m+2x=x-2中，得m+4=0，
∴m=-4，故选D.
4.答案：A
解析：分式方程整理得，
去分母得2-a=4x-4，
解得，
由分式方程的解为正数，得，
解得a<6且a≠2.
故选A.
5.答案：见解析
解析：（1）原方程可化为，
去分母，得2（x-1）+3=-1，
解得x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
（2）去分母，得2（3x-1）+3x=1，解得x=，
检验：当x=时，3（3x-1）=0，
∴x=不是原分式方程的解，∴原分式方程无解.
（3）去分母，得3x+x+2=4，
解得x=，经检验，x=是原分式方程的解.
6.答案：见解析
解析：（1）根据题意得，去分母得3x-4（x-2）>12，解得x<-4.
（2）根据题意得，
去分母得，
解得，
经检验，是分式方程的解.
7.答案：30
解析：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意得，解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
故小博每消耗1千卡能量需要行走30步.
8.答案：见解析
解析：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，
依题意，得，
解得x=400，
经检验，x=400是原方程的解，且符合题意.
答：乙厂房每天生产400箱口罩.
9.答案：见解析
解析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有，解得x=20，
检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.
10.答案：见解析
解析：（1）设第一批葡萄的进货单价为x元，则第二批葡萄的进货单价为（x+2）元，
依题意，得，
解得x=8，
经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意.
答：第一批葡萄的进货单价为8元.
（2）第一批购进葡萄的数量为1600÷8=200（千克），
第二批购进葡萄的数量为200×4=800（千克）.
设葡萄的销售单价为y元，
依题意，得（200+800）y-1600-8000≥2400，
解得y≥12.
答：葡萄的销售单价至少为12元.
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